Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
ЛЕКЦИИ ФШФС_2007 / 1_ГЛАВЫ_1_5.doc
Скачиваний:
522
Добавлен:
17.04.2013
Размер:
2.45 Mб
Скачать

3.1.4. Квантовая модификация формулы Найквиста

Формула Найквиста годится не для всех частот, а лишь для тех частот, для которых можно пренебречь квантовыми эффектами, т.е. когда выполняется соотношение hpf/кТ1, гдеhp- постоянная Планка (hp=6,6210-32Джс). В случае же, когда квантовая энергияhpfбольше тепловой энергииkТилиhpf/kТсравнимо с единицей, то необходима квантовая модификация формулы Найквиста, которая приводит к следующему выражению для СП теплового шума

(3.17)

Формула (3.17) может быть выведена аналогично формуле (3.10), если в выражение (3.8) для закона о равномерном распределении энергии по степеням свободы для классического осциллятора вместо энергии kTподставить среднюю энергию, приходящаяся на одну степень свободы для квантового осциллятора, которая равна(без учета члена, связанного с нулевыми колебаниями). При условии hpf/kТ1 (область высоких температур) выражение (3.17) переходит в формулу (3.10).

Следует заметить, что в большинстве практических задач влияние нулевой энергии, равной , на тепловом шуме не сказывается. Однако, как выяснилось при расчете теплового шума в мазере, важно учитывать член с нулевой энергией, чтобы получить наилучшее совпадение теории с экспериментом.

При комнатной температуре Т0неравенствоhpf/kТ1 выполняется даже для миллиметровых длин волн. Действительно, приТ0=300К из равенстваhpf0/kТ = 1 частотаf0=кТ0/hp=5,31012 Гц, что соответствует длине волны= 510-2 мм.

Для длины волны = 3 см, соответствующей частотеf= 1010Гц, формула Найквиста (3.11) выполняется вплоть до температуры жидкого гелия (Т= 4,2К), хотя для частот, соответствующих длинам волн миллиметрового диапазона, данная формула при гелиевых температурах не выполняется.

При обычных рабочих температурах микросхем во всем диапазоне радиочастот можно пользоваться формулой (3.11). Для комнатной температуры (Т0= 300К) формулу Найквиста(3.11) после подстановки в нее величины 40= 1610-21Втс можно привести к виду

(3.18)

где – среднеквадратичное напряжение теплового шума или действующее значение напряжения теплового шумаUТ, выраженное в мкВ;R– сопротивление, Ом;f–полоса частот, выраженная в Гц.

Формулой (3.18) удобно пользоваться на практике для оценки теплового шума резистора при комнатной температуре. Например, для сопротивления = 104 Ом, в полосе частот= 1000 Гц согласно формуле (3.18)UТ =0,4 мкВ.

Необходимо заметить, что все резисторы с одинаковыми сопротивлениями имеют один и тот же уровень теплового шума. Это может быть самый дорогой и тщательно изготовленный резистор, в том числе и проволочный, или самый дешевый, например, угольный резистор.

Следует помнить, что, строго говоря, формулы Найквиста для классических систем (3.11) или для квантовых (3.17) применимы только к термодинамически равновесным системам. Для термодинамически равновесной системы справедливо соотношение Эйнштейна, связывающее коэффициент диффузии носителей тока Dс подвижностью:

, (3.19)

где e - заряд электрона, равный 1,610-19 Кл;.

Подчеркнем, что тепловой шум являются фундаментальным шумом и существует в любой системе с диссипацией, находящейся в состоянии термодинамического равновесия. Наличие параметра диссипации (сопротивление R) в формуле Найквиста можно качественно объяснить тем, что рассеяние энергии в системе тем больше, чем больше связь ее с термостатом. Величина этой связи описывает случайное воздействие термостата на систему. Очевидно, что в системе без диссипации тепловые шумы будут отсутствовать, а чем больше диссипация – тем больше и тепловой шум.

Тепловые флуктуации наблюдаются во всех полупроводниковых приборах. Например, тепловой шум возникает в проводящем канале полевых транзисторов, в биполярных транзисторах он связан с объемными сопротивлениями базы и коллектора потоку основных носителей тока. Таким образом, на выходе любой ИС или радиоэлектронного устройства всегда имеется тепловой шум в виде флуктуирующих напряжений и токов.