§ 9.2. Расчет теплообмена между твердыми телами в прозрачной среде

Задача 9.2.1. В канале, по которому движется горячий газ, температура газа измеряется при помощи термопары. При установившемся тепловом режиме показание термопары t₁ = 300 C, а температура стенки t₂ = 200 C. Степень черноты королька ₁ = 0,8, а коэффициент теплоотдачи от газа к поверхности королька  = 58 Вт/м²С.

Вычислить ошибку в измерении температуры газа, которая возникает из-за лучистого теплообмена между корольком термопары и стенкой канала, и истинную температуру газа.

Ответ: ошибка равна 45,5 С; t_ж = 345,5 С.

Указания к решению: составить уравнение баланса тепла для королька термопары. Термопара отдает тепло за счет излучения:

и получает тепло за счет конвекции:

.

При установившемся режиме

.

Подстановка в это уравнение известных величин дает t_ж – t₁ = = 45,5 C.

Истинная температура газа t_ж = 345,5 С.

Задача 9.2.2. В газопроводе диаметром d = 500 мм температура горячего газа измерялась термометром сопротивления диаметром d = 5 мм, окруженным цилиндрическим экраном диаметром d = 10 мм. Показание термометра сопротивления t₁ = 300 C; температура внутренней поверхности стенки газопровода t₂ = 200 C, степень черноты поверхности термометра сопротивления и экрана ₁ = _эк = 0,8. Коэффициент теплоотдачи к поверхности термометра сопротивления и экрана  = 58 Вт/м²С.

Вычислить ошибку в измерении и истинную температуру газа. Результаты сравнить с полученными в задаче 9.2.1.

Ответ: t_ж = 309 C; ошибка измерения уменьшилась примерно в 5 раз и составляет 9 С.

Указания к решению: составить уравнение теплового баланса для термометра сопротивления:

и для экрана:

.

В последнем уравнении учтено, что поверхность экрана мала по сравнению с окружающей его поверхностью газопровода, поскольку d₂ << D.

Из полученных уравнений находится

и

.

Подстановка известных величин в последние уравнения, дает:

,

.

Решив систему из этих уравнений графически, т.е. найдя значения функций t_ж = f₁(t_эк) и t_ж = f₂(t_эк) для разных значений температуры экрана и построив по ним графики, можно рассчитать истинную температуру газа t_ж = 309 С.

Задача 9.2.3. Вычислить угловой коэффициент и тепловой поток при лучистом теплообмене между двумя параллельными полосами, расстояние между которыми h = 3 м. Ширина полос одинакова: a₁ = = a₂ = 2 м, а длина велика по сравнению с шириной. Степень черноты полос ₁ = ₂ = 0,8, а температуры поверхностей t₁ = 500 C и t₂ = 200 C.

Ответ:  ; Q_л = 9050 Вт/м.

Указания к решению: для двух параллельных полос одинаковой ширины угловые коэффициенты равны и находятся из уравнения:

.

Тепловой поток, отнесенный к единице длины полосы, определяется из уравнения:

,

где

;

- взаимная поверхность лучистого обмена на 1 м полосы:

.

Задача 9.2.4. Вычислить величину лучистого потока между двумя черными дисками, расположенными друг против друга в параллельных плоскостях. Температура первого диска t₁ = 500 C, второго t₂ = 200 C. Диски одинаковых размеров: d₁ = d₂ = 200 мм, расстояние между ними h = 400 мм.

Ответ:  ; Q_л = 30 Вт.

Указания к решению: угловой коэффициент для такой системы тел вычисляется по формуле:

.

Поскольку диски одинаковых размеров, то . Взаимная поверхность теплообмена определяется как

.

Лучистый поток от первого диска ко второму

.

Задача 9.2.5. Стены топочной камеры парового котла покрыты одним рядом экранных труб диаметром d = 100 мм с шагом s = 120 мм. Размеры поверхности стен и длина экранных труб достаточно велики, поэтому расстояние между стенкой и трубами не будет иметь значения для лучистого обмена.

Вычислить средние угловые коэффициенты и , взаимные поверхности лучистого теплообмена для такой системы тел.

Ответ:  ; ; .

Указания к решению: для указанной системы тел угловой коэффициент лучистого обмена вычисляется по формуле:

;

находится из условий взаимности , откуда

.

Взаимные поверхности теплообмена =  .

Задача 9.2.6. Температура воздуха в помещении измеряется ртутным термометром. Термометр показывает 27 С. Температура стен помещения равна 25 С.

Оценить ошибку в показаниях термометра, которая возникает вследствие лучистого теплообмена между термометром и стенами помещения, и действительную температуру воздуха, приняв степень черноты стекла равной 0,94, а коэффициент теплоотдачи от воздуха к поверхности термометра 5 Вт/м²С.

Ответ: ошибка равна 3 С; t_ж = 30 С.

Указания к решению: расчет провести аналогично задачам 9.2.1 и 9.2.2.