Лаб.раб. по механике / ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №16

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 16

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВНУТРЕННЕГО ТРЕНИЯ ЖИДКОСТИ ПО МЕТОДУ СТОКСА

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: освоить экспериментальный метод измерения коэффициента вязкости жидкости.

ОБОРУДОВАНИЕ: экспериментальная установка, секундомер.

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ

При механических процессах всегда происходят преобразования механического движения в другие формы движения материи. Если механическое движение переходит в тепловую форму движения, то в этом случае говорят о наличии сил трения (т.е. взаимодействие между телами носит название сил трения).

Силами трения называются тангенциальные взаимодействия между соприкасающимися телами, возникающие при их относительном перемещении.

Различают два основных типа трения:

1. внешнее трение – это силы трения, возникающие при относительном перемещении различных тел;

2. внутреннее трение – это силы препятствующие перемещению частей жидкости или газа друг относительно друга.

Эти силы приложены к слоям жидкости (газа) и действуют по касательной к ним. Два слоя, движущихся друг относительно друга со скоростями и , взаимодействуют вдоль поверхности раздела с равными по модулю и противоположными по направлению силами внутреннего трения и (рис. 16.1).

-

Рис. 16.1

Физические причины появления таких сил различны для жидкостей и газов.

В жидкостях эти силы обусловлены главным образом взаимодействием между молекулами, принадлежащими различным слоям. В газах взаимодействие между молекулами мало, а их подвижность, наоборот, велика. Образование сил внутреннего трения в газах происходит в основном за счет обмена импульсом упорядоченного движения между различными слоями.

Трение, существующее в реальной жидкости, значительно усложняет строгое описание её движения. В частности, при стационарном (слоистом) течении вязкой среды скорость течения в сечении трубы меняется от у поверхности стенок, до наибольшего значения

на оси трубы (рис.16.2). На рис.16.2 по вертикальной оси отсчитывается ширина потока (диаметр трубы), а по горизонтали – скорость слоев потока. Такое распределение скоростей является результатом существования трения между слоями вязкой среды, движущимися с различными скоростями.

Из анализа экспериментальных данных Ньютоном был получен закон, определяющий

при малых скоростях течения жидкости (газа) силу внутреннего трения между слоями вязкой среды

(16.1)

где F – численное значение силы внутреннего трения, действующей на слой площадью S;

η - динамический коэффициент вязкости жидкости (газа);

S - площадь соприкосновения слоев жидкости;

y - координата, вдоль которой изменяется вектор скорости;

- проекция градиента скорости на ось у (см. приложение).

Динамический коэффициент вязкости жидкости (газа) зависит от природы жидкости и от температуры.

Из формулы (16.1) выразим η

(16.2)

На основании (16.2) установлен физический смысл и единица измерения η.

Динамический коэффициент вязкости численно равен силе вязкости, возникающей между двумя соприкасающимися слоями жидкости (газа) площадью 1м² и градиенте скорости с модулем, равным 1м/с на 1м.

Если скорость слоев изменяется с расстоянием (например у) не линейно, то вместо отношения в уравнении (16.1) нужно пользоваться его производной.

Формула Ньютона примет вид ,

где - градиент скорости в непосредственной близости к этому слою.

Единица измерения динамического коэффициента вязкости в СИ – паскаль ^. секунда: [η] = Па ^. с.

В гидродинамике пользуются коэффициентом кинематической вязкости, который определяется как отношение коэффициента динамической вязкости к плотности жидкости (газа), в которой движется тело.

(16.3)

Различают два вида течения жидкости (газа).

Течение называется ламинарным (слоистым), если вдоль потока каждый выделенный тонкий слой скользит относительно соседних, не перемешиваясь с ними. ( рис.16.2) Ламинарное течение является стационарным.

Течение называется турбулентным (вихревым), если вдоль потока происходит интенсивное перемешивание жидкости (газа). Течение становится нестационарным – скорость частиц жидкости в каждой точке пространства все время беспорядочно изменяется.

Английский ученый Рейнольдс установил, что характер течения жидкости зависит от значения безразмерной величины. Эта величина стала называться числом Рейнольдса.

(16.4)

где ρ – плотность жидкости (газа);

- средняя (по сечению трубы) скорость потока;

η - динамический коэффициент вязкости жидкости (газа);

l - характерный для поперечного сечения размер (в случае шарика - диаметр).

При малых значениях (Re<1) числа Рейнольдса движение среды будет ламинарным и сопротивление среды движению тела возникает главным образом благодаря вязкости.

ЗАДАНИЕ 1.Определение плотности материала шарика с помощью пикнометра.

ОБОРУДОВАНИЕ: пикнометр, шарики, дистиллированная вода, весы, пипетка или фильтровальная бумага, разновесы.

Пикнометр – стеклянный сосуд специальной формы и определенной вместимости для измерений плотности газов, жидкостей и твердых тел. Плотность определяется по массе заключенного в пикнометр вещества (рис.16.3).

1. Пикнометр наполняют дистиллированной водой до отметки. На весах определяют массу m₁ пикнометра с водой. Необходимо, чтобы пикнометр был снаружи сухим.

2. Определяют на весах массу m₂ шариков (50 или 100).

3. Взвешенные шарики опускают в пикнометр. Фильтровальной бумагой или пипеткой отбирают излишек воды (до метки). На весах определяют массу m₃ пикнометра (с водой и шариками).

Объем всех шариков вычисляют по формуле

,

где ρ_В – плотность дистиллированной воды.

Плотность материала шариков определяют по формуле (16.5).

