3.8. Шумы, обусловленные равновесными температурными флуктуациями

Впервые этот шум наблюдали Восс и Кларк в металлических пленках. Этот вид шума имеет равновесный характер и связан с флуктуациями сопротивления пленочного образца из-за термических (энергетических) флуктуаций. Шум, обусловленный температурными флуктуациями любого физического тела, возникает из-за теплообмена между этим телом и окружающей его средой (термостатом) из-за флуктуаций испускаемого и поглощаемого излучения. При этом низкочастотные флуктуации напряжения на пленочном образце вызываются термодинамическими флуктуациями средней по объему температуры T пленки.

Равновесный характер флуктуаций сопротивления был доказан Воссом и Кларком в прямых экспериментах по измерениям амплитудных флуктуаций теплового шума пленок InSb и островковых пленок ниобия при отсутствии тока через образец. Эти флуктуации в определенном диапазоне частот имели спектр вида 1/f, которые обнаруживались также при пропускании постоянного, синусоидального и импульсного токов. При всех способах измерения спектр шума был один и тот же (вида 1/f). Заметим, что в этих экспериментах проходящий через пленку ток не создает флуктуаций, а только выявляет термические флуктуации сопротивления.

Кроме температурных флуктуаций, возникающих из-за теплообмена между пленочным образцом и термостатом, существуют флуктуации теплообмена между отдельными частями пленки или теплопроводящими элементами схемы (провода, контакты, соединения и т.д.), связанные с окружающим пространством, которые также дают дополнительный шум.

При нахождении источника шума (пленки) в воздухе или в жидкости возникают также флуктуации, связанные с конвективным теплообменом; однако они могут быть исключены путем помещения образца в вакуум.

Рассмотрим кратко модель шума, обусловленного равновесными термодинамическими флуктуациями температуры. Когда металлическая пленка или любой другой проводник находятся в тепловом равновесии с окружающей средой (с термостатом) при средней температуре окружающей среды (термостата) T₀, они испытывают температурные флуктуации , обусловленные теплообменом с окружающей средой.

Как известно из статистической физики в состоянии термодинамического равновесия средний квадрат флуктуаций температуры любого физического тела вследствие теплообмена его с термостатом определяется:

(3.39)

где C_V – теплоемкость пленочного образца, которая определяется через массу образца m и удельную теплоемкость материала c_v, из которого он изготовлен, выражением:

C_V = c_vm (3.40)

Как видно из выражений (3.37) и (3.38) с уменьшением размеров пленочного образца термодинамические флуктуации температуры увеличиваются. Поэтому следует ожидать, что в наноразмерных проводниках эти флуктуации будут играть особую роль.

Флуктуации температуры , в свою очередь, приводят к флуктуациям сопротивления образца , которые определяются:

(3.41)

где R – среднее сопротивление образца, –температурный коэффициент сопротивления.

Тогда при заданном через образец постоянном токе IСП флуктуаций напряжения на образце определяется:

S_U(f) = I² R²  (3.42)

Здесь – обобщенная СП флуктуаций усредненной по объему образца температуры, выраженная в единицах К²/Гц, которая в некотором диапазоне частот может изменяться по закону 1/f^γ, причем

(3.43)

Выражение (3.42) для СП флуктуаций получено на основе модели равновесных термических (энергетических) флуктуаций. Вопрос о том, в силу каких физических причин температурные флуктуации создают спектр вида 1/f^γ в некотором диапазоне частот, остается не выясненным до конца. Большие постоянные времени могут быть связаны с процессом теплообмена пленки с окружающей средой.

Если 1/f^γ шум вызван флуктуациями температуры, то вследствие распространения тепла вдоль пленки всегда должна наблюдаться пространственная корреляция шума на расстоянии порядка λ(f) ≈ , гдеD – коэффициент температуропроводности металлической пленки,f– частота, на которой измеряется шум. Наличие пространственной корреляции шума физически означает, что за период колебаний 1/2πfтепло распространяется на расстояние порядка λ(f).

Пространственная корреляция в тонких металлических пленках наблюдается экспериментально (см. раздел ). Кроме этого, поскольку указанный механизм возникновения шума вида 1/f обусловлен в конечном счете флуктуациями сопротивления образца, то спектральная плотность флуктуаций напряжения должна быть пропорциональнаI². На практике наблюдаются отклоненияoт этого закона, что указывает на проявление других механизмов возникновения 1/f шума в металлических пленках, кроме механизма обусловленного термомодуляцией проводимости, из-за температурного коэффициента сопротивления.

В частности, флуктуации температуры приводят также к рождению микродефектов (прежде всего вакансий) в металлических пленках, что в свою очередь вызывает модуляцию проводимости пленки и, как следствие, к возникновению равновесного вакансионного 1/fшума, уровень которого может быть значительно больше, (см. раздел).