3.1.5. Мощность тепловых шумов

Рассмотрим схему на рис. 3.2, где шумящее сопротивление R является источником теплового шума, который представлен генератором напряжения U_T =. Этот генератор отдает мощность шумов в нагрузкуR1. Как следует из схемы рис.3.2, для среднего квадрата флуктуационного тока имеем:

(3.20)

При этом мощность P, выделяющаяся в нагрузкеR1, определяется:

P = . (3.21)

Максимальная мощность, выделяющаяся в нагрузке, P_maxдостигается при согласованной нагрузке, т.е. при условииR1 =R.Тогда

P_max=(3.22)

При изучении шумов сложных систем, состоящих из нескольких связанных между собой цепей, пользуются эквивалентными шумовыми схемами (рис. 3.2 и 3.3), представленными для каждого элемента схемы, содержащих активные сопротивления. При этом реальное шумящее сопротивление каждого элемента цепи R_iпредставляется в виде последовательного соединения генератора шумового напряженияU_Tiи не шумящего сопротивления (рис. 3.2) или в виде генератора шумового токаI_Tiи не шумящей проводимостиG_i, включенных параллельно (рис. 3.3) соответственно.

3.1.6. Флуктуационно-диссипационная теорема

Теорема Найквиста является частным случаем гораздо более общей флуктуационно-диссипационной теоремы (ФДТ). Физический смысл ФДТ заключается в том, что чем больше потери в системе на данной частоте при внешнем воздействии, тем больше спектральная плотность шумов на этой частоте.

Согласно ФДТ в равновесных системах при = 0,= 0имеют место только тепловые флуктуации. Эту теорему доказал Каллен (1951) для произвольной диссипативной системы сnстепенями свободы на основе расчета испускания и поглощения квантов энергии электронами в сопротивлении. Это доказательство интересно тем, что оно не опирается на введение члена нулевой энергии и не делается никаких ссылок на понятие нулевой энергии, хотя в окончательном результате появляется член. Флуктуационно-диссипационная теорема является обобщением формулы Найквиста и справедлива она, как для классических, так и для квантовых систем любой физической природы.

ФДТ справедлива не только в радиоэлектронике, но и в любых природных системах, и поэтому используется в других областях науки и техники. Покажем это на конкретном примере. Так, свойства микросейсмической активности нефтегазовой залежи лежит в русле общих представлений школы академика  Садовского. Совместно с Николаевым в 80-е годы им было высказано предположение, что реальная геологическая среда является источником сейсмического шума и микросейсм и обладает сейсмической эмиссией, а воздействие на неё внешнего возбуждения стимулирует последнюю. Сейсмический шум и микросеймы (от микро и греч. seismos – землетрясение) непрерывные весьма слабые колебания земной поверхности с переменной амплитудой. Авторы, опираясь на сейсмологические прогнозы землетрясений, высказали предположение о том, что залежи нефти и газа являются интенсивным источником микросейсм. В соответствии же с ФДТ геологическая среда в состоянии термодинамического равновесия не только излучает, но и поглощает сейсмическую энергию. Т.е. те участки геологической среды, которые обладают большим поглощением сейсмических волн, характеризуются и большим уровнем собственного микросейсмического шума. Можно предположить, что существование аномалии поглощения сейсмических волн означает и существование аномалии в излучении микросейсмического шума. В такой качественной формулировке ФДТ сохраняет свою силу и для реальных нефтегазовых залежей и может быть использована на практике.