5. Загальна, між групова, внутрішньогрупова дисперсії. Правило додавання дисперсій.

Якщо всі значення ознаки статистичної сукупності поділити на кілька груп і розглядати кожну з них як самостійну сукупність, то виникає необхідність обчислення трьох видів дисперсії: загальної, міжгрупової і внутрішньо групової.

Загальна дисперсія  це середній квадрат відхилень усіх значень ознаки щодо загальної середньої.

Міжгрупова дисперсія  це середній квадрат відхилень групових середніх відносно загальної середньої.

Формули обчислення дисперсій

Вид дисперсії	Формула
Загальна
Між групова
Внутрішньогрупова

Внутрішньогрупова дисперсія  це середня арифметична групових дисперсій, зважена обсягами груп.

Всі три види дисперсії пов’язані між собою такою рівністю: величина загальної дисперсії дорівнює сумі величин внутрішньогрупової і міжгрупової дисперсії. Ця рівність має назву правила додавання дисперсії. За його допомогою можна визначити питому вагу варіації, зумовленої досліджуваним фактором у загальному обсязі варіації ознаки. Для цього обчислюють показник – кореляційне відношення:

де - між групова дисперсія;

- загальна дисперсія.

6. Методика обчислення характеристик форми розподілу

За формою ряди розподілу поділяють на одно-, дво- і багатовешинні.

Одновершинні розподіли бувають симетричні та асиметричні, гостро- і плоско вершинні.

В симетричному розподілі існує рівність між середньою арифметичною, модою і медіаною: . У випадку правосторонньої асиметрії , а лівосторонньої асиметрії - .

Для визначення відхилення емпіричного розподілу від нормального, обчислюють такі характеристики форми розподілу, як коефіцієнти асиметрії і ексцесу.

Коефіцієнт асиметрії характеризує ступінь скошеності ряду розподілу відносно його симетрії вправо або вліво. Коефіцієнт ексцесу характеризує гостровершинність ( плосковершинність) розподілу.

Коефіцієнт асиметрії можна обчислити за спрощеною формулою:

або

Якщо А=0 - розподіл симетричний, якщо А<0 – розподіл має лівосторонню асиметрію, якщо А>0 – правосторонню асиметрію.

Характеристики форми розподілу базуються на моментах розподілу.

Момент розподілу – це середня k-го ступеня відхилень . Залежно від величини моменти поділяють на початкові ( =0) і центральні ( = ).

Загальна формула моменту розподілу:

Тоді коефіцієнт асиметрії визначають за формулою:

,

де - момент третього порядку

Коефіцієнт ексцесу обчислюють за формулою:

,

де - момент четвертого порядку.

У симетричному розподілі Е=3, для гостровершинного - Е>3, плосковер-шинного - Е<3.

Питання для самоконтролю.

1. Що таке ряд розподілу?

2. Назвіть види рядів розподілу.

3. Назвіть елементи варіаційного ряду розподілу.

4. Що таке щільність розподілу?

5. Що являє собою полігон, гістограма?

6. В яких випадках використовують кумуляту та огіву?

7. Назвіть характеристики центру ряду розподілу.

8. Що являють собою квартилі та децилі?

9. Які показники використовують для вимірювання варіації?

10. Який показник використовують для порівняння варіації двох і більше ознак однієї сукупності, або варіації однієї і тієї ж ознаки в різних сукупностях?

11. Назвіть математичні властивості дисперсії.

12. Які розрізняють види дисперсії?

13. В чому полягає суть правила додавання дисперсії?

14. Що таке кореляційне відношення?

15. Які розподіли є симетричними, асиметричними.

16. Які показники використовують для визначення ступеню асиметрії та гостовершинності?