Министерство образования Российской Федерации

Московский государственный институт электронной техники

(Технический университет)

В.В.Гусев

Сборник задач по курсу «Физические основы проектирования оборудования»

Утверждено редакционно-издательским советом института

Москва 2001

УДК 621.3.049.77.002.5 (07)

Рецензент докт. техн. наук, проф. В.З.Гребенкин.

Гусев В.В.Сборник задач по курсу «Физические основы проектирования оборудования». - М.: МИЭТ, 2001. - 48 с.

Настоящий сборник задач подготовлен на основе семинарских занятий, проведенных для студентов IIIкурса факультета электронных технологий, материалов и оборудования (ЭТМО) МИЭТ. Представленные в нем характерные задачи снабжены ответами и методическими указаниями по их решению и размещены в соответствии с главами и разделами конспекта лекций - учебного пособия «Физические основы проектирования оборудования» (авторы В.В.Гусев и В.К.Самойликов), изданного в МИЭТ в 1999 г. Задачник является дополнением к этому пособию. Он поможет на расчетных примерах усвоить учебный материал и грамотно составлять алгоритмы элементов современного технологического оборудования и электромеханического оборудования бытового назначения.

Предназначен для студентов инженерно-конструкторских и технологических специальностей вузов.

 МИЭТ, 2001

Глава 1. Основные понятия и законы теплообмена

§ 1.1. Основные понятия и законы

Задача 1.1.1.Вычислить площадь теплового потока через плоскую стену, толщина которой значительно меньше ширины и высотыh= 2,5 м, если потери тепла через нее составляютQ= 165 кВт.

Ответ:q = 220 Вт/м².

Указания к решению:тепловая нагрузкаq(плотность теплового потока) рассчитывается по формуледля тонкой пластины.

Задача 1.1.2. Электронагреватель из нихромовой проволоки диаметромd= 2 мм и длинойl= 10 м обдувается воздухом с температуройt_ж= 20C.

Вычислить тепловой поток с одного погонного метра нагревателя, а также температуру на поверхности проволоки, если сила тока I= 24 А, а коэффициент теплоотдачи к среде задан= 45 Вт/м²С.

Ответ: q­­_l = 270 Вт/м;t_c= 447С.

Указания к решению:взять из справочника_{нихрома}= 1,1 Оммм²/м,= 17,5 Вт/мС.

Тепловой поток с погонного метра нагревателя равен

; .

Для определения температуры на поверхности нагревателя воспользуемся формулой .

Задача 1.1.3.Найти плотность теплового потокаqи градиент температуры в тонкой кремниевой пластине, если ее толщина составляет= 0,5 мм, а температура на поверхностяхt_c1= 210С,t_c2= 210С соответственно.

Ответ: gradt= 5 · 10³С/м,q= 7,210⁵­­­­ Вт/м².

Указания к решению:для линейной зависимости температуры в тонкой пластине

,

плотность теплового потока определяется законом Био-Фурье , теплопроводность кремния= 145 Вт/мС (из справочника).

§ 1.2. Теплофизические параметры и расчетные коэффициенты

Задача 1.2.1.Рассчитать коэффициенты температуропроводностиaпри постоянном объеме или давлении для нержавеющей стали, воды и воздуха, для нормальных атмосферных условий, а также кинематическую вязкостьдля воды и воздуха при тех же условиях. Убедиться, что их размерности одинаковы.

Ответ:a_сталь = 610^–6м²/c;a_вода = 1310^–8м²/c;a_воздух = 1910^–6м²/c;_вода= 1,810^–6м²/c;_воздух= 1310^–6м²/c.

Указания к решению:найти в справочнике коэффициенты теплопроводности, теплоемкостьС_vилиС_p(в Дж/кг), плотность, динамическую вязкость(в кг/мс) для соответствующих температуры и давления. Провести расчеты по формулам,.

Задача 1.2.2.Рассчитать коэффициент теплоотдачи поверхности, если тепловая мощность, отводимая от поверхности,Qсоставляет 15 кВт, площадь поверхности 50 дм², ее температура 550С, а температура воздуха 20С.

Ответ:= 57 Вт/м²c.

