Министерство образования Российской Федерации

Московский государственный институт электронной техники

(Технический университет)

В.В.Гусев

Сборник задач по курсу «Физические основы проектирования оборудования»

Утверждено редакционно-издательским советом института

Москва 2001

УДК 621.3.049.77.002.5 (07)

Рецензент докт. техн. наук, проф. В.З.Гребенкин.

Гусев В.В. Сборник задач по курсу «Физические основы проектирования оборудования». - М.: МИЭТ, 2001. - 48 с.

Настоящий сборник задач подготовлен на основе семинарских занятий, проведенных для студентов III курса факультета электронных технологий, материалов и оборудования (ЭТМО) МИЭТ. Представленные в нем характерные задачи снабжены ответами и методическими указаниями по их решению и размещены в соответствии с главами и разделами конспекта лекций - учебного пособия «Физические основы проектирования оборудования» (авторы В.В.Гусев и В.К.Самойликов), изданного в МИЭТ в 1999 г. Задачник является дополнением к этому пособию. Он поможет на расчетных примерах усвоить учебный материал и грамотно составлять алгоритмы элементов современного технологического оборудования и электромеханического оборудования бытового назначения.

Предназначен для студентов инженерно-конструкторских и технологических специальностей вузов.

 МИЭТ, 2001

Глава 1. Основные понятия и законы теплообмена

§ 1.1. Основные понятия и законы

Задача 1.1.1. Вычислить площадь теплового потока через плоскую стену, толщина которой значительно меньше ширины и высоты h = 2,5 м, если потери тепла через нее составляют Q = 165 кВт.

Ответ: q = 220 Вт/м².

Указания к решению: тепловая нагрузка q (плотность теплового потока) рассчитывается по формуле для тонкой пластины.

Задача 1.1.2. Электронагреватель из нихромовой проволоки диаметром d = 2 мм и длиной l = 10 м обдувается воздухом с температурой t_ж = 20 C.

Вычислить тепловой поток с одного погонного метра нагревателя, а также температуру на поверхности проволоки, если сила тока I = 24 А, а коэффициент теплоотдачи к среде задан  = 45 Вт/м²С.

Ответ: q­­_l = 270 Вт/м; t_c = 447 С.

Указания к решению: взять из справочника _{нихрома} = 1,1 Оммм²/м,  = 17,5 Вт/мС.

Тепловой поток с погонного метра нагревателя равен

; .

Для определения температуры на поверхности нагревателя воспользуемся формулой .

Задача 1.1.3. Найти плотность теплового потока q и градиент температуры в тонкой кремниевой пластине, если ее толщина составляет  = 0,5 мм, а температура на поверхностях t_c1 = 210 С, t_c2 = 210 С соответственно.

Ответ:  grad t = 5 · 10³ С/м, q = 7,2  10⁵­­­­ Вт/м².

Указания к решению: для линейной зависимости температуры в тонкой пластине

,

плотность теплового потока определяется законом Био-Фурье , теплопроводность кремния  = 145 Вт/мС (из справочника).

§ 1.2. Теплофизические параметры и расчетные коэффициенты

Задача 1.2.1. Рассчитать коэффициенты температуропроводности a при постоянном объеме или давлении для нержавеющей стали, воды и воздуха, для нормальных атмосферных условий, а также кинематическую вязкость  для воды и воздуха при тех же условиях. Убедиться, что их размерности одинаковы.

Ответ: a_сталь = 610^–6 м²/c; a_вода = 1310^–8 м²/c; a_воздух = 1910^–6 м²/c; _вода = 1,810^–6 м²/c; _воздух = 1310^–6 м²/c.

Указания к решению: найти в справочнике коэффициенты теплопроводности , теплоемкость С_v или С_p (в Дж/кг), плотность , динамическую вязкость  (в кг/мс) для соответствующих температуры и давления. Провести расчеты по формулам , .

Задача 1.2.2. Рассчитать коэффициент теплоотдачи поверхности , если тепловая мощность, отводимая от поверхности, Q составляет 15 кВт, площадь поверхности 50 дм², ее температура 550 С, а температура воздуха 20 С.

Ответ:  = 57 Вт/м²c.

Указания к решению: при решении используется закон Ньютона-Рихмана q = ( t_с – t_ж ), где  - расчетный коэффициент, а не физический параметр:

.

