Зміст

Вступ……………………………………………………………………………..2

1. Побудова множинної лінійної регресійної моделі залежності за допомогою оператору методу найменших квадратів……………………...3

2. Побудова множинної лінійної моделі в програмі MS Excel……………...14

3. Дослідження залишків побудованої моделі на наявність автокореляції…………………………………………………..………..……15

Висновок…………………………………………………………………..…......17

Вступ

Метою практики є закріплення отриманих теоретичних знань з статистики та набуття практичних навиків статистичного дослідження за допомогою комп’ютерних програм.

Основним завданням практики є проведення статистичного дослідження на тему «Кореляційний аналіз» за допомогою пакету програм «Аналіз даних» в системі MS Excel, де результативною ознакою є залежність роздрібного товарообігу (у), а факторними ознаками: кількість підприємств роздрібної торгівлі (х₁), надані платні послуги (х₂) та обсяг укладених угод на біржах (х₃).

Проведення статистичного дослідження буде здійснюватись в такій послідовності:

1. Побудова множинної лінійної моделі залежності за допомогою оператора методу найменших квадратів. Обчислення коеф. кореляції і перевірка його на суттєвість за критерієм Стьюдента; обчислення коеф. детермінації і перевірка його на суттєвість за критерієм Фішера, перевірка знайдених параметрів на суттєвість за крит. Стьюдента і побудова інтервалів довіри; перевірка моделі на адекватність за критерієм Фішера та побудова точкового прогнозу.

2. Побудова множинної лінійної моделі з використанням пакету програм MS Excel;

3. Дослідження залишків побудованої моделі на наявність автокореляції;

4. Висновки за результатами статистичного дослідження.

.

Побудова множинної лінійної моделі залежності за допомогою оператора оцінювання методу найменших квадратів

Таблиця 1. Вихідні дані для побудови множинної лінійної моделі залежності між роздрібним товарообігом (У), кількістю підприємств роздрібної торгівлі (Х1), наданими платними послугами (Х2), та обсягом укладених угод на біржах (Х3).

№	Y	X1	X2	X3
1	49,734	8,6	13,1	13,58
2	42,606	10,5	12,1	13,16
3	47,106	12,5	13,2	12,74
4	65,232	16,5	14,1	11,06
5	60,606	13,4	13,7	11,76
6	41,733	7,9	14,4	14,14
7	55,233	9	16,7	13,58
8	77,526	11,5	15,2	14,84
9	82,206	12,7	15,8	15,96
10	87,606	10,9	16	14,14
11	91,386	12,5	16,4	16,38
12	124,1	11,7	12,7	13,86
13	112,22	12,9	17,2	15,12
14	107,41	13,8	17,5	16,1
15	120,84	14,8	18,1	16,1
16	134,05	15,4	18,8	17,36
17	132,63	16	20,2	18,06
18	140,17	17,6	19,7	19,18

За допомогою оператора оцінювання методу найменших квадратів знайдемо невідомі параметри, для цього використаємо формулу:

Для знаходження матриці X'X використаємо загальну матрицю 4х4 наступного вигляду:

