2. Показники для характеристики ряду динаміки, техніка їх обчислення й економічний зміст
Для відображення кількісних змін суспільних явищ у часі в статистиці застосовують такі показники:
рівень ряду динаміки;
абсолютний приріст;
коефіцієнт динаміки (зростання);
темп динаміки (зростання);
темп приросту;
абсолютне значення одного процента приросту;
середній темп динаміки та приросту;
середній абсолютний приріст;
коефіцієнт випередження;
процентні пункти зростання.
Рівнем
ряду динаміки називається
первинне, абсолютне значення показника,
що створює ряд динаміки. Розрізняють
початковий рівень ряду, Y0,
кінцевий
Yп
і
середній 
.
Початковим рівнем називається перший член ряду динаміки (у табл. 4 — 20 тис. грн), а кінцевим — останній член (у табл. 4 — 64 тис. грн).
Таблиця 4
Динаміка прибутку фірми за перше півріччя
|
Місяць |
Символ |
Прибуток, тис. грн. |
Нагромаджений (кумулятивний) прибуток, тис. грн. |
|
Січень |
Y0 |
20 |
20 |
|
Лютий |
Y1 |
24 |
44 |
|
Березень |
Y2 |
30 |
74 |
|
Квітень |
Y3 |
36 |
110 |
|
Травень |
Y4 |
54 |
164 |
|
Червень |
Y5 |
64 |
228 |
|
Усього |
∑Y |
228 |
— |
Середній рівень періодичного (інтервального) ряду динаміки визначають за формулою простої середньої арифметичної в разі однакових проміжків часу між датами (повних рядів динаміки) і за формулою зваженої середньої арифметичної в разі різних проміжків часу (неповних рядів динаміки).
На основі наведених у табл. 4 даних обчислимо середньомісячний прибуток фірми.
Оскільки ряд динаміки періодичний, а часовий інтервал між датами однаковий (один місяць), застосуємо формулу простої середньої арифметичної:
Отже, у середньому фірма отримувала щомісячно 38 тис. грн прибутку.
У разі різних проміжків часу між датами (неповного ряду динаміки) застосовують формулу зваженої середньої арифметичної, де як частоти беруть тривалість часового інтервалу між датами (табл. 5).
Таблиця 5
Динаміка середньомісячної заробітної плати в трудовому колективі
|
Період |
Середньомісячна зарплата, грн. |
Тривалість періоду, місяців |
Фонд зарплати, грн. |
|
Y |
t |
Yt | |
|
Перший квартал |
300 |
3 |
900 |
|
Другий |
320 |
3 |
960 |
|
Третій " |
330 |
3 |
990 |
|
Жовтень |
340 |
1 |
340 |
|
Усього |
— |
10 |
3190 |
Середньомісячна заробітна плата становить
Середній рівень моментного ряду динаміки визначають за формулами простої середньої хронологічної (для повних рядів динаміки) і зваженої (для неповних).
Таблиця 6
Динаміка чисельності докторів наук в Україні
|
Чисельність, чол. |
Рік | |||||||||
|
1995 |
1996 |
1997 |
1998 |
1999 |
2000 |
2001 |
2002 |
2003 |
2004 | |
|
Усього |
9759 |
9974 |
10322 |
10446 |
10233 |
10339 |
10603 |
11008 |
11259 |
11573 |
|
Із них жінок |
1367 |
1406 |
1492 |
1538 |
1507 |
1572 |
1658 |
1721 |
1855 |
1979 |
Тепер за даними табл. 6 визначимо середню чисельність докторів наук за формулою середньої простої хронологічної:
Для ряду динаміки з різними проміжками часу застосовують формулу зваженої середньої арифметичної чи хронологічної. Визначимо середній офіційний курс гривні щодо долара США в березні 2003 р. (табл. 7).
Таблиця 7
Офіційний курс гривні щодо долара США, установлений НБУ в березні 2003 р.
|
Дата |
Офіційний курс за 100 дол. США. грн. |
Середня із суміжних |
Тривалість періоду, днів |
Добуток варіанти на частоту |
|
Y |
t |
Yt | ||
|
1.03 |
532,20 |
— |
— |
— |
|
5.03 |
532,36 |
(532,20 + 532,36)/2 = 532,28 |
5-1=4 |
2129,12 |
|
7.03 |
532,28 |
(532,36 + 532,28)/2 = 532,32 |
7-5 =2 |
1064,64 |
|
12.03 |
532,20 |
( 532,28 + 532,20)/2 = 532,24 |
12-7 = 5 |
2661,20 |
|
16.03 |
532,18 |
(532,20+ 532,18)/2 = 532,19 |
16-12 = 4 |
2128,76 |
|
Усього |
— |
— |
15 |
7983,72 |
Отримаємо відповідно
Краще, якщо можливо, знайти суму варіант за всі дати періоду (15 днів) і розділити її на кількість дат у періоді. На жаль, така інформація не завжди є.
