§ 2.2. Задачи для стенки тонкой трубы

Задача 2.2.1. По теплоизолированной трубке передается от испарителя к реактору парогазовая смесь с температуройt_ж1= 100C,t_конд= 95С. Внутренний диаметр трубкиd₁= 18 мм, внешнийd₂= 20 мм. Трубка изолирована листовым асбестом толщиной 2 мм.

Сравнить тепловые потери от трубки в окружающую среду для вариантов:

а) трубка без изоляции;

б) трубка изолирована асбестом.

Ответ:при изоляции асбестом потери возрастают, а не уменьшаются:.

Указания к решению:выбрать из справочника, предварительно рассчитави приняв, что температура окружающей средыt_ж2‑ комнатная:_асб= 0,15 Вт/мС;_ст= 16 Вт/мС приt= 90С;₂= 8 Вт/м²С,₁= 100 Вт/м²С,t₂= 20C.

Определить критический диаметр и потери по формулам стенки тонкой трубы:

;

;

.

Задача 2.2.2.Стальная трубка с диаметрамиd₁= 100 мм иd₂= 110 мм покрыта изоляцией в два слоя:₂=₁= 50 мм. Температура внутренней поверхности трубыt_с1= 250С, температура внешней поверхностиt_с4= 50С. Найти потери тепла через изоляцию с одного погонного метра трубы и определить температуру на границе соприкосновения слоев изоляции, если первый слой изоляции, покрывающий поверхность трубы, имеет теплопроводность₂= 0,06 Вт/мС, а второй слой -₃= 0,12 Вт/мС (_стали=₁= 50 Вт/мС).

Сравнить потери, поменяв местами слои изоляции.

Ответ:потериq_l90 Вт/м,t_c396C; для второго случая потери тепла составили 105 Вт, а температура на границе слоев увеличилась до 159С, т.е. первый вариант предпочтительнее.

Указания к решению:использовать формулу для многослойной цилиндрической стенки:

.

Тепловые потери с одного погонного метра трубы q_lравны:

, ,;

а температура на границе t_c3:

.

Аналогично, если поменять местами слои теплоизоляции.

Задача 2.2.3.Электропровод диаметромd₁= 1,5 мм имеет на своей поверхности температуруt_с1= 70С. Он охлаждается потоком воздуха при естественной конвекции. Температура воздухаt_ж2= 15С. Коэффициент теплоотдачи от провода к воздуху₂= 16 Вт/м²С.

Определить температуру поверхности провода t_с1, если он покрыт резиновой изоляцией толщиной= 2 мм, а₂= 8,2 Вт/м²С.

Ответ:температура понижается доt_с1= 50С.

Указания к решению:критический диаметр для этого случая равен.

Тепловая нагрузка для обоих случаев одинакова, так как по проводу проходит одинаковый ток . Составить систему уравнений:

;

;

.

Задача 2.2.4.Железобетонная дымовая труба внутренним диаметромd₁= 800 мм, наружнымd₂ = 1300 мм должна быть футерована внутри огнеупорным материалом.

Определить толщину футеровки и температуру наружной поверхности трубы при условии, что тепловые потери с одного погонного метра тубы не превысят 2000 Вт/м, а температура внутренней поверхности составляет 425С. Теплопроводность футеровки и железобетона соответственно₁= 0,5 Вт/м·С,₂= 1,1 Вт/м·С.

Ответ:толщина футеровки120 мм, температура наружной поверхностиt_с360С.

Указания к решению:использовать формулу для цилиндрической стенки без учета внешних термических сопротивлений:

; .

Подставив d₂=d₁+ 2, определить:

, где ;

.

§ 2.3. Теплопроводность в тонких длинных стержнях

Задача 2.3.1.Температура газа в реакционной камере измеряется термопарой, которая помещена в гильзу (медную или стальную трубку), заполненную маслом. Термопара показывает на конце гильзы температуру, равную 300C.

Оценить погрешность измерения, возникающую за счет отвода тепла от медной гильзы путем теплопроводности, если температура у основания гильзы 40 C, длина 120 мм, толщина стенки гильзы 1,5 мм, коэффициент теплоотдачи от газа к гильзе= 25 Вт/мС. Оценить потери тепла по этой гильзе и истинную температуру газа.

Ответ:погрешность измерения с медной гильзой составляет 200%, со стальной - около 20%.

Указания к решению:погрешность измерения - разностьt(l) между истинной температурой среды и температурой конца гильзы, измеряемой термопарой, - рассчитывается по формуле для длинного тонкого стержня:

,

где

; ; .

Произвести расчет потерь тепла для случая, когда термопара помещена в медную гильзу, используя закон Био-Фурье:

, ;

,

,

, следовательно,

;

.

Задача 2.3.2.Рассчитать потери тепла по стальному штоку диаметром 50 мм и длиной 100 мм при условии, что температура внутри камеры 900C, коэффициент теплоотдачи= 25 Вт/м²·С, температура у его основания 40С.

Ответ:потери около 300 Вт.

Указания к решению:используя решение задачи 2.3.1, получить:

, .

Задача 2.3.3.Для охлаждения внешней поверхности полупроводникового устройства внешняя поверхность его боковых стенок выполнена ребристой с вертикальными алюминиевыми ребрами. В плане устройство квадратное, ширина его боковых стенокb= 800 мм, высотаh= 1000 мм, высота и ширина ребер соответственно равныl= 30 мм,= 3 мм. Каждая стенка имеет 40 ребер. Температура у основания ребраt₀= 30C, температура окружающей средыt_ж= 20C, коэффициент теплопроводности алюминия= 200 Вт/м·С, коэффициент теплоотдачи к окружающему воздуху= 7 Вт/м²·С.

Вычислить температуру на конце ребра t(l) и количество тепла отдаваемого четырьмя боковыми стенками с ребрамиQ_р. Сравнить с количеством теплаQ, отдаваемым неоребренными стенками в тех же условиях.

Ответ: t(l) = 29,8С,Q_р850 Вт; в случае неоребренных стенок тепла уходит гораздо меньше:Q225 Вт, т.е. первый вариант дает в 3,5 раза больший отвод тепла.

Указания к решению:взять из справочника коэффициент теплопроводности алюминия= 200 Вт/м·С, и рассчитать для заданных условий коэффициент теплоотдачи= 7 Вт/м²·С. Так как высота ребер значительно больше остальных размеров, то расчет для каждого ребра с определенной степенью приближения можно свести к расчету для длинного тонкого стержня:

; ;

; ;;

;

; для неоребренных стенок .

Задача 2.3.4.Нагреватель выполнен в виде вертикальной трубы с продольными, стальными ребрами прямоугольного сечения. Высота трубыh= 1,5 м, наружный диаметрd₂= 60 мм, длина реберl= 50 мм, толщина= 3 мм, общее число реберn= 20, температура окружающего воздухаt_ж= 15C, стенки нагревателяt₀= 90C, коэффициент теплоотдачи от ребер и внешней поверхности трубы= 9,5 Вт/м²C.

Вычислить количество тепла, отдаваемое этим нагревателем в окружающую среду, и сравнить его с количеством тепла от нагревателя без ребер.

Ответ:Q­_оребр.= 2079 Вт;Q_{неоребр}= 201 Вт.

Указания к решению:взятый из справочника коэффициент теплопроводности для стали равен= 50 Вт/м·С. Каждое ребро принимается за длинный тонкий стержень, а общее количество отдаваемого тепла берется как сумма количества тепла, отдаваемого каждым ребром и гладкой цилиндрической поверхностью. Расчет аналогичен приведенному в задаче 2.3.3.