темы плоских прямоугольных координат, распространяемых на небольшие по пло щади участки. При этом ось абсцисс X либо совмещают с меридианом некоторой точки участка, либо ориентируют парал лельно осям инженерных сооружений. За положительное направление оси абсцисс X принято северное, оси ординат Y — вос точное (рис. 8.8, а). Счет четвертей ведет ся по часовой стрелке; четверти именуют ся по сторонам света: I — СВ, II — ЮВ, III — ЮЗ, IV — СЗ. Перед координатами точек х и у указываются знаки плюс или минус.
Полярные координаты. Полярными координатами точки С на плоскости (рис. 8.8, б) служат расстояние 5с = ОС и гори зонтальный угол рс, отсчитываемый по ходу часовой стрелки от полярной оси ОК с полюсом в точке О.
При выполнении геодезических ра бот с 2002 г. в России принята система ко ординат СК-95 с учетом новых парамет ров эллипсоида, определенных с исполь зованием спутниковых технологий.
|
|
|
1 |
* |
|
:Л. |
|
|
+ |
1v |
|
—у4 |
|
|
1 |
||
1 |
|
1 |
|||
1 |
4 |
|
|
|
-+- |
1 |
• |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
\-х |
|
|
|
|
|
1 Х3 |
|
|
|
-*2 |
|
|
|
|
|
|
З |
^ ' - уГ |
1 1 |
^2 |
||
' |
1 |
||||
гт |
|
|
|
|
II |
а)
Рис. 8.8. Плоская прямоугольная (а) и полярная (б) системы координат
8.3. Ориентирование линий
Ориентировать линию — значит определить ее направление относительно исходного направления. Для ориентирования линий применяют азимуты, дирекционные углы и румбы. Исходными на правлениями могут служить магнит а) б) ный, географический и осевой мери
дианы.
Вертикальная плоскость, прохо дящая через концы свободно подве шенной магнитной стрелки, носит название плоскости магнитного ме ридиана. Горизонтальный угол меж ду плоскостями магнитного и геогра фического (истинного) меридианов именуется склонением магнитной
Рис. 8.9. Склонение стрелки 5. Склонение северного кон- магнитной стрелки ца магнитной стрелки к западу назы-
вается западным и считается отрицательным (рис. 8.9, а), к восто к у — восточным и положительным (рис. 8.9, б).
Сближение меридианов. Угол у в данной точке между ее гео графическим меридианом и осевым меридианом или линией, па раллельной ему, называется сближением меридианов, приближен ное значение которого для точки К (рис. 8.10) есть
rK= ( V 4 ) sin(pK
где Х0—долгота осевого меридиана; Хки фк — долгота и широта точ ки К.
Для точек, расположенных к востоку от осевого меридиана, угол у принимается положительным, для точек, находящихся к за паду от него, — отрицательным.
Азимутом А называется горизонтальный угол, отсчитанный по ходу часовой стрелки от северного направления меридиана до направления ориентируемой линии в пределах 0 —360°. При этом азимут, отсчитанный от географического меридиана, называется географическим, а азимут, отсчитанный от магнитного мери диана, — магнитным (AJ (рис. 8.10), причем
А = Ат±5
Вследствие непараллельности географических меридианов между собой географический азимут неодинаков в каждой точке ориентируемого направления. В точках К и Е географический ази мут направления КЕ принимает значения Ак и АЕ, причем АЕ= АС+у, где у = уЕ- ук. В точке К обратный географический азимут А'к отли чается от прямого азимута в точке С на 180° + ук (рис. 8.10).
В системе плоских прямоугольных координат направления зада ют дирекционнымуглом а (рис. 8.10).Дирекционным называется гори зонтальный угол, отсчитанный от северного направления осевого ме ридиана (или от параллельной ему прямой) по ходу часовой стрелки до направления ориентируемой ли нии в пределах 0 —360°. В отличие х от географического азимута дирекционный угол имеет одно и то же значение влюбой точке прямо линейного отрезка СЕ. Из рис. 8.10 с учетом знака угла у имеем:
А= а + у;а = А + 5 - у .
