1.Классический электронный газ. Теория проводимости Друде. Подвижность. Проводимость твёрдых тел.

Теория проводимости металлов Друде основывалась на следующих предложениях:

1. При образовании металла валентные электроны его атомов от­рываются и становятся свободными. Металл представ­ляет собой совокупность неподвижных положительно заряженных ио­нов, погруженных в электронный газ.

2. Электронный газ в металле подобен идеальному газу классиче­ской физики. Однако электроны сталкиваются только с неподвижными ионами, столкновениями с электронами пренебрегается.

3. В интервале между столкновениями электроны не взаимодейст­вуют ни с друг с другом , ни с ионами .

4. Скорость электрона после столкновения направлена случайным образом, а величина определяется температурой области, в кото­рой произошло столкновение.

5. Вероятность для электрона испытать столкновение в единицу времени – 1/.– время свободного про­бега (релаксации)

Для электронного газа в металле можно ввести функцию распределения по скоростям Максвел­ла - Больцмана, понятия плотности электронов n, тепло­вой скорости v_t. длины свободного пробега l= v_T .

Плотность составляет порядка 10²² - 10²³ см^-3, что почти в 1000 раз больше плотности идеального газа классической физики. Используя соотношение: =kT можно определить тепловую скорость v_Т, при Т= 300 К v_Т ~10⁷ см/с. В отсутствии электрического поля электроны движутся хаотично, поэтому средняя скорость направлен­ного движения равна нулю. Если к металлу приложить электрическое поле , то на электроны начинает действовать силаF = mа =-е. Каждый электрон приобретает ускорениеa= . Пустьt - время, прошедшее с момента последнего столкновения. Тогда v(t) = v_Т+at=v_Tt. Средняя скорость движения совокупности электронов в электрическом поле, дрейфовая скорость, <v_T> = 0. Но <t> = . Поэтомуv_d= = -_n. _n==– подвижность электронов. Численно равна дрейфо­вой скорости в единичном электрическом поле. Движение совокупности электронов с дрейфовой скоростьюv_d создает электрический ток. Т.к. концентрация электронов n, то за единицу времени nv_d электронов пересечет единичное сечение, перпендикулярное вектору v_d. Эти электроны перенесут заряд (-env_d), поэтому плотность тока электронов

j_n= -env_d=en_n=, где =en_n=(1.2) называется электропроводностью.

Размерности подвижности и электропроводности в системе СИ =. Величина, обратная электропроводности, называется удельным со­противлением= 1/и имеет размерность. Формула (1.2) позволяет вычислить величину времени релаксации, если известно экспериментальное значение электропроводности. Для металлов расчет дает величину~10- 10с. При средней тепло­вой скорости электронов 10 см/с длина их свободного пробега состав­ляет в таком случае ~1 – 10 А. Полученное значение по порядку величины соответствует меж­атомным расстояниям в металлах, что согласуется с предположением о столкновениях электронов с неподвижными ионами. Однако оно проти­воречит опытным данным, т.к. длина свободного пробега электронов в металлах может намного превосходить параметр решетки.

Рассмотренная модель электронного газа противоречит также классическому закону Дюлонга - Пти, согласно которому все твердые тела при достаточно высоких температурах имеют одинаковую тепло­емкость. Неясно, почему классический электронный газ не вносит свой вклад в теплоемкость твердого тела. Указанные противоречия удалось разрешить только в рамках кван­товой теории электронного газа.