Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Лаб.раб. по механике / ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №14

.doc
Скачиваний:
23
Добавлен:
18.04.2015
Размер:
207.87 Кб
Скачать

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 14

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ЗВУКА В ВОЗДУХЕ МЕТОДОМ СДВИГА ФАЗ

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: освоить один из методов измерения скорости звука в воздухе.

ОБОРУДОВАНИЕ: экспериментальная установка.

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ

Процесс распространения колебаний (любой физической природы) в пространстве называют волновым процессом или просто волной. Процесс распространения механических колебаний в пространстве называют упругой волной. Упругие волны, частоты которых лежат в пределах восприятия человеческим органом слуха, называют звуковыми . Волны с частотами > 20000 Гц называют ультразвуковыми, а с частотой < 16 Гц – инфразвуковыми.

Упругие волны могут существовать в таких средах, где при смещении частиц возникают возвращающие упругие силы. Если такие силы возникают при деформации сдвига, то в среде будет распространяться поперечная волна, волна, в которой частицы колеблются в направлении, перпендикулярном распространению волны. Если такие силы возникают при деформации сжатия – растяжения, то в среде будут распространяться продольные волны, волны, в которых частицы колеблются в направлении распространения волны. Первые волны могут возникать только в твердых телах, вторые – твердых, жидких и газообразных. На рис.14.1 изображены положения колеблющихся частиц в некоторый момент времени (до этого частицы располагались вдоль прямых АА1, ВВ1, СС1 и т.д.). Данный рисунок надо представить себе трехмерным и распространяющимся на далёкие расстояния в каждую сторону, т.е. это безграничная среда.

Область пространства, в которой при распространении волны частицы совершают колебательное движение, называется волновым полем.

Поверхность (граница), отделяющая колеблющиеся частицы от частиц среды, еще не начавших колебаться, называется фронтом волны. На рис.14.1 фронт волны – плоскость QQ1 (на рисунке – это след плоскости).

Множество точек колеблющейся среды, которые в данный момент времени находятся в одинаковом состоянии движения (или, что то же самое – имеют одинаковую фазу колебания) называется волновой поверхностью или поверхностью одинаковой фазы. На рис.14.1 – это вертикальные плоскости ММ1, NN1 и т.д. Волны, у которых волновые поверхности – плоскости, называются плоскими. На рис.14.1 изображена небольшая часть плоской волны. Волны, у которых волновые поверхности сферы, называются сферическими. Некоторое представление о сферических волнах дают волны на поверхности воды, распространяющиеся от колеблющегося поплавка.

Лучом волны называется линия, касательная к которой в каждой точке среды совпадает с направлением распространения волны. Если на рис.14.1 волны распространяются в горизонтальном направлении слева направо, то лучи – прямые АА1, ВВ1 и т.д. , а вертикальные прямые – следы волновых поверхностей. Это будет поперечная волна. Если волна распространяется в вертикальном направлении снизу вверх, то лучи – прямые MM1, NN1 и т.д., а прямые АА1, ВВ1 и т.д. – следы волновых поверхностей. Это будут продольные волны.

Наименьший промежуток времени, через который любая точка среды возвращается в исходное положение, называется периодом колебания волны. Величина, обратная периоду, называется частотой волны (число колебаний за 1 секунду). Число колебаний, совершаемых волной за секунд, называется угловой частотой.

Расстояние, на которое распространяется волна за один период, называется длиной волны.

Здесь - скорость распространения волны. Или, по-другому, длина волны – это наименьшее расстояние между точками, находящимися в одинаковом состоянии движения.

УРАВНЕНИЕ ПЛОСКОЙ БЕГУЩЕЙ ВОЛНЫ

Пусть в момент времени все точки среды, лежащие на плоскости ММ1 начали колебаться (в горизонтальном или вертикальном направлении, на рис.14.1 – в вертикальном) по закону или . Здесь - смещение точки среды с координатой в момент времени . Через промежуток времени колебание придет в точку с координатой . Если в среде не будет потерь механической энергии, то они будут колебаться также, как и точки с координатой в момент времени

(14.1)

Здесь - смещение точек среды с координатой в момент времени от положения равновесия,

- максимальное смещение – амплитуда волны.

- фаза волны – угол, зависящий от и . У волны (14.1) все точки среды с координатой в момент времени имеют одно и то же значение фазы, т.е.

(14.2)

Т.к. в условие (14.2) не входят координаты и , то эти точки среды образуют плоскость. Следовательно, уравнение (14.1) - это уравнение плоской волны.

Продифференцируем уравнение (14.2) по времени: . Отсюда следует . Производная - это скорость перемещения координаты или, что то же самое, скорость перемещения фазовой плоскости (14.2) – фазовая скорость. Скорость - это скорость распространения волны. Таким образом, , т.е.уравнение (14.1) описывает бегущую в направлении оси волну. Нетрудно видеть, что уравнение

(14.3)

- это уравнение волны, бегущей в противоположном направлении.

Итак, уравнение - это уравнение плоской гармонической монохроматической волны. Оно описывает процесс колебаний, не имеющий ни начала ни конца, в безграничной упругой среде. Ясно, что в реальности таких процессов нет.