'Ш '
Обратный |
дирекционный |
С |
угол а отличается от прямого на |
|
|
180°, т. е.а' = а+ |
180°. |
|
Румбы. На практике азиму- |
Рис. 8.10. Азимут и дирекционный |
|
ты и дирекционные углы иногда |
угол |
|
заменяют румбами (рис. 8.11). Румбом г называется острый гори зонтальный угол, заключенный между ориентируемым направле нием и ближайшим направлением меридиана (или оси абсцисс) — северным или южным.
Четверть
I — СВ II — ЮВ III — Ю З IV— СЗ
|
|
|
|
Таблица 8.1 |
Соотношения между азимутами и румбами |
|
|||
Зависимость между |
Числовое значение |
|||
азимутом и румбом |
румба |
азимута |
||
|
|
|
||
г,= А , |
А ,= г, |
СВ: 66°30' |
66°30' |
|
II С» о |
1 > |
А 2 = 180°- г 2 |
ЮВ: 45°20' |
134°40' |
|
0 |
|
|
|
г3= A30- |
180° |
А3= 180°+ г3 |
ЮЗ: 10°20' |
250°20' |
г,4 = 360°- А .4 |
А4= 360°-г4 |
СЗ: 36°45' |
323° 15' |
|
При записи румба указывают его четверть по сторонам света и числовое значение, например, г= СВ: 66°30'. На рис. 8.11 и в табл. 8.1 представлены соотношения между азимутами (или дирекционными углами) и соответствующими румбами.
Рис. 8.11. Румбы
щ 8.4. Прямая и обратная геодезические задачи_ _ _ _ _ _ _ _
В системе плоских прямоугольных координат формулы для геодезических задач основаны на простых геометрических соотно шениях.
Прямая геодезическая задача. Известны длина d отрезка пря мой 1—2 (рис. 8.12, а), его дирекционный угол а, координаты х и у
250 точки 1 Требуется вычислить координаты х хи у2 точки 2.
Сначала вычисляют приращения координат:
Ах = х2 - х2= dcosa = ± dcosr, Ay = у2 - ух= dsina = idsinr,
а затем искомые координаты:
х2 = xt + Ах= Xj + dcosa; у2 = у1+ Ay= yj + dsina.
Знак приращений координат Ах, Ау зависит от направления от резка 1—2 (рис. 8.12, б) и определяется знаками cosa и sina или по румбу г,_2.
Обратная геодезическая задача. По известным координатам х1Гу, и х2, у2 отрезка прямой 1—2 (рис. 8.12, б) вычисляют его длину d, румб г12и дирекционный угол а. Вначале находят румб направле ния 1—2 по значению его тангенса:
tgJ-,.2 = Ау / Ах = у2 - у, / х2 - х , .
Затем по знакам разностей у2 - у{и х2 - ххопределяют четверть и наименование румба, а также дирекционный угол at 2. Длину от резка 1—2 вычисляют для контроля по двум из трех следующих формул (без учета знака приращений Ах и Ау):
d = (x2- x t) / cosa;
d = y2-y , / sina;
d = yjAx2+ Ay2 .
Puc. 8.12. Прямая и обратная геодезические задачи
щ 8.5. Госцдарственная геодезическая _сеть_ _ _ _ _ _ _ _ _ _
Координатная основа Российской Федерации реализована в виде государственной геодезической сети, закрепляющей систему координат на территории РФ. Систему координат при этом называ ют геодезической, или референцной.
За отсчетную поверхность принят ориентированный в теле Земли эллипсоид Красовского. Начало референцной системы ко ординат совпадает с центром эллипсоида. Ось вращения референц ной системы параллельна оси вращения Земли. Плоскость нулево го меридиана определяет положение начала счета долгот, поэтому геодезические координаты одной и той же точки земной поверх ности, вычисленные, соответственно, в общеземной геодезической и референцной системах координат, будут различаться между со бой.
