тор изображаются взаимно перпендикулярными прямыми линия­ ми —проекцией осевого меридиана и проекцией экватора (рис. 8.3).

Топографическая карта в проекции Гаусса является изображе­ нием, практически свободным от искажения, и обеспечивает необ­ ходимую точность измерений на ней.

Измеренные на физической поверхности Земли горизонталь­ ные углы и длины линий приводят (редуцируют) к поверхности ре- ференц-эллипсоида.

Ш 8.2. Системы координат и высот, применяемые в геодезии

Положение точек физической поверхности Земли определяет­ ся координатами — величинами, характеризующими расположе­ ние искомых точек относительно исходных плоскостей, линий и точек выбранной системы координат.

Все системы координат, применяемые в геодезии, могут быть разделены на две группы: пространственные и плоские.

Пространственные системы координат

Геодезические координаты. В этой системе положение точки N относительно поверхности земного эллипсоида задается геодези­ ческими широтой В, долготой L и высотой Н (рис. 8.1).

Геодезический меридиан — это линия пересечения поверхно­ сти эллипсоида плоскостью меридиана, проходящей через нормаль к поверхности эллипсоида в данной точке N и параллельной его ма­ лой полуоси Ъ

Геодезическая параллель — это окружность (MN), которая по­ лучена пересечением поверхности земного эллипсоида плоско­ стью, перпендикулярной его малой полуоси Ъ Параллель, называе­ мая экватором, расположена в плоскости экватора, перпендику­ лярной малой полуоси Ь эллипсоида в его центре О.

Геодезической широтой точки N называется угол В между нор­ малью к поверхности земного эллипсоида в этой точке и плоско­ стью экватора.

Геодезическая долгота L определяется двугранным углом, от­ считываемым от плоскости начального (Гринвичского) меридиана с запада на восток до плоскости меридиана данной точки N.

Геодезическая высота Н равна расстоянию от точки Т по нор­ мали до ее проекции txна поверхность земного эллипсоида.

Астрономические координаты. Такие координаты, в отличие от геодезических, получают из астрономических наблюдений, опира­ ясь на направление отвесных линий, например, линии Tt на рис. 8.1.

Астрономической широтой называется угол ср между направ­ лением отвесной линии в данной точке Т и плоскостью, перпенди­ кулярной оси вращения Земли.

Астрономическая долгота — это двугранный угол X между плоскостью начального астрономического меридиана и плоско­ стью астрономического меридиана данной точки.

Отметим еще раз, что астрономические координаты определя­ ются положением отвесной линии в данной точке относительно плоскости небесного экватора (плоскости, перпендикулярной к оси вращения Земли) и плоскости начального меридиана.

Астрономические координаты — величины, реально существу­ ющие в природе. Их можно измерять, применяя технические средства и методы практической астрономии.

Географические координаты. За счет уклонения е отвесных линий от нормалей (рис. 8.4) астрономические широта (р и долгота X точки Т могут отличаться от ее геодезических координат В и L в среднем на 3 —4", а в районах существенно неравномерного распре­ деления масс земной коры — на несколько десятков секунд. Но при выполнении инженерно-геодезических работ эти различия не учи­ тываются, в связи с чем пользуются географическими координата­ ми, представляющими обобщенное понятие об астрономических и геодезических координатах, которое основано на допущении, что В = ф, L = X Географические широта и долгота обозначаются соот­ ветственно ф и X

Понятно, что геодезические координаты измерять невозмож­ но, их значения получают только путем вычислений по формулам высшей геодезии соответственно параметрам принятого рефе- ренц-эллипсоида и его ориентировки в теле Земли.

Геодезические измерения, выполняемые в любой точке физи­ ческой поверхности Земли, связаны с направлением отвесной ли­ нии в этой точке. Например, при измерении горизонтального утла теодолит устанавливают по уровню в вершине измеряемого утла так, чтобы вертикальная ось прибора была совмещена с отвесной

244 линией в данной точке. При геометрическом нивелировании труба

нивелира устанавливается при помощи уровня так, чтобы визирная ось трубы была горизонтальна, т. е. перпендикулярна к отвесной линии в точке установки нивелира. При измерении длины некото­ рой линии определяют наклон линии к горизонту, чтобы иметь воз­ можность вычислить горизонтальное проложение этой линии. В этом случае направление отвесной линии используется для про­ ектирования измеренной длины на горизонтальную плоскость.

Простейший прибор — отвес — показывает направление дей­ ствия силы тяжести: подвешенный на нити груз под действием силы тяжести натягивает нить, которая и указывает направление отвесной линии в данной точке.

