Глава 3. Простейшие нестационарные процессы теплопроводности

§ 3.1. Нестационарный процесс теплопроводности в тонкой пластине и длинном цилиндре для граничных условий 3 рода

Задача 3.1.1.Лист резины толщиной 20 мм после обработки в автоклаве при температуреt₀= 140С вынут на воздух. Температура воздухаt_ж= 15C.

Определить температуру в середине и на поверхности пластины через время ₁= 20 мин после начала охлаждения. Коэффициент теплоотдачи= 65 Вт/м²C.

Ответ:;.

Указания к решению:из справочника выбрать теплопроводность резины= 0,175 Вт/мC и коэффициент температуропроводностиa= 0,83310^–7м²/с, рассчитать числа Bi, Fo и, по графикам для бесконечно длинной пластины:­_x = 0=f₁(Bi, Fo) и_x = 1=f₂(Bi, Fo), найти безразмерные температуры, от которых перейти к истинным температурамt­_x = 0иt­_x = .

Задача 3.1.2.Стальной вал диаметромd= 120 мм помещен в закалочную печь с температуройt_ж= 820С. Определить время, необходимое для его нагрева. Нагрев считать законченным при температуреt= 800C.

Определить температуру на поверхности вала в конце нагрева.

Ответ: = 51 мм;t_r = r0= 804C.

Указания к решению:коэффициенты теплопроводности и температуропроводности стали, взятые из справочника, равны= 21 Вт/мC,a= 6,110^–6м²/с. Аналогично задаче 3.1.1, но по графику для бесконечно длинного цилиндра­_r = 0=f₁(Bi, Fo), исходя из безразмерной температуры и числа Bi, найти число. Принять начальную температуруt₀= 20С, аr₀= 0,5d. Из безразмерного числа Фурье найти время, после чего, используя другой график_r = r0=f₂(Bi, Fo), рассчитать температуру на поверхности.

§ 3.2. Нестационарный процесс теплопроводности в сложных телах, образованных пересечением простых тел

Задача 3.2.1.Стальной подложкодержатель, имеющий форму параллелепипеда с размерами 200400500 мм, имел начальную температуруt­₀ = 20 C, а затем был помещен в печь с температуройt_ж= = 1400C.

Определить температуру t_ц в центре подложкодержателя и на его поверхности (в центре большей стороны) через= 1,5 часа после загрузки его в печь.

Ответ:t_ц= 1282C.

Указания к решению:безразмерная температура любой точки сложного тела равна произведению безразмерных температур трех неограниченных пластин, пересечением которых образован параллелограмм:

.

Каждая сторона имеет размеры 2. По графикам, аналогичным_x = F(Bi,Fo,X = 0), находятся безразмерные температуры, которые перемножаются, а затем из условиянаходитсяt_ц.

Задача 3.2.2.Стальной шток цилиндрической формы диаметромd = 80 мм и длинойl = 160 мм в начальный момент времени был равномерно нагрет до температурыt₀ = 800 C. Шток охлаждается на воздухе, который имеет температуруt_ж= 30C.

Определить температуру в центре штока t_{(x = 0, r = 0)} и в середине торцевой поверхностиt_{(x = ½, r = 0)}через время= 30 мин после начала охлаждения;= 118 Вт/м²С.

Ответ:t_{(x = 0, r = 0)} = 53 С,t_{(x = ½, r = 0)} = 48,5С.

Указания к решению:выбрать из справочника= 23,3 Вт/мС,a = 6,1110^–6 м²/c. Решение аналогично приведенному в задаче 3.2.1, однако сложное тело образовано бесконечным цилиндром с радиусомr = d/2 и пластиной толщинойl = 2.

.

§ 3.3. Применение регулярного теплового режима для определения характеристик теплообмена

Задача 3.3.1. В экспериментальной установке для определения коэффициента температуропроводностиaметодом регулярного теплового режима материал помещен в цилиндрический калориметр диаметромd= 50 мм и длинойl= 75 мм. После предварительного нагрева калориметр охлаждается в водяном термостате с температурой 20C.

Вычислить значение коэффициента теплоотдачи аисследуемого материала, если после наступления регулярного режима температура образца изменилась сt₁= 30C доt₂= 22C за время= 7 мин.

Ответ:a= 0,6710^–6м²/с.

Указания к решению:для решения задачи использовать аналитическое выражение темпа регулярного теплового режима:

, где ₁=t₁ – t_ж,₂=t₂ – t_ж;

, где =l/ 2.