Курсовые / Квантовая теория синхротронного излучения

Задача о движении и излучении электрона в сверхсильном маг­нитном поле впервые была рассмотрена В. Г. Багровым, О. Ф. Дорофеевым и И. М. Терновым. Особенностью этой за­дачи является характерная для этого случая дискретность энерге­тического спектра

(29)

(в предположении отсутствия движения вдоль поля: ).

Заметим, что спектр энергии электрона в магнитном поле не за­висит от ориентации спина частицы: он вырожден по квантовому числу . Вместе с тем при малых квантовых числах спектр энергии электрона начинает иметь отличие от спектра бесспиновой частицы, поскольку энергия бозона (спин равен 0) имеет несколько иное по сравнению с (29) выражение

и в «основном» состоянии, когда я = 0 эти формулы отличаются друг от друга, в особенности при большой напряженности магнит­ного поля. Физически такое различие связано со спином частиц. Электрон (в отличие от бозона) обладает в магнитном поле таким квантовым состоянием (), в котором орбитальный и спиновой моменты компенсируют друг друга. В этом состоянии спин электрона всегда направлен против магнитного поля.

Движение электрона в однородном магнитном поле имеет неко­торую аналогию с проблемой водородного атома. Именно на это обстоятельство обратил внимание Шотт, пытавшийся объяснить дискретность излучения атомов на основе классической модели движения частицы.

Как следует из общих формул квантового радиуса движения частицы: ,в «основном» () и первых возбуж­денных состояниях (п = 0, 1, 2 ...) — низкие энергетические уровни — электрон движется по окружности, радиус которой определяется напряженностью маг­нитного поля. Для обычных полей ~10⁴ Гс окружность орбиты электрона имеет радиус ~10~⁵ см. Локализация частицы возрастает при полях порядка критического значения:, и окружность сжимается до радиуса порядка комптоновской длины волны .

Существенно, что в экстремально сильном магнитном поле электрон, на­ходящийся даже на первом возбужденном уровне, является реляти­вистским, а его движение — квантовым.

В связи с изложенными, здесь замечаниями становится очевид­ным, что в отличие от рассмотренной нами теории СИ, справед­ливой для квазиклассического движения электрона (в предполо­жении больших квантовых чисел), можно указать другую область значений энергии — область малых значений главного квантового числа. В сильном магнитном поле даже при условии малости чис­ла п может реализоваться область релятивистского движения ча­стицы. Для рассмотрения мощности СИ в этом случае избранная нами аппроксимация функций Лагерра с помощью функций Макдональда с индексом 1/3 становится непригодной, ибо она была основана на больших значениях главного квантового числа.

Пооведение вычислений в случае низких энергетических уров­ней, в особенности в предположении экстремально боль­ших значений напряженности магнитного поля, возмож­но лишь численными методами. При этом оказывается, что веро­ятность спонтанных переходов перестает зависеть от ориентации спина, причем переходы с изменением ориентации спина происхо­дят с той же вероятностью, что и без изменения поляризации.

Мощность излучения - и - компонент линейной поляризаций принимает вид

где

(30)

Последняя формула может быть приведена к виду

(31)

откуда следует, что формула для мощности излучения W отлича­ется от известной классической формулы умножением на инвари­антную величину

Полученное выражение для мощности не совпадает не только с результатами классической теории, но и с ультраквантовым случаем движения электрона в возбужденном состоянии в сверхсильном поле. Как видно из (30), (31), излучение электро­на, находящегося на первых возбужденных уровнях, обладает су­щественными особенностями.

Список используемой литературы:

1. И.М.Тернов, В.В.Михайлин Синхротронное излучение. Теория и эксперимент.

Москва. Энегроатомиздат 1986 г.

2. А.А.Соколов, И.М.Тернов Релятивистский электрон.

Москва. Наука 1983 г.

3. А.А.Соколов, И.М.Тернов, В.Г.Багров, Р.А.Разаев Синхротронное излучение.

Москва. Наука 1966 г.

4. И.С.Данилкин, А.Н.Лебедев, Е.М.Морозова под ред. Б.Н.Яблокова

Москва. Госатомиздат. 1962 г.

- 28 -