Указания к решению:при решении используется закон Ньютона-Рихманаq = ( t_с – t_ж), где- расчетный коэффициент, а не физический параметр:

.

Глава 2. Простейшие стационарные процессы теплопроводности

§ 2.1. Случай тонкой пластины

Задача 2.1.1.Определить потери тепла через кирпичную стену длинойl= 5 м, высотойh= 3 м и толщиной= 0,25 м, если температура внешней поверхностиt_с2= 4С, температура внутренней поверхностиt_с1= 25С.

Ответ: Q970 Вт.

Указания к решению:выбрать из справочника для температуры, средней междуt_с1иt_с2, теплопроводность кирпича:= 0,77 Вт/мС. Плотность теплового потока берется как отношение температурного напора к внутреннему термическому сопротивлению:

,

и из соотношения определить потери теплаQ.

Задача 2.1.2.В тех же условиях рассчитать потери тепла, если стена состоит из трех слоев: кирпича, утеплителя и бетона, толщины которых равны соответственно:₁= 0,15 м,₂= 0,1 м,₃= 0,1 м. Определить температуры на границах слоев теплоизоляцииt_сi.

Ответ:Q150 Вт, т.е. потери существенно ниже, чем в задаче 2.1.1;t_с224C,t_с35,5C.

Указания к решению:коэффициенты теплопроводности_iберутся из справочника:₁= 0,77 Вт/мС;₂= 0,055 Вт/мС;₃= 1,28 Вт/мС. Решение проводится аналогично решению задачи 2.1.1 с тем отличием, что при нахождении плотности теплового потока используется полный температурный напор и полное термическое сопротивление как сумма термических сопротивлений каждого слоя:

.

Температура на границах слоев определяется из условия :

,

где R_Ti- внутреннее термическое сопротивление слоя.

Задача 2.1.3.В технологической печи внутренняя температура 1400 °С, наружная 35 °С. Футеровка печи сделана из огнеупорного кирпича, ее толщина 0,1 м. Слой асбеста составляет 0,05 м. Кожух печи - стальной лист толщиной 0,01 м. Площадь поверхности печи 10 м².

Определить мощность нагревателя для такой печи W, если конструкция печи - близкие к тонкой стенке элементы.

Ответ: W  Q = 4100 Вт.

Указания к решению:мощность нагревателя в рабочем режиме компенсирует тепловые потери, т.е. их необходимо рассчитать аналогично предыдущей задаче. Коэффициенты теплопроводности выбрать при средней температуре слоев методом последовательных приближений.

Задача 2.1.4. В диффузионной термической установке кремниевые пластины располагаются на нагревателе, имеющем форму плоской пластины длинойl= 1,5 м, ширинойh = 0,3 м, толщиной= 510^–3м. Материал, из которого выполнен нагреватель, - графит. Электрические параметры нагревателя в рабочем режиме:I= 150 A,U= 100 В. Рабочая температура на поверхности нагревателяt_с1­ = 1100С, температура на нижней поверхностиt_с2= 400С.

Определить максимальную температуру нагревателя и наибольший градиент температуры.

Ответ:,.

Указания к решению:взять из справочника_{графита}= = 163  0,041tВт/мС.

Определить мощность внутренних источников тепла:

; .

Решение выполнить для случая тонкой пластины с внутренними источниками в форме безразмерной температуры:

,

где выбирается для средней температуры.

Найти безразмерную координату, соответствующую максимуму температуры.

Наибольший безразмерный градиент равен:

.

Задача 2.1.5. Определить стационарное поле температур в тонкой пластине при наличии внутренних источников тепла и симметричных граничных условий третьего рода. Известна толщина пластины, теплопроводность, коэффициент теплоотдачи с поверхности, температура средыt_жи мощность внутренних источников теплаq_V.

Ответ:.

Указания к решению:

; .

Уравнение теплопроводности имеет вид:

.

Граничные условия имеют вид:

, так как  ;

; ;

; ;

.

Из последнего выражения найти С₂и окончательно определить вид функцииt(x):

;

перейдя к разностной температуре t(x) –t_ж, можно получить:

.

Делением на комплекс , имеющий размерность температуры, получается безразмерное температурное поле в пластине:

.