Одне й те саме явище з часом змінює свої кількісні параметри: з віком змінюється вага дитини, її зріст; із плином часу змінюються кількісні параметри економічних явищ суспільства (ВВП, ціни, собівартість, продуктивність праці, рентабельність тощо). Завдання статистики — вивчити швидкість, інтенсивність цих змін, виявити тенденції та закономірності в їх розвитку. Цього можна досягти, порівнюючи рівні рядів динаміки.
Коли в ряді динаміки три й більше рівнів, є два варіанти порівняння: базисний і ланцюговий. Можна порівнювати поточний, або звітний, рівень (Yп) із базисним (Y0) або попереднім (Yп-1), які називають базою порівняння.
Якщо кожен рівень ряду динаміки (Yп) порівнюють із попереднім (Yп-1), то такі показники називають ланцюговими. Коли ж усі рівні (Yп) порівнюють з одним і тим самим рівнем — постійною базою порівняння (Y0), то такі показники називаються базисними (рис. 1).
Рис. 1. Принцип побудови базисних і ланцюгових показників динаміки
Абсолютним приростом називається різниця між звітним і базисним рівнями. Він показує, як збільшився чи зменшився звітний рівень порівняно з базисним або попереднім періодом. Його визначають за формулами
A=Yn – Y0, A=Yn – Yn-1
За даними табл. 8 обчислимо абсолютний приріст і занесемо результати до відповідних граф таблиці. Базисний абсолютний приріст порівняно з січнем становить у лютому 24 - 20 = 4 тис. грн, березні — 30 - 20 = 10 тис. грн, квітні — 36 - 20 = 16 тис. грн, травні — 64-20 = 34 тис. грн. Ланцюговий абсолютний приріст у лютому порівняно з січнем дорівнює 24 - 20 = 4 тис. грн, у березні порівняно з лютим — 30 - 24 = 6 тис. грн, у квітні порівняно з березнем — 36 -- 30 =6 тис. грн, у травні порівняно з квітнем — 54 - 36 = 18 тис. грн.
Отже, між базисним і ланцюговим абсолютним приростом існує зв'язок: сума ланцюгових абсолютних приростів дорівнює останньому базисному.
Абаз=∑Ал
(у нашому прикладі — 4 + 6 + 6 + 18=34 тис. грн).
Різниця між кожним наступним базисним абсолютним приростом і попереднім дорівнює відповідному ланцюговому приросту: 34 - 16 = 18; 16 - 10 = 6; 10 - 4 = 6 тис. грн.
Коефіцієнт динаміки (зростання) обчислюють як відношення рівня досліджуваного періоду (Yп) до рівня, з яким порівнюють. Він показує, у скільки разів рівень звітного періоду збільшився порівняно з базисним або попереднім. Базисний і ланцюговий коефіцієнти динаміки визначають відповідно за формулами із точністю до третього десяткового знака (0,000).
Для даних табл. 8 базисні коефіцієнти динаміки в лютому, березні, квітні та травні дорівнюють 24/20 = 1,2; 30/20 = 1,5; 36/20 = 1,8; 54/20 = 2,7, а ланцюгові — відповідно 24/20 = 1,20; 30/24 = 1,25; 36/30 = = 1,20; 54/36 = 1,50. Отже, у травні порівняно з січнем прибуток фірми зріс у 2,7 раза, а порівняно з квітнем — в 1,5 раза.
Між базисними і ланцюговими коефіцієнтами динаміки існує такий зв'язок: добуток ланцюгових показників динаміки дорівнює останньому базисному, а частка від ділення кожного наступного базисного на попередній дорівнює відповідному ланцюговому коефіцієнту (у нашому прикладі 1,20•1,25•1,20•1,50=2,7; 1,5/1,2 = 1,25; 1,8/1,5 = 1,20 і т. д.).
Це дає змогу переходити від ланцюгових коефіцієнтів до базисних і навпаки, не маючи вихідних даних про обсяги прибутку фірми.
Темп динаміки (зростання) обчислюють як процентне відношення рівня досліджуваного періоду (Yn) до рівня базисного чи попереднього. Він показує частку рівня звітного періоду до базисного чи попереднього, який беруть за 100%.
Базисний і ланцюговий темпи зростання визначають відповідно за формулами
Очевидно, що ТД=КД∙100, а КД=ТД/100.
Для даних таблиці 8 отримаємо такі значення цих показників: базисних— 1,2∙100=120; 1,5∙100=150; 1,8∙100=180; 2,7∙100=270; ланцюгових— 1,20∙100=120; 1,25∙100=125; 1,20∙100=120; 1,50∙100=150. Отже, у травні прибуток фірми становить 270 % до січня та 150 % до квітня, тобто він збільшився відповідно у 2,7 раза порівняно з січнем, і в 1,5 раза порівняно з квітнем.
Таблиця 8