5.3. Определение меры связи между явлениями

Исследователей часто интересует вопрос о том, как связаны между собой различные факторы, влияющие на результаты учебно-тренировочного процесса. Например, имеют ли спортсмены, начавшие заниматься каким-либо видом спорта в более раннем возрасте, тенденцию к достижению более высоких результатов? Или как влияет гибкость гимнаста на качество выступлений на соревнованиях и т. п. Такого рода связи и зависимости называются корреляционными или просто корреляцией.Изучение этих связей с помощью математических методов осуществляется на основе корреляционного анализа, основными задачами которого являются измерение тесноты и определение формы и направления существующей между рассматриваемыми явлениями и факторами зависимости. По направлению корреляция бывает положительной (прямой) или отрицательной (обратной), а по форме - линейной и нелинейной. Приположительнойкорреляции с возрастанием признаков одного фактора увеличиваются признаки другого. Например, с увеличением силовых показателей у штангистов улучшаются их результаты на соревнованиях. Приотрицательной корреляции наоборот: при увеличении признаков одного фактора признаки другого уменьшаются. Например, увеличение веса у гимнасток может вызвать ухудшение спортивных результатов.

Корреляция называется линейной,когда направление связи между изучаемыми признаками графически и аналитически выражается прямой линией, инелинейной,если корреляционная зависимость имеет иное направление. Анализ линейной корреляции осуществляется с помощью вычислениякоэффициентов корреляций (г).Для измерения криволинейной, т.е. нелинейной, зависимости используется показатель, называемыйкорреляционным отношением.Здесь мы рассмотрим только линейную корреляцию, с анализом которой в исследованиях в области физического воспитания и спорта приходится сталкиваться наиболее часто. При наличии положительной связи между изучаемыми признаками величина коэффициента корреляции имеет положительный знак (+), а при отрицательной знак (-). Величина этого коэффициента может колебаться от -1 до +1. Если коэффициент корреляции меньше 0,3, то считается, что связьслабая,при коэффициенте от 0,31 до 0,69 -средняяи при значениях коэффициента от 0,70 до 0,99 - связьсильная.Значение коэффициента корреляции выражается десятичными дробями с точностью до второго знака после запятой. Для изучения меры связи при линейной корреляции в зависимости от того, по какой шкале произведены измерения, вычисляется тот или иной вид коэффициента.

5.3.1. Определение коэффициента корреляции при оценке качественных признаков

Если признаки, свойства, параметры и т. п. не поддаются количественному измерению и не распределяются в вариационный ряд, т. е. тогда, когда мы пользуемся шкалой наименований, корреляция между ними устанавливается по наличию этих признаков. Если анализируется связь только между двумя качественными признаками, прибегают к вычислению коэффициента ассоциации (ra). При этом данные о наличии или отсутствии каждого признака группируются в четырехпольную корреляционную таблицу:

	есть	нет
1 - й признак	а	b	a + b = n1
2 - й признак	с	d	c + d = n2
	а + с	b + d	N = n1 + n2

Коэффициент ассоциации вычисляется по следующей формуле:

где а, Ь, с, d -численности альтернативных признаков, расположенные в клетках корреляционной таблицы. Одним из условий правильного применения коэффициента ассоциации является требование, согласно которому ни одна из частот четырехпольной таблицы не должна бытьменьше 5.Для того чтобы легче было понять методику расчета коэффициента ассоциации, обратимся к примеру.

Допустим, необходимо изучить связь между чрезмерно строгой дисциплиной в семье и проявлением упрямства и непослушания у занимающихся в отделении ДЮСШ. Результаты наблюдений внесем в четырехпольную корреляционную таблицу:

	есть	нет
1. Упрямство	а = 7	b = 8	a + b = 15
2. Строг. дисциплина	с = 5	d = 10	c + b = 15
	а + с = 12	b + d = 18	N = 30

Подставим эти значения в формулу и рассчитаем коэффициент ассоциации:

Значение полученного коэффициента показывает, что между строгой дисциплиной в семье и связь. Однако прежде чем делать окончательные выводы, необходимо проявлением у занимающихся упрямства и непослушания обнаруживается слабая положительная связь. Однако прежде чем делать окончательные выводы, необходимо проверить, не является ли эта величина случайной. Проверка достоверности в данном случае осуществляется следующим образом. Если величинаra√N-1 превосходит указанное в таблице критическое значение для принятого уровня значимости и числа степеней свободы(К = N-2), то наличие связи считается достоверным, и наоборот. В нашем примере ra√N-1=0,136√N-1 =0,732. Теперь по таблице (приложение 11) найдем значение коэффициента корреляции приР =0,05 и числе степеней свободыК=N-2 =30-2=28. Это значение равно 0,36. Вычислим величинуra крит√N-1=0,36√N-1 =1,938. Произведенный расчет показывает, чтоra√N-1< ra крит √N-1(0,732< 1,938). Следовательно, обнаруженная положительная связь между чрезмерно строгой дисциплиной в семье и проявлениями упрямства и непослушания у детей считается недостоверной (ra=0,136 приР >0,05). Очевидно, при увеличении числа наблюдений наличие такой связи может оказаться достоверным.