Рис. 8.4. Географическая (геодезическая) система координат: уклонение отвесных линий

Геоцентрическая система координат

За начало координат принимают центр общего земного эллип­ соида О (рис. 8.5), совпадающий с центром масс Земли. Ось OZ рас­ полагается по полярной оси эллипсоида РхОР и направлена в Меж­ дународное условное начало (МУН); ось ОХ — в плоскости эквато­ ра в меридиане PEPVкоторый принимают за начальный; ось OY— в плоскости экватора, но в меридиане РКР{, плоскость которого со­ ставляет с плоскостью начального меридиана угол в 90°.

Положение точки Т поверхности эллипсоида в системе про­ странственных прямоугольных координат (рис. 8.5) определяется координатами: абсциссой Х т= Г, Т2;ординатой Уг= ОТ2и аппликатой Zr =7T1.

Высоты точек. В геодезической системе высота точки — это ее расстояние Ttхпо нормали от поверхности земного эллипсоида. В ас­ трономической системе ортометрическая высота Tt точки равна ее расстоянию по отвесной линии от поверхности геоида. В инженер­ ной геодезии эти системы высот, как правило, не различают и поль­ зуются следующим понятием: высота точки Нравна ее вертикально­

му расстоянию от уровенной поверхности, принятой за ос­ новную. Высоты точек опреде­ ляются относительно уровен­ ной поверхности, совпадающей со средним уровнем Балтийско­ го моря в Финском заливе и про­ ходящей через «нуль» Кронш­ тадтского футштока. Эту систе­ му высот называют Балтийской, а высоты точек — абсолютными НА, Нв. На практике высоты то­ чек нередко отсчитывают от уровенной поверхности, прохо­ дящей через произвольно вы­ бранную точку. Такие высоты именуют условными Нв усл, или

относительными. Разности высот точек называют превышениями h (рис. 8.6).

В

Плоские прямоугольные геодезические координаты

Зональная система плоских прямоугольных координат Гаус­ са-Крюгера. Применение географических координат на практике связано с рядом трудностей и сложностью вычислений. Наиболее проста и удобна прямоугольная система координат, но ее распро­ странение на обширные площади ограничено тем, что при перено­ се изображения фигуры с поверхности эллипсоида на плоскость в определенной проекции возникают различные их искажения.

Для крупномасштабного картографирования и инженерно­ геодезических работ принята зональная система координат. По246 верхность земного сфероида разбивают на шестиградусные зоны

(рис. 8.7, а), их нумеруют по порядку, начиная с первой по 60-ю от Гринвичского меридиана на восток.

На плоскости каждая зона изображается в равноугольной про­ екции Гаусса —Крюгера. В этой проекции осевой меридиан зон и экватор изображаются прямыми взаимно перпендикулярными ли­ ниями (без искажения их масштаба) и принимаются соответствен­ но за ось абсцисс X и ось ординат Y. Прямые, параллельные осям X и Y, образуют прямоугольную координатную сетку.

Остальные меридианы и параллели зоны изображаются на плоскости кривыми, пересекающимися под прямыми углами в силу равноутольности проекции (рис. 8.7, б).

Рис. 8.7. Зональная система прямоугольных координат:

а— схема деления поверхности земного шара на зоны;

б— схема изображения зон после развертки на плоскости;

в— схема определения преобразованных ординат

Длины линий в проекции Гаусса —Крюгера искажаются в сто­ рону их увеличения тем больше, чем дальше они расположены от осевого меридиана. На краю шестиградусной зоны в средних ши­ ротах такие искажения достигают 1 / 1500 длины линий. Для вычис­ ления поправок As в длину s линии используют формулу:

As = sy2 / 2R2;

где у — среднее расстояние линий от осевого меридиана.

Для уменьшения указанных искажений при составлении карт масштабов 1:5000 и крупнее применяют трехградусные зоны.

В пределах каждой координатной зоны на территории России все абсциссы х, отсчитанные от экватора, положительны, а ордина­ ты у положительны к востоку и отрицательны к западу от осевого меридиана. Чтобы ординаты были только положительными, их уве­ личивают на 500 км. Перед ординатой указывают номер зоны. На­ пример, ук = 4273 560 м свидетельствует о том, что точка К располо­ жена в 4-й зоне к западу от осевого меридиана на расстоянии ук= 273 560 - 500 000 = -226 440 м (рис. 8.7, в).

Плоские прямоугольные координаты (местные). Для многих видов инженерно-геодезических работ применяют локальные сис-