Государственная геодезическая сеть включает в себя геодези ческие построения различных классов точности:
—фундаментальную астрономо-геодезическую сеть (ФАГС); —высокоточную геодезическую сеть (ВГС); —спутниковую геодезическую сеть 1-го класса (СГС-1).
В 1999 г. Федеральное агентство геодезии и картографии при ступило к планомерному развитию государственной геодезиче ской сети (ГГС) качественно нового уровня на основе методов кос мической геодезии и спутниковых навигационных систем ГАОНАСС / GPS.
Глобальная навигационная спутниковая система ГЛОНАСС — это система радионавигационных искусственных спутников Зем ли, службы контроля и управления и приемников спутниковых радиосигналов, обеспечивающая координатно-временные опре деления на земной поверхности и в околоземном пространстве (Россия).
GPS — глобальная система позиционирования (США).
В 2002 г. Постановлением Правительства Российской Федера ции на территории России введена Единая государственная систе ма геодезических координат 1995 года (СК-95).
Ведение системы координат СК-95 обеспечивает в настоящее время использование спутниковых средств и методов в геодезиче ских измерениях и позволяет определить и использовать для всей территории страны единые параметры перехода к системам коор динат ПЗ-90 и WGS-84, в которых функционируют спутниковые системы ГЛОНАСС / GPS.
Точность системы геодезических координат СК-95 характери зуется средними квадратическими погрешностями взаимного по ложения смежных пунктов, равными 2 —4 см, при расстоянии меж ду ними до нескольких десятков километров и 0,3 —0,8 м — при расстояниях от 1 до 9 тыс. км.
Для проведения соответствующих топографо-геодезических и других работ можно использовать ранее установленную единую систему геодезических координат 1942 года (СК-42).
Государственная нивелирная сеть распространяет на террито- 252 рии страны систему нормальных высот (Балтийская система), ис
ходным пунктом которой является нуль Кронштадтского футшто ка.
Для определения местоположения объектов на земной поверх ности используют системы:
—пространственных прямоугольных координат (геоцентриче ская система);
—геодезических координат; —плоских прямоугольных геодезических координат; —нормальных высот.
щ 8.6. Плановые и высотные геодезические_ сети _ _ _ _ _ _
Опорным пунктом называется закрепленная на местности точ ка, координаты которой известны из геодезических измерений с достаточной точностью.
Совокупность опорных пунктов, равномерно расположенных по всей территории и служащих основой для съемок, называется
опорной сетью.
Различают плановые геодезические сети, в которых для каждо го пункта определяют прямоугольные координаты х, у в общегосу дарственной системе координат, и высотные, в которых высоты пунктов Н определяются в Балтийской системе высот.
Сущность построения геодезической сети состоит в следую щем. На местности выбираются точки, являющиеся вершинами связанных между собой геометрических фигур (треугольников, че тырехугольников и др.). В этих фигурах измеряют некоторые эле менты (углы, стороны), а остальные элементы вычисляют. Исход ные данные получают из астрономических наблюдений.
Плановые геодезические сети создают методами триангуля ции, трилатерации, полигонометрии и их комбинациями.
Триангуляция заключается в построении на местности систем треугольников, в которых измеряются все углы и длины некоторых базисных сторон (рис. 8.13, а). Длины других сторон рассчитыва ются по известным формулам тригонометрии.
Если непосредственное измерение базисной стороны затруд нительно, то на одной из сторон (например, АВ) разбивают базис ную сеть ABCD, в которой с высокой точностью измеряют корот кий базис CD и все горизонтальные углы. Путем вычислений пере ходят от длины базиса к длине стороны АВ, которая в данном случае называется выходной стороной триангуляционной сети. Если из вестны координаты исходного пункта А, дирекционный угол и дли на исходной стороны (алп, dAB), то, последовательно решая прямую геодезическую задачу, можно рассчитать координаты всех пунктов
Трилатерация, подобно триангуляции, представляет собой систему треугольников, в которых измерены длины всех сторон. Из решения треугольников определяют горизонтальные углы, а через них — дирекционные углы сторон. Дальнейшие вычисления координат пунктов производят так же, как и в триангуляции.
