Аналоговые фильтры
Как мы говорили ранее, в основе многих методов проектирования дискретных фильтров лежат методы проектирования аналоговых фильтров. Поэтому в этом разделе мы познакомимся с некоторыми известными аналоговыми фильтрами.
Аналоговый фильтр относится к линейным системам с постоянными параметрами (ЛПП). Вспомним, что ЛПП (а значит и фильтр) описывается функцией времени h(t) -
импульсной характеристикой. Эта функция определяется соотношениями.
41
h(t) 0, |
t 0 |
(43) |
|
|
|
|
|
|
y(t) h(t ) x(t t ) d t x(t ) h(t t ) d t |
||
|
|
|
Здесь x(t) - входящий сигнал, а y(t) - выходящий сигнал.
Комплексный коэффициент передачи фильтра является преобразованием Фурье импульсной характеристики.
|
i t |
|
(44) |
|
K( ) h(t) e |
d t |
|||
|
|
Модуль и фазу комплексного коэффициента передачи называют амплитудно-частотной (АЧХ) и фазово-частотной
(ФЧХ) характеристиками системы.
AK ( ) |
|
K ( ) |
|
, |
(45) |
|
|
||||
|
|
||||
K ( ) arg K ( ) |
42 |
||||
Классификация фильтров по их АЧХ
1. Фильтры нижних частот (ФНЧ, английский термин – low- pass filter), пропускающие частоты, меньшие некоторой частоты среза 0 .
На рисунке показана АЧХ идеального фильтра нижних частот.
Lowpass filter
AK( )
0 |
0 |
|
43 |
|
|
|
2. Фильтры верхних частот (ФВЧ, английский термин – high- pass filter), пропускающие частоты, больше некоторой частоты среза 0 .
На рисунке показана АЧХ идеального фильтра верхних частот.
Highpass filter
AK( )
0 |
0 |
|
44 |
|
|
|
3. Полосовые фильтры (ПФ, английский термин – band-pass filter), пропускающие частоты в некотором диапазоне . Такие фильтры характеризуются средней частотой
c 1 2
2
и шириной полосы пропускания.
2 1
На рисунке показана АЧХ идеального полосового фильтра.
45
Bandpass filter
AK( )
0 |
1 |
2 |
|
46
3. Режекторные фильтры (РФ, английский термин – band-stop filter). Имеются другие названия таких фильтров – заграждающий фильтр, фильтр-пробка, полосно- задерживающий фильтр. Режекторные фильтры – это фильтры пропускающие на выход все частоты, кроме лежащих в некотором диапазоне [ 1, 2] . Такие фильтры характеризуются
средней частотой c и шириной полосы задержки .
На рисунке показана АЧХ идеального режекторного фильтра.
47
Bandstop filter
AK( )
0 |
1 |
2 |
|
48
Передаточная функция аналогового фильтр
Передаточная функция H(s) аналогового фильтра является изображением Лапласа импульсной характеристики h(t).
|
s t |
|
|
|
H (s) h(t) e |
dt |
(46) |
||
|
||||
|
|
|
||
0 |
|
|
|
Здесь s - комплексное число.
49
Основным уравнением аналогового фильтра является следующее дифференциальное уравнение.
a |
d n y |
a |
|
d n 1 y |
a |
d y |
a |
|
y(t) |
|
||
n dt n |
|
dt n 1 |
|
|
(47) |
|||||||
|
|
n 1 |
|
1 dt |
|
0 |
|
|
||||
|
|
b |
d m x |
b |
d m 1 x |
b |
dx |
b x(t) |
||||
|
|
|
m 1 dt m 1 |
|
||||||||
|
|
|
m dt m |
|
|
|
1 dt |
0 |
||||
В этом дифференциальном уравнении ai , bi - постоянные коэффициенты, которые определяют свойства фильтра.
50