Вопрос 1. Классическое и квантовое описание системы.

Опыт № 1. Имеется источник частиц, экран с достаточно узким отверстием. Картину наблюдаем на Э2

Опыт № 2. Заменяем Э1 на Э1^/.

Опыт № 3. Объединяем экраны Э1 и Э1^/

При классическом описании опыт 3 давал бы сложение интенсивностей от опыта 1 и 2. Однако опыт 3 показал интерференционную картину, а это волновые свойства. Частица с определенной вероятностью проходит как через щель 1 так и через щель 2. Нельзя точно сказать через какую щель пройдет электрон.

Классическая интерпретация (с числом степеней свободы n=1) решается составлением уравнений в форме Гамильтона:

Можно найти траекторию частицы.

В общем случае состояние механической системы определяется 2n динамическими переменными. Т. е. 2n начальных условий.

Но опыт показал, что мы не можем определить траекторию частицы в микромире.

Количество динамических переменных, которые могут быть одновременно измерены в микромире, в квантовой механике – n.

Скорость

Координата

Если известна точка , то чтобы найти положение точкинадо знатьиодновременно, т. е. координаты и импульс должны быть измерены одновременно.

Если мы знаем и, то можем построить траекторию электрона. Однако построить такую траекторию мы не можем (опыт № 3). Тогда мы не можем одновременно измеритьp и q.

Вопрос 2 Принцип неопределенности.

Две формулировки:

1. В микромире понятие “траектория” отсутствует

2. Канонически сопряженные величины одновременно неизмеримы

В трехмерном пространстве канонически сопряженные величины будут:

p_x и x

p_y и y

p_z и z

Здесь n=3. Имеем 3 одновременно измеряемые динамические переменные. Например:

1. p_x. p_y. p_z

2. x, y, z

3. x, y, p_z и тд.

Вопрос 4. Полный набор динамических переменных

Полный набор динамических переменных – это наибольший набор независимых одновременно измеряемых динамических переменных.

Измерение полного набора динамических переменных полностью определяет состояние квантово-механической системы.

Число динамических переменных в квантовой системе - n и по сравнению с классической системой (2n) уменьшается в 2 раза.

Максимальный набор – это значит, что к этому набору не может быть добавлена ни одна другая переменная, которая не являлась бы их функцией. В этом случае они не зависимы. Каждая из этих переменных не является функцией другой переменной из этого же набора. Заметим, что здесь зависимость не линейная (как в лин. алгебре), а функциональная.

Вопрос 6 Принцип суперпозиции состояний

Если мы имеем состояние системы, описываемое функцией , то суперпозиции этих функций отвечает некоторое состояние этой системы

Иначе: если - состояние некоторой системы, то суперпозиция этих состояний также является состоянием этой системы.

Отсюда получаем: уравнения, которым подчиняется - функция должны быть линейными.

Этот же вывод распространяется и на операторы и на операторы в квантовой механике. Принцип суперпозиции требует использования в квантовой механике линейных операторов.

Вопрос 8 Понятие о теории представлений

Представление – это совокупность переменных в которых решается задача (т. е. набор динамических переменных).

Рассмотрим одну материальную точку. Число степеней свободы n=3.

Здесь могут быть 2 случая:

1. Под понимаем имеем-представление (координатное)

2. Под понимаем имеем-представление (импульсное)

Операторы в -представлении:

Оператор координаты

Оператор импульса 

Здесь

Операторы в -представлении

Оператор координаты 

Оператор импульса

Здесь

Мы в основном будем использовать -представление.

Результаты измерения от вида представления не зависят!