Тема 7. Нормальное распределение

Основные понятия по теме:

1. Нормальный закон. Его параметры.

2. Функция распределения вероятностей.

3. Плотность распределения вероятностей.

4. Кривая Гаусса (нормальная кривая).

5. Правило трех сигм.

6. Вероятность попадания в интервал.

Применение этих понятий на практических примерах.

Примерные тестовые задания, предлагаемые в этой теме:

1. Случайная величина распределена по нормальному закону с,. Тогдаравна ...

1)* ;

2) ;

3) ;

4)

2. Случайная величина распределена по нормальному закону с,. Тогдаравна …

1) ;

2)* ;

3) ;

4) ;

5)

3. Дифференциальная функция нормально распределенной случайной величины равна, тогда математическое ожидание и дисперсия случайной величиныравны …

1) 2;2;

2)* 1;2;

3) 8;2

4) ;1

5) ;1

4. На графике изображена кривая нормального распределения вероятностей:

Математическое ожидание равно …

1) ;

2) ;

3) *;

4) ;

5)

5. На рисунке изображены три нормальные кривые. Какой из нормальных кривых соответствует меньшее значение ?

1) * 1;

2) 2;

3) 3;

4) вид нормальной кривой не зависит от ;

5) другой ответ

6. На рисунке изображены три нормальные кривые. Меньшему значению соответствует нормальная кривая …

1) * 1;

2) 2;

3) 3;

4) положение нормальной кривой не зависит от параметра ;

5) другой ответ

Тема 8. Непараметрические методы математической статистики

Основные понятия по теме:

1. Неравенство Чебышева, теорема Чебышева.

2. Объединение, пересечение нечетких множеств, дополнение нечетких множеств.

3. Статистическая, нулевая, простая, сложная гипотезы.

4. Ошибки первого и второго рода.

5. Статистический критерий.

6. Уровень значимости.

7. Проверка гипотез.

8. Основные понятия дисперсионного анализа.

9. Общая, факторная, остаточная, исправленная факторная дисперсии.

Применение этих понятий на практических примерах.

Примерные тестовые задания, предлагаемые в этой теме:

1. Критическая область для проверки гипотезы имеет вид:. Гипотеза будет принята, если …

1) *;

2) ;

3) ;

4) ;

5)

2. Критическая область для проверки гипотезы имеет вид:. Гипотеза будет принята, если …

1) ;

2)* ;

3) ;

4) ;

5)

3. Критическая область для проверки гипотезы имеет вид:. Гипотезабудет принята, если …

1) ;

2)^* ;

3) ;

4) ;

5)

4. Предполагается, что выборки извлечены из нормальных совокупностей с одинаковыми дисперсиями. Проверить нулевую гипотезу о равенстве групповых средних, если ,.

1) верна;

2) * не верна;

3) другой ответ

5. Проведены измерения признака на трех уровнях при четырех испытаниях на каждом из них.

Общая дисперсия признака равна 286, факторная дисперсия 150. Найти остаточную дисперсию.

1)* 136;

2) 163;

3) 124;

4) 150;

5) 104

6. Проведены измерения признака на трех уровнях при четырех испытаниях на каждом из них.

Общая дисперсия равна 286, факторная дисперсия 150. Найти исправленную факторную дисперсию.

1) 286-150;

2)* ;

3) ;

4) ;

5)

7. Проведены измерения признака на трех уровнях при четырех испытаниях на каждом из них.

Общая дисперсия равна 286, факторная дисперсия 150. Найти остаточную исправленную дисперсию.

1)* ;

2) ;

3) ;

4) ;

5)

Тема 9. Основы математической статистики

Для успешной сдачи тестов студент должен знать следующие определения математической статистики:

1. Генеральная и выборочная совокупности.

2. Вариационный ряд и его характеристики.

3. Точечные оценки, их свойства. Интервальные оценки.

4. Метод произведений.

Применение этих понятий на практических примерах.

Примерные тестовые задания, предлагаемые в этой теме:

1. Вариантой с наибольшей частотой вариационного ряда является …

		0	1	6
	15	22	13	27

1) 1;

2) ;

3) 0;

4)*6;

5)27

2. Объем выборки, представленной вариационным рядом равен …

		0	2
	10	20	15

1) 15;

2) 20;

3)* 45;

4) 2;

5) 30

3. Вариационный ряд:

	10	20	30

Является вариационным рядом …

1) с равностоящими вариантами;

2) с неравностоящими вариантами;

3)* интервальным;

4) неинтервальным;

5) другой ответ

4. Для вариационного ряда выборочное среднее , выборочная дисперсияравны …

		0	1
	5	2	3

1)* -2; 4,

2) -2; 8,

3) 0; 10.

5. Доверительный интервал для оценки математического ожидания при выборочной средней и точности оценкиимеет вид …

1)* 12,5; 15,5,

2) 0; 1 ,

3) 0; 0,8.