Задача 2.1.6.Решено уменьшить в два раза толщину слоя огнеупорного кирпича в стенке технологической печи, рассмотренной в задаче 2.1.3, а между слоями поместить слой засыпки из диатомитовой крошки, имеющей коэффициент теплопроводности_{диатомита}= = 0,133 + 0,00023tВт/мС.

Какой нужно сделать толщину засыпки, чтобы при той же температуре на внешних поверхностях стенки, что и в задаче 2.1.3, потери тепла остались неизменными?

Ответ: толщина диатомитовой засыпки 94 мм.

Указания к решению:cначала рассчитывают тепловую нагрузку по условиям задачи 2.1.1, затем температуру на границах диатомитовой засыпки и красного кирпича. Из рассчитанной температуры на границах засыпки находят среднее значение теплопроводности диатомитовой засыпки, исходя из которого - толщину засыпки. Используют расчетные формулы для пакета тонких пластин из задачи 2.1.2.

Задача 2.1.7.В приборе для определения коэффициента теплопроводности материалов между горячей и холодной плоскими поверхностями расположен образец испытуемого материала. Образец представляет собой пластину диаметром 120 мм и толщиной 20 мм. Температура горячей поверхностиt_с1= 180C, холодной поверхностиt_с2= 30C. Тепловой поток через образец после установления стационарного процессаQ= 50,6 Вт. Благодаря защитным нагревателям радиальные потоки отсутствуют. Вследствие плохой пригонки между холодной и горячей поверхностями и пластиной образовались воздушные зазоры толщиной_в= 0,1 мм.

Какова относительная ошибка в определении коэффициента теплопроводности, если при обработке результатов измерений не учитывать образовавшихся зазоров? Коэффициент теплопроводности воздуха в зазорах отнести к температурам соответствующих поверхностей t_с1иt_с2.

Ответ: относительная ошибка в определениисоставит_21.

Указания к решению:относительная ошибка представляет собой разницу между двумя рассчитанными значениями(при наличии зазоров и в их отсутствии), отнесенного к коэффициенту теплопроводности, рассчитанному с учетом наличия воздушных зазоров. При этом используется формула для пакета тонких пластин из задачи 2.1.2, а воздушные зазоры считаются также тонкими пластинами.

Задача 2.1.8. Плоская стенка площадьюF= 5 м²покрыта двухслойной тепловой изоляцией. Стенка стальная, ее толщина₁= 8 мм, коэффициент теплопроводности₁= 46,5 Вт/мС. Первый слой изоляции из асбеста толщиной₂= 50 мм, коэффициент теплопроводности которого определяется уравнением:₂= 0,144 + 0,00014tВт/мС. Второй слой изоляции толщиной₃= 10 мм представляет собой обмазку на основе глинозема, коэффициент теплопроводности которой₃= 0,698 Вт/мС. Температура внутренней поверхности стенкиt_с1= 250C, а внешней поверхности изоляцииt_с4= 50C.

Вычислить количество тепла, передаваемого через стенку, температуры на границах слоев изоляции и построить график распределения температуры.

Ответ:тепловой поток через стенкуQ= 3170 Вт, температуры на границах слоев теплоизоляцииt_с2= 249C иt_с3= 59C.

Указания к решению:для расчетаt_сiприменяют формулы задачи 2.1.2 (для пакета тонких пластин), используя понятие среднего значения коэффициента теплопроводности_ср.

Задача 2.1.9. Плоская стена неэкранированной топочной камеры парового котла выполнена из слоя пеношамота толщиной₁= 125 мм и слоя красного кирпича толщиной₂= 500 мм. Слои плотно прилегают один к другому. Температура на внутренней поверхности топочной камерыt_с1= 1100C, а на наружной поверхностиt_с3= 50C. Коэффициент теплопроводности пеношамота₁= 0,28 + 0,00023tВт/мС, а красного кирпича₂= 0,7 Вт/мС.

Вычислить тепловые потери через 1 м стенки топочной камеры и температуру в плоскости соприкосновения слоев.

Ответ:тепловые потериq= 1090 Вт/м², температураt_с2= 828C.

Указания к решению:для расчета используют формулы для пакета тонких пластин задачи 2.1.2, коэффициенты теплопроводности выбирают для средних температур слоев методом последовательных приближений.