Лаб.раб. по механике / ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1

ИЗМЕРЕНИЕ МАЛЫХ ПРОМЕЖУТКОВ ВРЕМЕНИ

ЦЕЛЬ РАБОТЫ:

1). Освоить один из методов измерения малых промежутков времени.

2). Ознакомиться со статистическими методами обработки экспериментальных данных.

3). Оценить силу упругости при ударе шаров.

ОБОРУДОВАНИЕ: экспериментальная установка, частотомер электронно-счётный Ф5137, источник питания ИЭПП-1.

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ

Под временем понимается свойство материальных процессов иметь определенную длительность и следовать друг за другом в определенном порядке. Таким образом, время не может быть отделено от материи и ее движения. Свойства времени в классической механике определяются следующим образом:

1. Время существует само по себе и своим существованием не обязано ни чему в мире.

2. Ходу времени подчиняются все тела природы, все физические явления. Но сами эти тела и явления не оказывают никакого воздействия на ход времени.

3. Все моменты времени между собой равноправны и одинаковы – время однородно.

4. Ход времени всюду и везде в мире одинаков.

5. Ход времени одинаково равномерен в прошлом, настоящем и будущем.

6. Время простирается от настоящего неограниченно назад в прошлое и неограниченно вперед в будущее.

7. Время обладает одним измерением.

8. Промежутки времени отмеряются, складываются и вычитаются, как отрезки евклидовой прямой.

Механические секундомеры, широко используемые в лабораторной практике, позволяют измерять большие промежутки времени с абсолютной погрешностью не меньше 0,2 с. Электрические секундомеры, применяемые в школьном демонстрационном эксперименте, позволяют отсчитывать время с точностью до 10^-2 с. Очевидно, для измерения промежутков времени < 0,01 с такие приборы не применимы.

В настоящей работе рассматривается один из методов определения малых промежутков времени, сущность которого в следующем:

электрический ток от источника тока проходит через устройство, которое пропускает ток только в течение измеряемого промежутка времени.

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКИ ИЗМЕРЕНИЙ

Устройством, которое пропускает электрический ток только в течение измеряемого промежутка времени, в данной работе является подвешенный на нитях стальной шар и неподвижная металлическая пластинка, находящаяся у положения равновесия шара. В течение промежутка времени, в который происходит удар шара о плоскость, замыкается цепь последовательно соединенных источника тока, шара, плоскости, частотомера (рис. 1.1).

Для проведения измерений необходимо:

1. Включить источник тока и частотомер в электрическую сеть и дать им прогреться в течение 10-15 минут.

2. Привести в соприкосновение шар с пластиной и убедиться, что счетчик работает.

3. Отвести шар на некоторое расстояние от плоскости, отпустить его и после удара о пластину остановить шар рукой, не допуская повторного соприкосновения.

4. Снять показания частотомера (время соударения в секундах).

5. Повторить пункты 3, 4 необходимое количество раз.

МЕТОДИКА ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ

Проведя несколько контрольных измерений, мы обнаружим, что результаты наших опытов сильно отличаются друг от друга. Дело в том, что время соударения, регистрируемое приборами, определяется, кроме механических свойств тела, целым рядом случайных погрешностей, которые возникают по разным причинам: проводимость воздуха на высокой частоте, неодинаковый электрический контакт шара с плоскостью, неодинаковая скорость шара в момент соударения, неодинаковое состояние поверхностей в местах удара и т.д.

Поэтому в таких случаях применяется следующая методика обработки результатов. Количество измерений резко увеличивают, доведя их как минимум до 100, затем находят среднее арифметическое всех измерений. Результаты опытов представляют графически, отложив на оси абсцисс время соударения, а по оси ординат – количество опытов, в которых получено то или иное время соударения n_τ. Полученные точки соединяют плавной кривой, которую называют гистограмма. Гистограмма имеет максимум, который соответствует среднему арифметическому времени соударения или находится вблизи него (рис. 1.2).

Далее находят среднюю квадратичную ошибку среднего арифметического времени соударения по формуле:

,

где – среднее время соударения, – время отдельного соударения, n – число соударений.

