Тема 5. Аналіз рядів розподілу

Основні питання до вивчення теми

1. Поняття рядів розподілу, їх характеристика

2. Графічне зображення рядів розподілу.

3. Характеристики центру розподілу.

4. Показники варіації. Математичні властивості дисперсії.

5. Загальна, міжгрупова, внутрішьогрупова дисперсії. Правило додавання дисперсій.

6. Методика обчислення характеристик форми розподілу.

Ключові слова та поняття:

ряд розподілу, дискретний ряд розподілу, варіаційний ряд

розподілу, варіанта,частота, частість, полігон,гістограма,

кумулята, огіва, мода, медіана, квартилі, децилі, розмах ва-

ріації, середнє лінійне відхилення, дисперсія, середнє квадра-

тичне відхилення, коефіцієнт варіації, правило додавання

дисперсій, кореляційне відношення, коефіцієнт асиметрії,

коефіцієнт ексцесу

1. Поняття рядів розподілу, їх характеристика.

Статистичний ряд розподілу  це впорядковані статистичні сукупності. Найпростішим рядом розподілу є ранжирований ряд розподілу - ряд чисел, що знаходяться в порядку зростання або спадання варіюючої ознаки.

Розподіл одиниць сукупності за ознаками, що не мають кількісного виразу, називається атрибутивним рядом розподілу. Ряди розподілу одиниць сукупності за ознаками, що мають кількісний вираз, називаються варіаційними рядами.

У варіаційному ряді розподілу розрізняють два елементи : варіанта і частота. Варіанта  це окреме значення групувальної ознаки; частота  число, яке показує, скільки разів зустрічається кожна варіанта.

При аналізі рядів розподілу замість частот іноді зручніше застосовувати частість. Частість  відношення частоти даного інтервалу до загальної суми частот. Частість визначається в частках одиниці, процентах, проміле.

Таким чином, варіаційний ряд розподілу  це ряд, в якому варіанти знаходяться в порядку зростання або спадання, вказані їх частоти або частості. Варіаційнй ряди розподілу бувають дискретні та інтервальні.

Дискретні варіаційні ряди  це такі ряди розподілу, в яких варіанта представлена певним числом.

Інтервальні варіаційні ряди  такі ряди розподілу, в яких значення варіанти представлено у вигляді інтервалів.

В інтервальних рядах розподілу з нерівними інтервалами знаходяться такі характеристики, як щільність  відношення частоти до величини інтервалу, та відносна щільність  відношення частості до того ж інтервалу.

2. Графічне щображення рядів розподілу.

Для чіткого уявлення про характер розподілу застосовують графічне зображення рядів розподілу. Основними способами графічного зображення рядів розподілу є полігон, гістограма, огіва, , кумулята і крива Лоренца.

Полігон розподілу будується в прямокутній системі координат, при цьому на осі абсцис відкладається варіанта, а на осі ординат  частота або частість. За допомогою полігону розподілу графічно зображують, як правило, дискретні варіаційні ряди.

Гістограму застосовують для зображення інтервальних варіаційних рядів. При її побудові на осі абсцис відкладають відрізки, які зображують інтервал. Висота кожного стовпчика повина бути пропорційною частотам.

Для зображення варіаційного ряду з нагромадженими частотами у прямокутній системі координат застосовують кумуляту і огіву.

Кумулята  будується в прямокутній системі координат, при цьому на осі абсцисс відкладають значення варіант, а на осі ординат  нагромаджені частоти.

Аналогічно кумуляті в прямокутній системі координат будують огіву. Різниця графіка лише в тому, що на вісь абсцисс відкладають нагромаджені частоти, а на вісь ординат  значення варіант.