(16.5)

ЗАДАНИЕ 2. Определение диаметра шарика.

ОБОРУДОВАНИЕ: индикатор длины, шарики.

Диаметр шариков определяют с помощью индикатора часового типа.

1. Перед началом работы установите индикатор на нуль.

2. Поместите на подставку индикатора исследуемый шарик. Для этого поднимите измерительный стержень. Шарик должен быть чистым и сухим.

3. Отсчет диаметра производите по показанию шкалы индикатора. Точность отсчета 0,01мм.

4. Диаметр шарика определяют не менее 5 раз. Находят средний диаметр.

5. Опыт проделывают для 3 шариков.

ЗАДАНИЕ 3. Определение скорости падения шарика в жидкости. Расчет динамического и кинематического коэффициентов вязкости, числа Рейнольса.

Существует много различных методов определения динамического коэффициента вязкости η. (например, метод Пуазейля, метод Стокса) Рассмотрим метод Стокса.

Э

тот метод определения вязкости основан на измерении скорости равномерного движения в жидкости небольших тел сферической формы.

Стокс показал, что при ламинарном обтекании сферического тела потоком жидкости (газа) возникает сила вязкости, численно равная

(16.6)

где F_C – сила Стокса. Это сила сопротивления движению тел в жидкости (газе);

η - динамический коэффициент вязкости;

r – радиус сферического тела;

- скорость установившегося (равномерного) течения жидкости.

Формула Стокса справедлива для малых скоростей движения тел. Скорость движения считают малой, если выполняются условия _газа < 70м/с, _жид< _звука , _звука – скорость звука в данной среде.

При больших скоростях вокруг движущихся тел возникают сложные вихревые движения жидкости (газа), и сила сопротивления возрастает пропорционально квадрату скорости (²), а не первой степени, как в формуле Стокса.

Кроме этого должно выполняться условие: расстояние от тела до границ жидкости (например, до стенок сосуда) много больше размеров тела. Из формулы (16.6) можно найти значение динамического коэффициента внутреннего трения.

Пусть небольшой шарик массой m, плотностью ρ₁ падает в жидкости плотностью ρ. На шарик действуют три силы (рис. 16.4).

Сила тяжести:

, .

Сила Архимеда:

.

Сила сопротивления F_c, модуль которой определяется по формуле (16.6)

Уравнение движения шарика запишется в виде:

(16.7)

Запишем уравнение (16.7) в координатной форме:

, (16.8)

первое время шарик движется ускоренно. Сила тяжести и сила Архимеда остаются постоянными, а сила Стокса увеличивается с ростом скорости. Благодаря этому, правая часть равенства (16.8) при некоторой скорости _уст обращается в нуль, и шарик падает равномерно со скоростью _уст :

или (16.9)

Запишем уравнение (16.9) в виде:

(16.10)

Для определения установившейся скорости равномерного падения шарика в жидкости используется стеклянный сосуд, наполненный исследуемой жидкостью. На внешней поверхности сосуда имеются горизонтальные метки (кольца), которые можно перемещать вдоль шкалы.

При помощи пинцета шарик осторожно кладут на поверхность жидкости как можно ближе к центру сосуда. В момент, когда шарик достигнет верхней метки (кольца), включают секундомер. В момент прохождения шариком нижней метки – выключают секундомер.

Измеряют время движения шарика и расстояние пройденное шариком.

По формуле _уст = l/t определяют скорость равномерного движения шарика.

По формуле (8) рассчитывают η.

Опыт проделывают для трёх шариков.

Находят среднее значение η.

По формуле (16.3) рассчитывают кинематический коэффициент вязкости, по формуле (16.4) – число Рейнольдса.

Данная установка имеет 2 сосуда. В одном сосуде находится глицерин, в другом – касторовое масло.

Вычислить _уст , η, ν, Re для обеих жидкостей.

Все величины, измеренные прямым методом, записывают в интервальной форме.

Вычисляют погрешности измерений η, ν, Re.

Теория вязкости и формула Стокса позволяют определить скорости оседания частиц тумана и дыма.

Силы внутреннего трения в жидкостях и газах определяют ряд физических процессов. Например, вязкость жидкости (газа) определяет:

1. объем прокаченных по трубам газа и нефти. (V=1/ η);

2. характер течения потока (слоистое, вихревое);

3. силы сопротивления движению тел, помещенных в поток;

4. движение жидкости и газа по капиллярам.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Градиентом скалярной величины U называют вектор, характеризующий скорость изменения данной величины и направленный в сторону возрастания U.

Градиент обозначают: grad U. Например, grad – градиент скорости, grad ρ – градиент плотности.

Запишем выражение для градиента скорости в декартовой системе, если =(x,y,z)

grad=, (16.11)

где - означает частные производные скорости по x, y, z.

Если вектор скорости изменяется только в одном направлении, например, вдоль у (см. рис.16.1), то (16.11) примет вид:

grad= или grad=

В этом случае численное значение градиента скорости будет равно:

grad=

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Объясните качественно механизм возникновения вязкости в жидкостях и газах.

2. Запишите закон Ньютона. Укажите область его применимости. Проанализируйте смысл величин, входящих в формулу.

3. Установите физический смысл и единицу измерения динамического коэффициента вязкости в СИ.

4. Что понимают под grad U скалярной величины?

5. Изложите суть метода Стокса. Укажите область его применимости.

6. Изобразите силы, действующие на шарик, и получите рабочую формулу.

7. Как вы убедитесь в равномерности движения шарика?

8. Влияет ли на результат опыта диаметр сосуда, в котором производится опыт?