Тема 5. Случайные величины

Основные понятия по теме:

1. Случайная величина.

2. Дискретная и непрерывная случайная величина.

3. Закон распределения случайной величины.

4. Функция распределения случайной величины и ее свойства.

5. Плотность распределения вероятностей (дифференциальная функция распределения).

6. Числовые характеристики дискретной и непрерывной случайных величин.

7. Двумерные случайные величины.

8. Вероятность попадания в интервал.

Применение этих понятий на практических примерах.

Примерные тестовые задания, предлагаемые в этой теме:

1. Дискретная случайная величина имеет закон распределения:

	0,2	0,4	0,6	0,8
	0,1	0,2		0,5

Вероятность равна:

1) 1;

2)* 0,2;

3) 0,3;

4) 0.

2. Закон распределения дискретной случайной величины задан следующей таблицей:

	0	1	2
	0,3	0,4	0,3

Значение функции распределения этой случайной величины на интервале равно:

1) 0;

2) 0,3;

3) 0,4;

4) 0,7;

5)* 1.

3. Игральный кубик бросают 4 раза. Случайная величина — число выпадений 5 очков. Возможные значения данной случайной величины:

1) 4;

2) 1; 2; 3; 4; 5;

3) 0; 1; 2; 3; 4; 5;

4)* 0; 1; 2; 3; 4;

5) 1; 2; 3; 4.

4. Закон распределения дискретной случайной величины задан следующей таблицей:

	– 1	0	2
	0,1	0,6	0,3

Математическое ожидание равно:

1) -0,1;

2)* 0,5;

3) 0

4) 0,6.

5. Известно, что . Тогда математическое ожидание случайной величиныравно:

1)* 7;

2) 13;

3) 4;

4) 10;

5) 2.

6. Известно, что , тогда дисперсия случайной величиныравна:

1) 10;

2) 12;

3) 34;

4)* 36.

7. Двумерная дискретная величина задана законом распределения:

	1	2
0	0,1	0,3
1	0,4

Вероятность равна:

1) 1;

2) 0,7;

3) 0,6;

4)* 0,2;

5) 0.

8. Функция распределения случайной величины имеет вид:

Плотность распределения случайной величиныравна:

1) 2)*3)

9. Дана функция распределения случайной величины

Вероятность того, что в результате испытания величина примет значение из интерваларавна:

1) 0;

2) 1;

3)* ;

4) .

10. Плотность распределения вероятностей случайной величины имеет вид:

Математическое ожидание случайной величины определяется по формуле:

1) ;

2)* ;

3) .

11. Плотность распределения вероятностей случайной величины имеет вид:

Дисперсия случайной величины определяется по формуле:

1) ;

2)* ;

3) ;

4) .

Тема 6. Некоторые законы распределения случайной величины

Основные понятия по теме:

1. Биномиальное распределение.

2. Распределение Пуассона.

3. Равномерное распределение.

4. Показательное распределение.

5. Параметры распределений (математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение).

6. Функция и плотность распределения вероятностей.

Применение этих понятий на практических примерах.

Примерные тестовые задания, предлагаемые в этой теме:

1. Случайная величина называется распределенной по биномиальному закону, если …

1^*.

2.

3.

4.

5. .

2. Случайная величина называется распределенной по закону Пуассона, если …

1.

2.*

3.

4.

5. .

3. Случайная величина называется равномерно распределенной на интервале, если …

1.

2.

3.

4.

5. *.

4. Математическое ожидание, дисперсия непрерывной случайной величины , распределенной по показательному закону равны …

1. , 

2.

3^*.

4. 1,0

5.

5. Случайная величина имеет показательное распределение, если …

1.

2.

3.*

4.

5. .

6. Случайная величина имеет нормальное распределение, если …

1.

2.

3.

4.*

5. .

7. Случайная величина подчинена закону равномерного распределения на интервале . Тогда ее математическое ожидание равно

1^*.

2.

3.

4.

8. Случайная величина подчинена закону равномерного распределения на интервале . Тогда ее плотность распределения равна …

1)

2)

3)

4)*

9. Математическое ожидание, дисперсия непрерывной случайной величины , биномиально распределенной случайной величины равны …

1) ;;

2)* ,;

3) ;;

4) ;;

5) ,.