Таблиця 2. Вихідні та розрахункові дані для оцінювання параметрів моделі за оператором методу найменших квадратів№	Y	X1	X2	X3	X12	X1*X2	X1*X3	X1*Y	X22	X2*X3	X2*Y	Y2	X32	X3*Y
1	49,734	8,6	13,1	13,58	73,96	112,66	116,788	427,7124	171,61	177,898	651,5154	2473,471	184,4164	675,3877
2	42,606	10,5	12,1	13,16	110,25	127,05	138,18	447,363	146,41	159,236	515,5326	1815,271	173,1856	560,695
3	47,106	12,5	13,2	12,74	156,25	165	159,25	588,825	174,24	168,168	621,7992	2218,975	162,3076	600,1304
4	65,232	16,5	14,1	11,06	272,25	232,65	182,49	1076,328	198,81	155,946	919,7712	4255,214	122,3236	721,4659
5	60,606	13,4	13,7	11,76	179,56	183,58	157,584	812,1204	187,69	161,112	830,3022	3673,087	138,2976	712,7266
6	41,733	7,9	14,4	14,14	62,41	113,76	111,706	329,6907	207,36	203,616	600,9552	1741,643	199,9396	590,1046
7	55,233	9	16,7	13,58	81	150,3	122,22	497,097	278,89	226,786	922,3911	3050,684	184,4164	750,0641
8	77,526	11,5	15,2	14,84	132,25	174,8	170,66	891,549	231,04	225,568	1178,395	6010,281	220,2256	1150,486
9	82,206	12,7	15,8	15,96	161,29	200,66	202,692	1044,016	249,64	252,168	1298,855	6757,826	254,7216	1312,008
10	87,606	10,9	16	14,14	118,81	174,4	154,126	954,9054	256	226,24	1401,696	7674,811	199,9396	1238,749
11	91,386	12,5	16,4	16,38	156,25	205	204,75	1142,325	268,96	268,632	1498,73	8351,401	268,3044	1496,903
12	124,1	11,7	12,7	13,86	136,89	148,59	162,162	1451,982	161,29	176,022	1576,083	15401,06	192,0996	1720,04
13	112,22	12,9	17,2	15,12	166,41	221,88	195,048	1447,651	295,84	260,064	1930,201	12593,55	228,6144	1696,782
14	107,41	13,8	17,5	16,1	190,44	241,5	222,18	1482,203	306,25	281,75	1879,605	11536,05	259,21	1729,237
15	120,84	14,8	18,1	16,1	219,04	267,88	238,28	1788,476	327,61	291,41	2187,258	14603,03	259,21	1945,572
16	134,05	15,4	18,8	17,36	237,16	289,52	267,344	2064,308	353,44	326,368	2520,065	17968,33	301,3696	2327,039
17	132,63	16	20,2	18,06	256	323,2	288,96	2122,128	408,04	364,812	2679,187	17591,51	326,1636	2395,352
18	140,17	17,6	19,7	19,18	309,76	346,72	337,568	2466,922	388,09	377,846	2761,27	19646,51	367,8724	2688,384
Сума	1572,39	228,2	284,9	267,12	3019,98	3679,15	3431,99	21035,6	4611,21	4303,64	25973,6	157363	4042,62	24311,1
Середні	87,355	12,6778	15,8278	14,84	167,777	204,397	190,666	1168,64	256,178	239,091	1442,98	8742,37	224,59	1350,62

Знайдемо обернену матрицю до матриці Х'Х:

Маючи всі необхідні матриці для знаходження параметрів, відставимо їх в головну формулу:

Отже, наша лінійна модель регресії має вигляд:

=

= = 7,05

=

=

Перевіримо знайдені параметри на їх суттєвість за критерієм Стьюдента використовуючи формулу:

Таблиця 3. Вихідні та розрахункові дані для перевірки параметрів на суттєвість

№	Y	Y2		U	u2
1	49,734	2473,471	53,22532	-3,49132	12,18932
2	42,606	1815,271	58,48224	-15,8762	252,055
3	47,106	2218,975	66,04096	-18,935	358,5327
4	65,232	4255,214	72,78984	-7,55784	57,12095
5	60,606	3673,087	62,60924	-2,00324	4,01297
6	41,733	1741,643	55,58536	-13,8524	191,8879
7	55,233	3050,684	58,34292	-3,10992	9,671602
8	77,526	6010,281	80,77136	-3,24536	10,53236
9	82,206	6757,826	97,11504	-14,909	222,2795
10	87,606	7674,811	72,32656	15,27944	233,4613
11	91,386	8351,401	100,2315	-8,84552	78,24322
12	124,1	15401,06	71,19544	52,90556	2798,998
13	112,22	12593,55	92,07208	20,14892	405,979
14	107,41	11536,05	105,4122	1,9938	3,975238
15	120,84	14603,03	111,0494	9,7936	95,9146
16	134,05	17968,33	125,6128	8,43316	71,11819
17	132,63	17591,51	135,932	-3,29904	10,88366
18	140,17	19646,51	153,3889	-13,2229	174,8456
Сума	1572,39	157363	1572,183	0	4991,701
Середні	87,355	8742,37	87,34352	0	277,3167

Виконаємо необхідні розрахунки:

За даними таблиці значень критерію Стьюдента для рівня довіри р = 0,95 та n-K = (18-4) = 14 маємо:

Знайдемо значення критерію для кожного з параметрів і порівняємо їх із табличним значенням:

Можна зробити наступні висновки: ,>,.Параметри а₀ і а₁ є значущими.

