Добавил:
korayakov
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Лекции / Лекции Корнеевой / 10a.ppt
X
- •Лекция 10
- •Там же было установлено, что устойчивость ЛДФ определяется условием, накладываемым на его импульсную
- •Теорема 2. Для того чтобы ЛДФ был устойчив, необходимо и достаточно, чтобы все
- •Пример 1. На прошлой лекции мы рассматривали рекурсивный фильтр, который описывался следующим разностным
- •Единственная особая точка передаточной функции – это полюс первого порядка . Согласно теореме
- •Частотная характеристика ЛДФ
- •Вспомним, что передаточная функция H(z) является Z - образом импульсной характеристики h(n) фильтра.
- •Поэтому частотную характеристику можно представить в виде ряда.
- •Вспомним, как определяется спектр дискретного сигнала. Для аналогового сигнала s(t) выбирается шаг дискретизации
- •Вспомним, что условие физической реализуемости ЛДФ накладывает на импульсную характеристику условие.
- •Мы видим, что формула (14) для частотной характеристики ЛДФ, и формула (11) для
- •Так, например, частотная характеристика является периодической функцией частоты с периодом 2F .
- •КИХ и БИХ фильтры
- •Бесконечной импульсной характеристикой ЛДФ будем называть импульсную характеристику, имеющую бесчисленное число элементов отличных
- •h(n) FIR filter 3
- •h(n) IIR filter
- •Рекурсивные и нерекурсивные фильтры и их связь с КИХ и БИХ фильтрами
- •В зависимости от того, равны нулю все или не все коэффициенты an ,
- •Найдем импульсную характеристику h(n) нерекурсивного фильтра. Вспомним, что импульсную характеристику называют так же
- •Таким образом, импульсная характеристика нерекурсивного фильтра находится очень просто, она равна коэффициентам bk
- •Исследуем нерекурсивные фильтры на устойчивость. Для этого переходную функцию нерекурсивного фильтра (20) перепишем
- •Для анализа устойчивости фильтра, важно, что эта особая точка лежит в комплексной плоскости
- •Найти импульсную характеристику фильтра h(n), переходную функцию фильтра H(z) и частотную характеристику фильтра
- •Далее делая в формуле (27) для переходной функции подстановку
- •Пример 3. Рекурсивный фильтр описывается следующим разностным уравнением.
- •Этот фильтр был нами разобран на прошлой лекции. Поэтому воспользуемся полученными результатами.
- •Затем, используя явный вид переходной функции (32) ,
- •Исследуем этот фильтр на устойчивость. Из формулы (32) видно, что переходная функция H(z)
- •Пример 4. На рисунке показана структурная схема рекурсивного фильтра.
- •Написать основное разностное уравнение этого фильтра. Найти импульсную характеристику фильтра h(n), переходную функцию
- •По общей формуле (31) для переходной функции, подставляя туда коэффициенты (35) находим переходную
- •Выпишем несколько значений функции f(z) для некоторых n .
- •Как мы показали выше, все КИХ – фильтры являются устойчивыми фильтрами. Значит, рассматриваемый
- •Суммарная информация о рекурсивных и нерекурсивных фильтрах.
- •Рекурсивные фильтры
- •Аналоговые фильтры
- •Классификация фильтров по их АЧХ
- •2. Фильтры верхних частот (ФВЧ, английский термин – high- pass filter), пропускающие частоты,
- •3. Полосовые фильтры (ПФ, английский термин – band-pass filter), пропускающие частоты в некотором
- •Bandpass filter
- •3. Режекторные фильтры (РФ, английский термин – band-stop filter). Имеются другие названия таких
- •Bandstop filter
- •Передаточная функция аналогового фильтр
- •Основным уравнением аналогового фильтра является следующее дифференциальное уравнение.
- •Если эти коэффициенты заданы, то передаточная функция определятся следующей формулой.
- •Поэтому АЧХ и ФЧХ аналогового фильтра легко найти, если мы знаем переходную функцию.
- •Фильтры Баттерворта
- •Число n определяет порядок фильтра Баттерворта. На рисунке показано расположение полюсов для фильтра
- •Передаточная функция H(s) для фильтра Баттерворта конструируется из полюсов следующим образом.
- •Теперь из формулы (54) можно найти АЧХ и ФЧХ фильтра Баттерворта n -
- •На рисунке показано АЧХ фильтра Баттерворта 5-го порядка Для простоты частота среза взята
- •Для ФЧХ такой простой формулы как для АЧХ не существует. Поэтому надо брать
- •Фильтр Чебышева первого рода
- •Здесь 0 - частота среза, Tn (x)- полином Чебышева n - го порядка.
- •На следующих двух рисунках показаны АЧХ ФЧХ для