- •Глава 1. Основные понятия и законы теплообмена
- •§ 1.1. Основные понятия и законы
- •§ 1.2. Теплофизические параметры и расчетные коэффициенты
- •Глава 2. Простейшие стационарные процессы теплопроводности
- •§ 2.1. Случай тонкой пластины
- •§ 2.2. Задачи для стенки тонкой трубы
- •§ 2.3. Теплопроводность в тонких длинных стержнях
- •Глава 3. Простейшие нестационарные процессы теплопроводности
- •§ 3.1. Нестационарный процесс теплопроводности в тонкой пластине и длинном цилиндре для граничных условий 3 рода
- •§ 3.2. Нестационарный процесс теплопроводности в сложных телах, образованных пересечением простых тел
- •§ 3.3. Применение регулярного теплового режима для определения характеристик теплообмена
- •Глава 4. Основы теории размерностей и подобия. Моделирование явлений переноса
- •§ 4.1. Понятие о физическом подобии и моделировании
- •§ 4.2. Использование методов подобия для приведения уравнений к безразмерному виду
- •Глава 5. Прикладная газогидродинамика технологических сред
- •§ 5.1. Газогидродинамика при течении в каналах
- •§ 5.2. Основы расчета гидравлического сопротивления в каналах
- •Глава 6. Теплоотдача тел, омываемых внешним вынужденным потоком жидкости
- •§ 6.1. Расчет пограничных слоев
- •§ 6.2. Использование расчетных зависимостей для расчета стационарного теплообмена
- •Глава 7. Теплообмен при естественной конвекции
- •§ 7.1. Использование расчетных зависимостей для конкретных задач естественной конвекции
- •Глава 8. Теплообмен в двухфазных средах
- •§ 8.1. Расчет кризиса теплоотдачи при кипении
- •§ 8.2. Расчет теплообмена при кипении в большом объеме
- •§ 8.3. Расчет теплообмена при кипении в каналах
- •Глава 9. Лучистый теплообмен
- •§ 9.1. Использование закона Планка для расчетов
- •§ 9.2. Расчет теплообмена между твердыми телами в прозрачной среде
- •§ 9.3. Расчет теплообмена излучением в поглощающей среде
- •Глава 1. Основные понятия и законы теплообмена 3
Глава 4. Основы теории размерностей и подобия. Моделирование явлений переноса
§ 4.1. Понятие о физическом подобии и моделировании
Задача 4.1.1. Рассчитать распределение температуры в длинном стальном валу диаметром 400 мм через время= 2,5 ч после загрузки его в печь. Заданы коэффициентыa= 1,1810–5м2/с и= 116 Вт/м2·С. Провести измерение температуры на валу не представляется возможным. Исследование решено проводить в меньшей печи на физической модели вала при более низких температурах.
Определить диаметр модели dм и времям , через которое необходимо производить измерение, соответствующее времени. Выбрать материал модели и рассчитать коэффициент для перерасчета измерений температуры в реальную температуру на валу.
Ответ:dм= 118 мм,м= 0,42 ч,t= 5tм .
Указания к решению:взять из справочникастали= 42 Вт/м·С.Основное условие при моделировании - физическое подобие процесса, т.е. для оригинала и модели определяющие критерии должны быть равны. В данном случае - нестационарном процессе теплопроводности - такими критериями будут числа Bi и Fo:
; .
Выбрать материал модели с меньшим м= 16 Вт/м·С (легированная сталь),aм= 1,1810–5м2/с, задать условия теплообмена в меньшей печим= 150 Вт/м2·С. Из условия Bi = Biмопределить размеры модели, а из условия Fo = Foм- время измерения на модели. Коэффициент для пересчета температуры на модели в реальную температуру на валу получается из условия=м .
Задача 4.1.2.Шары из легированной стали, диаметромd= 100 мм, нагретые до температурыt0= 600C, погружают в закалочную масляную ванну с температуройtж =200C. Смоделировать этот процесс на увеличенной модели, охлаждаемой воздухомtжм= 20C, для определения времени, необходимого для закалки шаров.
Определить материал и диаметр модели, если конечная температура на поверхности шара tк= 300C.
Ответ:dм= 40 мм.
Указания к решению:найти коэффициенты= 16 Вт/м·С,a= 0,5310–5м2/с,= 100 Вт/м2·С. Выбрать материал модели и определить условия ее охлаждениям= 1,28 Вт/м·С (бетон), См= 0,31 кДж/кгС,м= 10 Вт/м2·С. Решение проводится аналогично решению задачи 4.1.1.
§ 4.2. Использование методов подобия для приведения уравнений к безразмерному виду
Задача 4.2.1.Привести к безразмерному виду зависимость плотности теплового потока от температурного напора и термического сопротивления в тонкой пластине методом анализа размерностей.
Ответ:в результате получена полуэмпирическая зависимость, где константаСопределяется экспериментально.
Указания к решению:определить полный список определяющих параметров
и сгруппировать их по одинаковым размерностям. Определить независимые размерности. Записать функцию в новых независимых единицах измерения:
.
Выбрать Aiтакими, чтобы в функции осталось как можно меньше членов, зависящих от чего-либо:
.
Записать функцию в новом виде и исключить константы:
.
Задача 4.2.2.Методом анализа размерностей найти зависимость в безразмерном виде коэффициента теплоотдачи для конвективного теплообмена при вынужденной конвекции в стационарном режиме от определяющих их параметров, выразить этот коэффициент через все параметры.
Ответ:, где константаCи показатели степениn, kиpiопределяются экспериментально.
Указания к решению:определить полный список определяющих параметров
,
где w- скорость потока “на бесконечности”,- кинематическая вязкость [ м2/с ].
Дальнейшее решение выполнить аналогично решению задачи 4.1.1 и привести к функции
,
где (из закона Ньютона-Рихмана).
,
где , , , .
Окончательная зависимость ищется в виде степенной функции
,
где константа Cи показатели степениn, kиpiопределяются экспериментально.