Затем от вправо откладывают значения +, +2, +3 и влево значения –, –2, –3. Это дает возможность указать с какой вероятностью можно ожидать, что время соударения в одном из опытов примет одно из значений в интервале –<τ<+ или в интервале –2<τ<+2 и т.д.

Распределение ошибок называют нормальным, если в интервале –<τ<+ содержится 68% всех полученных результатов, в интервале –2<τ<+2 – 87%, в интервале –3<τ<+3 – 99%.

Понятно, что подобная обработка применима и при определении различных других величин.

В некоторых случаях, когда разброс данных особенно велик, для построения гистограммы по оси абсцисс откладывают произвольные (но не меньше интервалы измеряемой величины). Тогда по оси ординат откладывают количество опытов, в которых результаты отдельных измерений лежат в том или ином интервале времени n_Δτ (рис. 1.3). полученные точки также соединяют плавной линией.

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

1. Создайте новый документ Microsoft Exel и введите полученные данные в столбец (например А1:А100).

2. Рассчитайте среднее значение этих величин (А101 =СРЗНАЧ(А1:А100)).

3. Найдите квадрат отклонения от среднего для каждого измерения (Bi =СТЕПЕНЬ(ABS($A$101-Ai);2)).

4. Рассчитайте среднее значение этих величин (В101 =СРЗНАЧ(B1:B100)).

5. Рассчитайте среднюю квадратичную ошибку σ (В102 =КОРЕНЬ(В101/99)).

6. Найдите минимальное и максимальное значения массива данных А1:А100 (А102 =МИН(А1:А100); А103 =МАКС(А1:А100)).

7. Полученный интервал (мин; макс) разбейте на несколько интервалов (не менее 5, но не более 10).

8. Подсчитайте количество значений измерений, попавших в каждый интервал (можно использовать фильтры).

9. Данные запишите в столбец (например С1:С10).

10. Постройте гистограмму по данным С1:С10 (используйте мастер диаграмм).

ЗАДАНИЯ

1. Изучите экспериментальную установку.

2. Измерьте время соударения шара с плоскостью не менее 100 раз.

3. Найдите среднее арифметическое значение времени соударения шара и плоскости.

4. Вычислите среднюю квадратичную ошибку среднего арифметического.

5. Постройте гистограмму.

6. Найдите, какая доля всех измерений (в процентах) попадает в интервал , , . Сделайте вывод о целесообразности использования нормального распределения ошибок.

7. Повторите эксперимент (пункты 2–6) с другой пластиной.

ОЦЕНКА СИЛЫ УПРУГОСТИ ПРИ СОУДАРЕНИИ ШАРОВ

О

На данной установке можно оценить силу упругости в деформированном шаре при его столкновении с другим шаром или неподвижной пластиной. Для этого используем уравнение второго закона Ньютона в виде или в проекции на ось : .

Пусть до начала движения шар находится на высоте , а после удара поднялся на высоту . По закону сохранения механической энергии можно написать . Отсюда получаем : . Высоты легко находятся: . Здесь - расстояние от точки О до центра шара, - углы отклонения.

Из выше приведенных формул легко найти выражение для средней силы упругости

(1.1)

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ:

1. Определите массу шара .

2. Определите расстояние от точки О до центра шара.

3. Отведите шар в крайнее положение и определите угол по шкале градусов.

4. Определите угол в момент наибольшего отклонения нити шара от вертикали. Запишите время соударения шаров.

5. Проделайте не менее 10 таких измерений и найдите среднее значение угла и времени .

6. Подсчитайте силу упругости, возникающую при соударении по формуле (1.1).

7. Оцените погрешности измерений.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Поясните понятие времени.

2. Объясните методику измерения малых промежутков времени, использованную в данной работе.

3. Чем объясняется большой разброс экспериментальных данных, полученных в работе.

4. Объясните статистическую методику расчета погрешностей, использованную в данной работе.

5. Имеет ли смысл измерение больших промежутков времени изученным в работе методом?