Типы наблюдаемых

В механическом способе описания можно выделить несколько типов или разновидностей наблюдаемых.

Операционные и конвенциональные наблюдаемые

Операционныминазываются наблюдаемые, которые измеряются непосредственно с помощью приборов — масса (весы), длина (линейка), время (часы) и т.д.Конвенциональныенаблюдаемые не измеряются непосредственно, их значения вычисляются по специальным формулам на основании результатов измерений. Например: средняя скоростьv=x/t, мгновенная скоростьv=dx/dt; кинетическая энергияT=mv ²/2 и т.д.

Следует помнить, что формулы для расчета значений конвенциональных наблюдаемых не открываются посредством исследования природы, а устанавливаются посредством соглашения (конвенции). Тот факт, что конвенциональные наблюдаемые не измеряются непосредственно, не делает их менее значимыми или достоверными, чем их операционные аналоги. Для каждой конвенциональной наблюдаемой всегда можно построить соответствующий измерительный прибор (для этого, в большинстве случаев, достаточно проградуировать шкалу имеющегося прибора надлежащим образом). Такие приборы не строятся только потому, что получаемые с их помощью результаты измерений будут содержать чрезмерно большие экспериментальные погрешности.

Глобальные и локальные наблюдаемые

Глобальнаянаблюдаемая относится к структуре в целом, алокальная— к одной отдельной частице. Так, при анализе структурной задачи типа "атом — молекула", массы отдельных атомов (m₁,m₂, …) являются локальными наблюдаемыми, тогда как молекулярная масса (M=m₁+m₂+ …) — глобальной. Если же перейти к другому структурному уровню, например, "(ядро + электроны) — атом", то атомная масса будет уже являться глобальной наблюдаемой, а в качестве локальных будут выступать массы ядра и отдельных электронов.

Внешние и внутренние наблюдаемые

При измерении исследуемая система всегда отделяется от окружающей среды некоторой границей — реальной или воображаемой. Внешняянаблюдаемая характеризует внешнюю среду, авнутренняя— исследуемый объект. Так, исследуя химический процесс, мы можем определить, с одной стороны, внутреннюю температуру некоторой молекулы (характеризующую интенсивность движений частиц внутри молекулы), а с другой — внешнюю температуру среды (характеризующую интенсивность движений самих молекул относительно друг друга). Эти две величины могут оказаться численно равными (при термическом равновесии) или различными (при отсутствии равновесия, например, в ходе быстро протекающих химических реакций).

При изучении движения электрона в атоме, мы можем определить такие его характеристики как орбитальный моментиспин. С точки зрения электрона, его орбитальный момент будет внешней наблюдаемой, а спин — внутренней. Однако, с точки зрения атома в целом, и орбитальный момент, и спин будут уже внутренними наблюдаемыми.

Простые и сложные наблюдаемые

Сама сущность процедуры измерения приводит к тому, что числовое значение наблюдаемой является отношением двух однотипных физических величин и поэтому выражается безразмерным числом. Иногда несколько таких чисел удобно скомпоновать в определенную числовую конструкцию. Например, определив три импульса частицы по взаимно перпендикулярным направлениям (p_x,p_y,p_z) можно рассматривать их как проекции некоторого вектора импульсана оси координат. Такой суммарный вектор можно рассматривать в качестве самостоятельной наблюдаемой:

p=p_x i+p_yj+p_zk= {p_x ,p_y,p_z}_ijk

Единственным отличием такой наблюдаемой будет то, что ее числовое значение выражается не одним, а сразу тремя числами, расположенными в определенном порядке. Наблюдаемые такого типа можно назвать сложными, чтобы отличать их от обычных —простых— наблюдаемых. Сложные наблюдаемые весьма разнообразны. Выделим несколько часто встречающихся разновидностей.

Векторныенаблюдаемые выражаются набором чисел, расположенных в виде столбца или строки:А = (А₁,А₂, ... ,А_n). Компоненты вектора можно пронумеровать одним индексом (А_i)

Тензорныенаблюдаемые — выражаются набором чисел, расположенных в виде плоской таблицы (матрицы) или объемной конструкции. Для нумерации компонентов тензора может потребоваться два, три и более индексов (А_ijk... ). Количество индексов называется "рангом" тензора. Так, например, поляризуемость молекулы является трехмерным тензором второго ранга, и ее числовое значение выражается квадратной матрицей, состоящей из 9 упорядоченных чисел:

Известны и более сложные конструкции. Так, упругость твердого тела является трехмерным тензором 4 ранга и выражается набором из 81 числа, расположенных в виде четырехмерного куба.