5. Преобразование шума в линейных цепях

Рассмотрим теперь, как преобразуется электрический шум в линейных цепях. Пусть на вход линейного четырехполюсника с коэффициентом передачи К(f) (рис. 5.1) подключен источник шумаX(t) со спектральной плотностью на входе. На выходе четырехполюсника имеем электрический шумY(t) со спектральной плотностью.Cпектральные плотности шума на входеи выходечетырехполюсника связаны простым соотношением:

(5.1)

из которого видно удобство использования спектрального представления электрического шума при анализе флуктуаций в линейных системах. А именно, для линейных физических систем энергетический спектр выходного случайного процесса равен энергетическому спектру процесса на входе, умноженному на квадрат амплитудно-частотной характеристики системы.

Рис. 5.1. Преобразование шума линейным четырехполюсником с коэффициентом передачи К(f).

Формула 5.1 позволяет анализировать шум в линейных схемах. В качестве примера рассмотрим простую RC схему (рис. 5.2), где генератор теплового шума, создаваемого сопротивлениемR, со спектральной плотностью (см. раздел 4), который нагружен на емкостьC. Передаточная функция приведенной схемы имеет вид:

, (5.2)

и для модуля коэффициента передачи имеем:

. (5.3)

Рис. 5.2. RC схема, преобразующая тепловой шум сопротивления R.

Используя выражения (5.1) и (5.3), для СП шума на емкости C получим:

,(5.4)

и для среднего квадрата напряжения на конденсаторе имеем:

. (5.5)

Заметим, что величина не зависит от сопротивленияR. Это соотношение является следствием закона о равномерном распределении энергии по степеням свободы, согласно которому на одну степень свободы приходится энергия, равная . Этим свойством и характеризуется емкость C (при отсутствии на ней напряжения от внешнего источника). Для энергии на конденсаторе тогда можно записать:

. (5.6)

Откуда и следует соотношение (5.5).

Пользуясь связью между входным и выходным шумом в линейном четырехполюснике (5.1), можно получить связь между спектральными плотностями шума на входе и на выходе для любой линейной схемы с произвольным числом источников шума.Заметим, что источники шума могут находиться внутри самого четырехполюсника.

Рассмотрим теперь линейную схему со многими входами x₁(t), x₂(t),…, x_k(t), на которые воздействуют k некоррелированных источников стационарного шума с нулевым средним значением , как показано на рисунке 5.5. На выходе схемы имеем сигнал y(t).

, –y Рис. 5.3. Линейная схема с k входами и с подключенными к ним источниками шума .

В установившемся режиме СП шума на выходе схемы определяется выражением:

, (5.7)

где коэффициент передачи дляi-го источника.

При этом на выходе схемы для средней мощности шума, выделяющейся на сопротивлении 1 Ом, можно записать:

(5.8)

где – выходное напряжение шума, создаваемоеi-источником.

6. Эквивалентные шумовые схемы

Эквивалентные шумовые схемы представляют собой схемы замещения обладающих шумами двухполюсников и четырехполюсников идеальными бесшумными элементами с подключенными к ним генераторами шумов токов и напряжений, которыми и определяютсяшумы реальныхдвухполюсников и четырехполюсников.