Глава 3. Простейшие нестационарные процессы теплопроводности

§ 3.1. Нестационарный процесс теплопроводности в тонкой пластине и длинном цилиндре для граничных условий 3 рода

Задача 3.1.1. Лист резины толщиной 20 мм после обработки в автоклаве при температуре t₀ = 140 С вынут на воздух. Температура воздуха t_ж = 15 C.

Определить температуру в середине и на поверхности пластины через время ₁ = 20 мин после начала охлаждения. Коэффициент теплоотдачи  = 65 Вт/м²C.

Ответ: ; .

Указания к решению: из справочника выбрать теплопроводность резины  = 0,175 Вт/мC и коэффициент температуропроводности a = 0,833  10^–7 м²/с, рассчитать числа Bi, Fo и, по графикам для бесконечно длинной пластины: ­_x = 0 = f₁(Bi, Fo) и _x = 1 = f₂(Bi, Fo), найти безразмерные температуры, от которых перейти к истинным температурам t­_x = 0 и t­_x = .

Задача 3.1.2. Стальной вал диаметром d = 120 мм помещен в закалочную печь с температурой t_ж = 820 С. Определить время, необходимое для его нагрева. Нагрев считать законченным при температуре t = 800 C.

Определить температуру на поверхности вала в конце нагрева.

Ответ:  = 51 мм; t_r = r0 = 804 C.

Указания к решению: коэффициенты теплопроводности и температуропроводности стали, взятые из справочника, равны  = 21 Вт/мC, a = 6,1  10^–6 м²/с. Аналогично задаче 3.1.1, но по графику для бесконечно длинного цилиндра ­_r = 0 = f₁(Bi, Fo), исходя из безразмерной температуры и числа Bi, найти число . Принять начальную температуру t₀ = 20 С, а r₀ = 0,5d. Из безразмерного числа Фурье найти время , после чего, используя другой график _r = r0 = f₂(Bi, Fo), рассчитать температуру на поверхности.

§ 3.2. Нестационарный процесс теплопроводности в сложных телах, образованных пересечением простых тел

Задача 3.2.1. Стальной подложкодержатель, имеющий форму параллелепипеда с размерами 200  400  500 мм, имел начальную температуру t­₀ = 20 C, а затем был помещен в печь с температурой t_ж = = 1400 C.

Определить температуру t_ц в центре подложкодержателя и на его поверхности (в центре большей стороны) через  = 1,5 часа после загрузки его в печь.

Ответ: t_ц = 1282 C.

Указания к решению: безразмерная температура любой точки сложного тела равна произведению безразмерных температур трех неограниченных пластин, пересечением которых образован параллелограмм:

.

Каждая сторона имеет размеры 2. По графикам, аналогичным _x = F(Bi, Fo, X = 0), находятся безразмерные температуры, которые перемножаются, а затем из условия находится t_ц.

Задача 3.2.2. Стальной шток цилиндрической формы диаметром d = 80 мм и длиной l = 160 мм в начальный момент времени был равномерно нагрет до температуры t₀ = 800 C. Шток охлаждается на воздухе, который имеет температуру t_ж = 30 C.

Определить температуру в центре штока t_{(x = 0, r = 0)} и в середине торцевой поверхности t_{(x = ½, r = 0)} через время  = 30 мин после начала охлаждения;  = 118 Вт/м²С.

Ответ: t_{(x = 0, r = 0)} = 53 С, t_{(x = ½, r = 0)} = 48,5 С.

Указания к решению: выбрать из справочника  = 23,3 Вт/мС, a = 6,1110^–6 м²/c. Решение аналогично приведенному в задаче 3.2.1, однако сложное тело образовано бесконечным цилиндром с радиусом r = d/2 и пластиной толщиной l = 2.

.

§ 3.3. Применение регулярного теплового режима для определения характеристик теплообмена

Задача 3.3.1. В экспериментальной установке для определения коэффициента температуропроводности a методом регулярного теплового режима материал помещен в цилиндрический калориметр диаметром d = 50 мм и длиной l = 75 мм. После предварительного нагрева калориметр охлаждается в водяном термостате с температурой 20 C.

Вычислить значение коэффициента теплоотдачи а исследуемого материала, если после наступления регулярного режима температура образца изменилась с t₁ = 30 C до t₂ = 22 C за время  = 7 мин.

Ответ: a = 0,67  10^–6 м²/с.

Указания к решению: для решения задачи использовать аналитическое выражение темпа регулярного теплового режима:

, где ₁ = t₁ – t_ж, ₂ = t₂ – t_ж;

, где  = l / 2.