Для статистично значущих параметрів (в нашому випадку а₁) побудуємо інтервали довіри за такою формулою:

Нехай β-інтервал довіри, t_0,05=2,145, тоді:

-119,405-2,145*<β <-119,405+2,145*

-190,88< β < -47,92

Отже, таким чином з ймовірністю 95% параметр а₁ знаходиться в інтервалі (-190,88; -47,92).

Нехай β-інтервал довіри, t_0,05=2,145, тоді:

5,126-2,145*2,068< β <5,126+2,145*2,068

0,69< β < 9,561

Отже, таким чином з ймовірністю 95% параметр а₁ знаходиться в інтервалі (0,69; 9,561).

Таблиця 4. Вихідні та розрахункові дані для знаходження коефіцієнтів кореляції, детермінації та перевірки моделі на адекватність.

№	Y	X1	X2	X3
1	49,734	8,6	13,1	13,58	53,225	12,189	1415,340	1164,835
2	42,606	10,5	12,1	13,16	58,482	252,055	2002,473	833,636
3	47,106	12,5	13,2	12,74	66,041	358,533	1619,982	454,288
4	65,232	16,5	14,1	11,06	72,790	57,121	489,427	212,144
5	60,606	13,4	13,7	11,76	62,609	4,013	715,509	612,353
6	41,733	7,9	14,4	14,14	55,585	191,888	2081,367	1009,310
7	55,233	9	16,7	13,58	58,343	9,672	1031,823	841,701
8	77,526	11,5	15,2	14,84	80,771	10,532	96,609	43,344
9	82,206	12,7	15,8	15,96	97,115	222,279	26,512	95,258
10	87,606	10,9	16	14,14	72,327	233,461	0,063	225,854
11	91,386	12,5	16,4	16,38	100,232	78,243	16,249	165,805
12	124,1	11,7	12,7	13,86	71,195	2798,998	1350,269	261,131
13	112,22	12,9	17,2	15,12	92,072	405,979	618,318	22,251
14	107,41	13,8	17,5	16,1	105,412	3,975	402,043	326,062
15	120,84	14,8	18,1	16,1	111,049	95,915	1121,446	561,425
16	134,05	15,4	18,8	17,36	125,613	71,118	2180,049	1463,662
17	132,63	16	20,2	18,06	135,932	10,884	2050,097	2359,729
18	140,17	17,6	19,7	19,18	153,389	174,846	2789,002	4360,479
Cума	1572,39	228,2	284,9	267,12	1572,183	4991,701	20006,578	15013,267
Середні	87,355	12,6778	15,8278	14,84	87,344	277,317	1111,477	834,070

Знайдемо множинний коефіцієнт кореляції.

R==

Оскільки R→1, то зв’язок між Y та факторами X₁, Х₂, Х₃ тісний.

Перевіримо коефіцієнт кореляції на суттєвість за критерієм Стьюдента.

Використаємо t-критерій:

Знайдемо фактичне значення критерію Стьюдента:

5,75

Порівняємо фактичне значення t-критерію з табличним:

t_факт > t_табл 5,75 > 2,145.

Оскільки фактичне значення критерію більше за табличне, то коефіцієнт кореляції суттєвий.

Тепер знайдемо множинний коефіцієнт детермінації.

D = R² = 0,866² = 0,749

Перевіримо суттєвість множинного коефіцієнта детермінації. Для цього використаємо F-критерій Фішера.

Побудуємо F-критерій:

Знайдемо табличне значення F-критерію для рівня значущості α = 0,05 ( рівень ймовірності P=1-α=1-0,05= 0,95). Для α і кількості ступенів вільності k-1; n-k табличне значення буде таким:

14,647 > 3,34

Фактичне значення F-критерію більше за табличне, отже коефіцієнт детермінації суттєвий.

Перевіримо побудовану модель на адекватність за критерієм Фішера

Знайдемо фактичне значення критерію Фішера:

Порівняємо фактичне значення з табличним:

42,107 > 3,34

Оскільки фактичне значення F-критерію більше за табличне, то дана модель адекватна.

Будуємо точковий прогноз для :