Метод трилатерации может применяться для построения гео дезических сетей в сочетании с триангуляцией (линейно-угловая триангуляция); при этом в сети измеряют все стороны и углы тре угольников.
Полигонометрия заключается в прокладывании на местности систем ходов, в которых измеряют все углы и стороны (рис. 8.13, б). Если известны координаты одного из пунктов и дирекционный угол одной из сторон, то можно вычислить координаты всех пунк тов полигонометрического хода.
Высотные сети строят методами геометрического и тригоно метрического нивелирования.
Построение геодезических сетей проводится по принципу «от общего к частному», от более крупных и точных построений к бо лее мелким и менее точным. Соответственно этому геодезические сети подразделяются на государственную геодезическую сеть
1 —4-го классов, геодезические сети сгущения 1 -го и 2-го разрядов и
съемочные геодезические сети.
Государственные геодезические сети 1-го класса являются наи более точными. Пункты 1-го класса располагаются на значитель ных (20 км и более) расстояниях друг от друга; утлы между направления ми на пункты и длины линий измеря ют с наивысшей точностью. Коорди наты точек вычисляют от одного на чала, создавая тем самым единую систему координат, которая позво ляет проводить геодезические изме рения на различных участках терри тории. На основе сети пунктов 1-го класса строят систему пунктов бо лее низкого по точности 2-го класса.
Р ис. 8 .13 . С у щ н о с т ь м е т о д о в т р и а н гу л я ц и и (а) и п о л и го н о м е т р и и (б)
Затем последовательно развивают сети пунктов 3-го и 4-го клас сов, вычисляя их координаты от пунктов более высокого класса точности.
Государственные геодезические сети дополняются сетями сгу щения 1-го и 2-го разрядов и съемочными сетями до тех пор, пока их густота не станет достаточной для выполнения съемок ситуации и рельефа местности.
Геодезическая сеть, используемая для обеспечения топографи ческих съемок, называется съемочным обоснованием; в это понятие включаются съемочные сети и сети более высокого порядка, распо ложенные на участке съемки.
Закрепление опорных пунктов на местности. Все пункты пла новых геодезических сетей закрепляют на местности подземными центрами, являющимися носителями координат пунктов.
Конструкция центров обеспечивает их сохранность и неиз менность положения в течение продолжительного времени. Над центрами пунктов возводят наружные знаки в виде пирамид, сигна лов и т. п., служащих для обеспечения взаимной видимости между смежными пунктами при наблюдениях.
Пункты высотной геодезической сети закрепляются грунто выми реперами, а также стенными реперами и марками, закладыва емыми в стенах и фундаментах зданий и сооружений.
Для закрепления пунктов съемочного обоснования, сохран ность которых должна быть обеспечена в течение нескольких лет, применяются центры в виде бетонных (а) и деревянных (б) столбов и металлических труб (в) с бетонным якорем, закладываемых на глубину 80 см (рис. 8.14).
в)
Размеры в см
Р ис. 8 .14 . Ц е н т р ы д о л го в р е м е н н ы х п у н к т о в с ъ е м о ч н о го о б о с н о в а н и я
Большая часть пунктов съемочных сетей закрепляется вре менными знаками, представляющими собой деревянные колья или металлические трубки длиной не менее 40 —50 см, которые забивают вровень с поверхностью земли; центром деревянного
временного знака служит гвоздь, забитый в верхний торец кола. Для облегчения нахождения такого знака рядом с ним забивают сторожок высотой 30 см; знак окапывают круглой канавкой диа метром 0,8 м.
Геодезические пункты, предназначенные для выполнения съе мочных и инженерно-геодезических работ, обычно являются одно временно пунктами планового и высотного обоснования.