Глава 2. Простейшие стационарные процессы теплопроводности

§ 2.1. Случай тонкой пластины

Задача 2.1.1. Определить потери тепла через кирпичную стену длиной l = 5 м, высотой h = 3 м и толщиной  = 0,25 м, если температура внешней поверхности t_с2 = 4 С, температура внутренней поверхности t_с1 = 25 С.

Ответ: Q  970 Вт.

Указания к решению: выбрать из справочника для температуры, средней между t_с1 и t_с2, теплопроводность кирпича:  = 0,77 Вт/мС. Плотность теплового потока берется как отношение температурного напора к внутреннему термическому сопротивлению:

,

и из соотношения определить потери тепла Q.

Задача 2.1.2. В тех же условиях рассчитать потери тепла, если стена состоит из трех слоев: кирпича, утеплителя и бетона, толщины которых равны соответственно: ₁ = 0,15 м, ₂ = 0,1 м, ₃ = 0,1 м. Определить температуры на границах слоев теплоизоляции t_сi.

Ответ: Q  150 Вт, т.е. потери существенно ниже, чем в задаче 2.1.1; t_с2  24 C, t_с3  5,5 C.

Указания к решению: коэффициенты теплопроводности _i берутся из справочника: ₁ = 0,77 Вт/мС; ₂ = 0,055 Вт/мС; ₃ = 1,28 Вт/мС. Решение проводится аналогично решению задачи 2.1.1 с тем отличием, что при нахождении плотности теплового потока используется полный температурный напор и полное термическое сопротивление как сумма термических сопротивлений каждого слоя:

.

Температура на границах слоев определяется из условия :

,

где R_Ti - внутреннее термическое сопротивление слоя.

Задача 2.1.3. В технологической печи внутренняя температура 1400 °С, наружная 35 °С. Футеровка печи сделана из огнеупорного кирпича, ее толщина 0,1 м. Слой асбеста составляет 0,05 м. Кожух печи - стальной лист толщиной 0,01 м. Площадь поверхности печи 10 м².

Определить мощность нагревателя для такой печи W, если конструкция печи - близкие к тонкой стенке элементы.

Ответ: W  Q = 4100 Вт.

Указания к решению: мощность нагревателя в рабочем режиме компенсирует тепловые потери, т.е. их необходимо рассчитать аналогично предыдущей задаче. Коэффициенты теплопроводности выбрать при средней температуре слоев методом последовательных приближений.

Задача 2.1.4. В диффузионной термической установке кремниевые пластины располагаются на нагревателе, имеющем форму плоской пластины длиной l = 1,5 м, шириной h = 0,3 м, толщиной  = 510^–3 м. Материал, из которого выполнен нагреватель, - графит. Электрические параметры нагревателя в рабочем режиме: I = 150 A, U = 100 В. Рабочая температура на поверхности нагревателя t_с1­ = 1100 С, температура на нижней поверхности t_с2 = 400 С.

Определить максимальную температуру нагревателя и наибольший градиент температуры.

Ответ: ,  .

Указания к решению: взять из справочника _{графита} = = 163  0,041t Вт/мС.

Определить мощность внутренних источников тепла:

;  .

Решение выполнить для случая тонкой пластины с внутренними источниками в форме безразмерной температуры:

,

где  выбирается для средней температуры.

Найти безразмерную координату, соответствующую максимуму температуры.

Наибольший безразмерный градиент равен:

.

Задача 2.1.5. Определить стационарное поле температур в тонкой пластине при наличии внутренних источников тепла и симметричных граничных условий третьего рода. Известна толщина пластины , теплопроводность , коэффициент теплоотдачи с поверхности , температура среды t_ж и мощность внутренних источников тепла q_V.

Ответ: .

Указания к решению:

; .

Уравнение теплопроводности имеет вид:

     .

Граничные условия имеют вид:

, так как  ;

; ;

; ;

.

Из последнего выражения найти С₂ и окончательно определить вид функции t(x):

;

перейдя к разностной температуре t(x) – t_ж, можно получить:

.

Делением на комплекс , имеющий размерность температуры, получается безразмерное температурное поле в пластине:

.

