Тема 3. Основные теоремы теории вероятностей Основные понятия по теме:

1. Теоремы сложения вероятностей совместных и несовместных событий.

2. Теоремы умножения вероятностей зависимых и независимых событий.

3. Формула полной вероятности.

4. Формула Бейеса.

Применение этих понятий на практических примерах.

Примерные тестовые задания, предлагаемые в этой теме:

1. Вероятность для студента сдать первый экзамен равна 0,6, второй — 0,4. Вероятность сдать хотя бы один экзамен равна:

1) 0,24;

2)* 0,76;

3) 0,52;

4) 1.

2. Вероятность для студента сдать первый экзамен равна 0,6, второй — 0,4. Вероятность сдать оба экзамена равна:

1)* ;

2) ;

3) .

3. В урне 2 белых, 3 черных шара. Из урны вынимают подряд два шара. Вероятность того, что оба шара белые равна:

1) ;

2)*;

3) ;

4) ;

5) .

4. Заготовка может поступить для обработки на один из двух станков с вероятностями 0,7 и 0,3 соответственно. Вероятность брака для первого станка равна 0,2, для второго равна 0,1. Найти вероятность того, что наугад взятая деталь бракованная. Задача решается с использованием :

1) теоремы сложения вероятностей совместных событий;

2) теоремы умножения вероятностей зависимых событий;

3)* формулы полной вероятности;

4) формулы Бейеса;

5) классического определения вероятности.

5. Задача «Заготовка может поступить для обработки на один из двух станков с вероятностями 0,7 и 0,3 соответственно. Вероятность брака для первого станка равна 0,2, для второго равна 0,1. Найти вероятность того, что наугад взятая деталь бракованная» решается с использованием формулы полной вероятности. В данной задаче можно сформулировать:

1) одну гипотезу;

2)* две гипотезы;

3) три гипотезы.

6. Задача «Заготовка может поступить для обработки на один из двух станков с вероятностями 0,7 и 0,3 соответственно. Вероятность брака для первого станка равна 0,2, для второго равна 0,1. Найти вероятность того, что наугад взятая деталь бракованная» решается с использованием формулы полной вероятности. Гипотеза — заготовка обработана на первом станке. Вероятностьравна:

1)* 0,7;

2) 0,3;

3) 0,2;

4) 0,1.

7. Задача «Заготовка может поступить для обработки на один из двух станков с вероятностями 0,7 и 0,3 соответственно. Вероятность брака для первого станка равна 0,2, для второго равна 0,1. Найти вероятность того, что наугад взятая деталь бракованная» решается с использованием формулы полной вероятности. Событие А — наугад взятая деталь бракованная. Гипотеза — заготовка обработана на первом станке. Вероятностьравна:

1) 0,7;

2) 0,3;

3)* 0,2;

4) 0,1.

Тема 4. Повторные независимые испытания Основные понятия по теме:

1. Формула Бернулли.

2. Теоремы Лапласа (локальная и интегральная).

3. Теорема Пуассона.

4. Наивероятнейшее число наступления события.

5. Свойства функции Лапласа, интегральной функции Лапласа.

Применение этих понятий на практических примерах.

Примерные тестовые задания, предлагаемые в этой теме:

1. Задача «В магазин вошло 5 покупателей. Найти вероятность того, что 4 из них совершат покупки, если вероятность совершить покупку для каждого из них равна 0,7» решается с использованием:

1) теоремы сложения вероятностей совместных событий;

2)* формулы Бернулли;

3) формулы полной вероятности;

4) формулы Бейеса;

5) классического определения вероятности.

2. Задача «В магазин вошло 5 покупателей. Найти вероятность того, что 4 из них совершат покупки, если вероятность совершить покупку для каждого из них равна 0,7» решается с использованием формулы Бернулли, где

1)* ,,,;

2) ,,,;

3) ,,,;

4) ,,,.

3. Задача «В магазин вошло 500 покупателей. Найти вероятность того, что 44 из них совершат покупки, если вероятность совершить покупку для каждого из них равна 0,7» решается с использованием

1)*локальной теоремы Лапласа;

2) формулы Бернулли;

3) формулы полной вероятности;

4) формулы Бейеса;

5) классического определения вероятности.

4. Задача «В магазин вошло 500 покупателей. Найти вероятность того, что 44 из них совершат покупки, если вероятность совершить покупку для каждого из них равна 0,7» решается с использованием локальной теоремы Лапласа, где

1) ,,,;

2)* ,,,;

3) ,,,;

4) ,,,;

5. Задача «В магазин вошло 500 покупателей. Найти вероятность того, что 44 из них совершат покупки, если вероятность совершить покупку для каждого из них равна 0,7» решается с использованием локальной теоремы Лапласа, где

1) ;

2) ;

3)* ;

4) .

6. Для нахождения вероятности того, что при 200 бросаниях игральной кости три очка появятся от 100 до 150 раз, используется

1) локальная теорема Лапласа;

2)* интегральная теорема Лапласа;

3) формула полной вероятности;

4) формула Бейеса;

5) классическое определение вероятности

7. Значение функции приравно

1)

2)*