1.3. Взаимодействия в механическом способе описания

Межчастичные взаимодействия— необходимый элемент любой структуры. В механическом способе описания они описываются с помощью специального понятиясилы. В отличие от абстрактного "взаимодействия", сила представляет собой механическую наблюдаемую, т.е. допускает и числовое выражение, и экспериментальное измерение.

Механические силы обладают одним весьма полезным свойством — подчиняются принципу суперпозиции. Другими словами, с одной стороны, сумма нескольких сил будет представлять собой новую силу, и, с другой стороны, любая сила может быть представлена как сумма нескольких более простых сил:

f=C₁ f₁+C₂ f₂+C₃ f₃+ . . .

Среди разнообразных механических сил оказывается возможным выделить небольшое число особенно простых, которые удобно использовать в качестве базисных, т.е. таких, из которых можно построить все остальные силы. Такие силы называются фундаментальными. Примерами могут служить силы:цветовые, действующие между частицами, обладающими т.н. "цветовым зарядом" ("цветом"),электромагнитные, действующие между частицами, обладающими "электрическим зарядом",гравитационные, действующие между частицами, обладающими "гравитационным зарядом" ("массой").

Отметим некоторые важные особенности фундаментальных сил (ФС).

Дальнодействие. ФС действуют на любых расстояниях, хотя их величина всегда существенно зависит от расстояния между взаимодействующими частицами.

Ненасыщаемость. С одной выделенной частицей посредством ФС могут взаимодействовать любое число других частиц. При этом величина ФС для данной пары частиц не зависит от наличия или отсутствия других частиц.

Изотропность. Величина ФС не зависит от взаимной ориентации частиц в пространстве, а определяется только расстоянием между ними.

В противоположность фундаментальным силам можно выделить гораздо более обширную группу взаимодействий, которые, обычно, называются остаточными силами(ОС).

Примером ОС может служить взаимодействие между двумя электрическими диполями. Это взаимодействие является сложным и его можно представить как суперпозицию четырех ФС кулоновского типа:

В сумму входят как положительные, так и отрицательные слагаемые. Поэтому результирующая сила представляет собой некоторый "остаток", откуда и происходит название взаимодействий такого типа. ОС имеют ряд принципиальных отличий от их фундаментальных аналогов.

Короткодействие. Когда расстояние между мультипольными структурами гораздо больше расстояний между частицами внутри них, силы притяжения и отталкивания практически полностью компенсируют друг друга. По мере удаления мультиполей друг от друга величина остаточной силы быстро стремится к нулю. Другими словами, с большого расстояния практически невозможно обнаружить мультипольную природу структуры. В результате, ОС на больших расстояниях пренебрежимо малы, и им можно приписать специальную характеристику —радиус действия(r*). Например, химические взаимодействия между нейтральными атомами (ковалентные химические связи) имеют радиус действия порядка 1-2 ангстрем.

Насыщаемость. Ввиду существования такой характеристики как "радиус действия", с некоторой мультипольной структурой посредством ОС могут взаимодействовать только те структуры, которые могут поместиться внутри сферы радиусаr*.

Неизотропность(тензорный характер). Мультиполи нельзя рассматривать как точечные объекты. Поэтому величина ОС между двумя мультиполями зависит от их взаимной ориентации. Например, для двух электрических диполей легко представить себе несколько различных ситуаций, когда ОС является притяжением, отталкиванием или даже равна нулю:

В качестве наглядных примеров остаточных взаимодействий можно привести: ядерные силы, химические связи, Ван-дер-Ваальсовы силы, капиллярные силы и т.д.

Механические силы имеют одну важную особенность — потенциальный характер. Любое относительное перемещение частиц, между которыми действуют силыF(как фундаментальные, так и остаточные), вдоль путиlсвязано с изменением особой характеристики —потенциальной энергиисистемы (U). Эта связь однозначна и имеет простой характер:

U=_Fdl

Поэтому взаимодействия внутри структуры, находящейся в определенном механическом состоянии, можно охарактеризовать двояко:

• заданием системы сил, действующих между парами частиц,

{ f₁₂, f₁₃, ..., f₂₃ , ..., f_ij , ... }

• заданием потенциальной энергии в виде функции межчастичных расстояний или пространственных координат частиц

U = U (x₁, y₁, z₁, ..., x_i, y_i, z_i, ... )

График такой функции представляет собой т.н. поверхностьпотенциальной энергии (ППЭ). ППЭ является важной и удобной характеристикой любой структуры. Она в компактном виде отражает все существующие в данной структуре силовые взаимодействия. Зная явный вид ППЭ, всегда можно вычислить величину силы, действующей на частицу в любом заданном направлении (s):