Уравнению (14.1), как и (14.3), можно придать другой вид:

(14.4)

Здесь учтено, что , а - волновое число, равное числу длин волн, укладывающихся на расстоянии метров.

ПРИМЕЧАНИЕ: все вышеприведенные уравнения можно написать и для функции косинуса.

Уравнение (14.4) описывает любые бегущие гармонические волны. Однако в различных средах под надо понимать различные характеристики среды. В твердых телах, где частицы (атомы) располагаются в определенном порядке (кристаллическая решетка), - это смещение частиц от положения равновесия. В газах (воздухе), где нет порядка в расположении атомов и где нет положения равновесия, величина должна иметь другой смысл! Упругая волна в воздухе – это чередование областей повышенного и пониженного давления (или плотности). Поэтому уравнение (14.4) надо написать для давления

(14.5)

Здесь - давление в точке с координатой в момент времени ;

- максимальное давление.

Все остальное как и в предыдущих уравнениях.

ТЕОРИЯ МЕТОДА. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА И МЕТОДИКА ИЗМЕРЕНИЙ

Схема установки для определения скорости звука в воздухе изображена на рисунке 14.2.

Динамик Д, излучающий звуковые волны, питается синусоидальным током от звукового генератора ЗГ. Эти волны достигают микрофона М и оказывают переменное звуковое давление на мембрану микрофона. В результате чего мембрана микрофона будет совершать механические колебания.

Механические колебания мембраны микрофона, преобразованные в электрические, поступают на вертикально отклоняющие пластины электронного осциллографа ЭО. Напряжение на горизонтально отклоняющие пластины подается непосредственно с выходных клемм звукового генератора, к которым подключен динамик Д. Микрофон и динамик могут свободно перемещаться вдоль измерительной линейки.

Звуковая волна, излучаемая динамиком, дойдя до микрофона, оказывает на его мембрану звуковое давление, изменяющееся по закону ; где - расстояние между микрофоном и динамиком;

- фаза звуковой волны в данной точке среды (где расположен в данный момент микрофон). Для двух положений микрофона и разность фаз звуковой волны будет равна

.

Следовательно,

, (14.6)

где - длина звуковой волны,

- расстояние между двумя положениями микрофона.

Соотношение (14.6) составляет основу способа измерения скорости звука в воздухе методом сдвига фаз.

В самом деле, численное значение в (14.6) можно установить по геометрии фигуры Лиссажу на экране электронного осциллографа. Например, пусть при взаимном расположении микрофона и динамика на экране осциллографа фигура Лиссажу имеет вид прямой, проходящей через первый и третий квадранты (рис.14.3а).

При медленном перемещении микрофона относительно динамика фигура Лиссажу на экране осциллографа принимает вид прямой, проходящей через второй и четвертый квадранты (14.3б).

Это означает, что фаза звуковой волны изменилась или произошел сдвиг фаз на , тогда (14.6) можно записать

, , ,

где - расстояние между двумя взаимными расположениями микрофона, при которых фигура Лиссажу изменила свое положение от 14.3а до 14.3б. Скорость волны будет равна

, (14.7)

где - частота колебаний звукового генератора. Таким образом, зная и , можно по (14.7) найти скорость звука в воздухе.

а) Собрав электрическую схему установки, располагают динамик и микрофон так, чтобы они находились у одного края линейки. Медленно перемещая микрофон к противоположному концу линейки, отмечают положение микрофона , при котором на экране электронного осциллографа видна прямая линия (см. рис.14.3а).

б) Продолжают перемещать микрофон, пока на экране электронного осциллографа не появится прямая линия (см. рис.14.3б). Отмечают положение микрофона .

в) Записывают показание частоты на лимбе звукового генератора.

г) По формуле (14.7) определяют скорость звука .

д) Пункты а) – г) повторяют не менее трех раз для данной частоты .

е) Вращая лимб звукового генератора, устанавливают новую частоту и проделывают а) – г) не менее трех раз.

Из полученных значений для скорости звука находят среднее значение.

ЗАДАНИЯ

1. Изучите теорию данного вопроса.

2. Изучите экспериментальную установку для измерения скорости звука в воздухе.

3. Произведите необходимые измерения и определите скорость звука для трех частот, указанных преподавателем.

4. Оцените погрешность прямых измерений, установив при каких измерениях надо учитывать систематические ошибки, а при каких случайные.

5. Оцените погрешность измерений скорости звука в данной лабораторной работе.

6. Сравните полученное значение скорости звука с табличным. Объясните возможные расхождения.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

1. Что называется волновым процессом (волной), упругой волной?

2. Какие волны называют поперечными, продольными, синусоидальными?

3. Запишите уравнение плоской бегущей волны и проанализируйте смысл величин туда входящих.

4. Что называется длиной волны?

5. Какие волны называют звуковыми?

6. Что называют избыточным звуковым давлением?

7. Изложите физическую идею метода измерения скорости звука в данной работе и получите рабочую формулу для расчета скорости звука (14.7).

8. Почему данный метод определения скорости звука называют методом сдвига фаз? Какие вы еще знаете методы определения скорости звука?

9. Что называют звуком, ультразвуком, инфразвуком?