Задача 2.1.6. Решено уменьшить в два раза толщину слоя огнеупорного кирпича в стенке технологической печи, рассмотренной в задаче 2.1.3, а между слоями поместить слой засыпки из диатомитовой крошки, имеющей коэффициент теплопроводности _{диатомита} = = 0,133 + 0,00023t Вт/мС.

Какой нужно сделать толщину засыпки, чтобы при той же температуре на внешних поверхностях стенки, что и в задаче 2.1.3, потери тепла остались неизменными?

Ответ: толщина диатомитовой засыпки 94 мм.

Указания к решению: cначала рассчитывают тепловую нагрузку по условиям задачи 2.1.1, затем температуру на границах диатомитовой засыпки и красного кирпича. Из рассчитанной температуры на границах засыпки находят среднее значение теплопроводности диатомитовой засыпки, исходя из которого - толщину засыпки. Используют расчетные формулы для пакета тонких пластин из задачи 2.1.2.

Задача 2.1.7. В приборе для определения коэффициента теплопроводности материалов между горячей и холодной плоскими поверхностями расположен образец испытуемого материала. Образец представляет собой пластину диаметром 120 мм и толщиной 20 мм. Температура горячей поверхности t_с1 = 180 C, холодной поверхности t_с2 = 30 C. Тепловой поток через образец после установления стационарного процесса Q = 50,6 Вт. Благодаря защитным нагревателям радиальные потоки отсутствуют. Вследствие плохой пригонки между холодной и горячей поверхностями и пластиной образовались воздушные зазоры толщиной _в = 0,1 мм.

Какова относительная ошибка в определении коэффициента теплопроводности, если при обработке результатов измерений не учитывать образовавшихся зазоров? Коэффициент теплопроводности воздуха в зазорах отнести к температурам соответствующих поверхностей t_с1 и t_с2.

Ответ: относительная ошибка в определении  составит _  21.

Указания к решению: относительная ошибка представляет собой разницу между двумя рассчитанными значениями  (при наличии зазоров и в их отсутствии), отнесенного к коэффициенту теплопроводности, рассчитанному с учетом наличия воздушных зазоров. При этом используется формула для пакета тонких пластин из задачи 2.1.2, а воздушные зазоры считаются также тонкими пластинами.

Задача 2.1.8. Плоская стенка площадью F = 5 м² покрыта двухслойной тепловой изоляцией. Стенка стальная, ее толщина ₁ = 8 мм, коэффициент теплопроводности ₁ = 46,5 Вт/мС. Первый слой изоляции из асбеста толщиной ₂ = 50 мм, коэффициент теплопроводности которого определяется уравнением: ₂ = 0,144 + 0,00014t Вт/мС. Второй слой изоляции толщиной ₃ = 10 мм представляет собой обмазку на основе глинозема, коэффициент теплопроводности которой ₃ = 0,698 Вт/мС. Температура внутренней поверхности стенки t_с1 = 250 C, а внешней поверхности изоляции t_с4 = 50 C.

Вычислить количество тепла, передаваемого через стенку, температуры на границах слоев изоляции и построить график распределения температуры.

Ответ: тепловой поток через стенку Q = 3170 Вт, температуры на границах слоев теплоизоляции t_с2 = 249 C и t_с3 = 59 C.

Указания к решению: для расчета t_сi применяют формулы задачи 2.1.2 (для пакета тонких пластин), используя понятие среднего значения коэффициента теплопроводности _ср.

Задача 2.1.9. Плоская стена неэкранированной топочной камеры парового котла выполнена из слоя пеношамота толщиной ₁ = 125 мм и слоя красного кирпича толщиной ₂ = 500 мм. Слои плотно прилегают один к другому. Температура на внутренней поверхности топочной камеры t_с1 = 1100 C, а на наружной поверхности t_с3 = 50 C. Коэффициент теплопроводности пеношамота ₁ = 0,28 + 0,00023t Вт/мС, а красного кирпича ₂ = 0,7 Вт/мС.

Вычислить тепловые потери через 1 м стенки топочной камеры и температуру в плоскости соприкосновения слоев.

Ответ: тепловые потери q = 1090 Вт/м², температура t_с2 = 828 C.

Указания к решению: для расчета используют формулы для пакета тонких пластин задачи 2.1.2, коэффициенты теплопроводности выбирают для средних температур слоев методом последовательных приближений.