Задания

1. Изучите теорию данного вопроса.

2. Изучите экспериментальную установку для наблюдения фигур Лиссажу.

3. Зарисуйте фигуры Лиссажу, возникающие при сложении взаимно перпендикулярных колебаний с заданными частотами.

4. Определите в условных единицах амплитуды исходных гармонических колебаний, при сложении которых возникают фигуры Лиссажу. Запишите уравнение исходных гармонических колебаний для случаев, указанных преподавателем.

2.СЛОЖЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ ОДНОГО НАПРАВЛЕНИЯ. БИЕНИЯ.

Рассмотрим теперь движение материальной точки, участвующей в двух гармонических колебаниях, происходящих вдоль одного направления. Это может быть, например, колебания груза, висящего на двух последовательно соединенных пружинах. В этом случае практический интерес представляют колебания с близко расположенными частотами и , так что « и «. Такие колебания называются биениями. Найти уравнение этих колебаний очень просто. Пусть исходные колебания происходят согласно уравнениям

.

Для простоты сначала рассмотрим случай . Результирующее колебание будет описываться уравнением

(11.12)

Из этой формулы следует, что результирующее колебание происходит с частотой и периодом , а амплитуда колебаний изменяется со временем по закону и изменяется в пределах от 0 до . Значение амплитуды получается, когда фазы складываемых колебаний совпадают, а 0 – когда колебания находятся в противофазе. Такие колебания называются биениями, а их развертка во времени представлена на рис.11.6.

Циклическая частота биений равна , а период биений равен .

НАБЛЮДЕНИЕ БИЕНИЙ. Для этого соединяют два звуковых генератора и электронный осциллограф по схеме, изображенной на рис.11.7.

Для получения отчетливой картины биений надо добиться равенства амплитуд складываемых колебаний. Для этого на обоих генераторах ручками «пределы шкал дБ» устанавливают одинаковые пределы, например, 3В. Ручки «Сопрот. нагрузки» переводят в положение «АТТ.600». Тумблер «Внутр. нагрузка 600» ставят в положение «Вкл.» Ручками «Рег. выхода» (плавная регулировка) на каждом из генераторов устанавливают выходное напряжение порядка 1,5В, при этом на обоих генераторах ручками «Установка частоты» задают частоту 10кГц. Отключают один генератор, на осциллографе ручкой «Усиление» по оси добиваются на экране осциллографа амплитуды, например, 2см. Затем отключают этот генератор и подключают другой. Ручкой «Рег. выхода» (плавная регулировка) устанавливают такую же амплитуду. Подключив оба генератора и, включив генератор развертки осциллографа в положение «30-130», получают устойчивую осциллограмму биений.

ЗАДАНИЕ: выбирая на звуковых генераторах близкие частоты и , пронаблюдайте получаемую картину биений. Определите частоту биений по формуле . Определите частоту биений и по периодам пульсаций амплитуд на экране осциллографа от каждого из генераторов.

Контрольные вопросы и задания

1. Какие движения называют колебательными? Какие колебания называют гармоническими?

2. Перечислите физические величины, характеризующие гармоническое колебание, каков их смысл.

3. Как связаны между собой циклическая частота , период и частота ?

4. Чему равны амплитуда, период, циклическая частота и начальная фаза следующего колебания .

5. Найти амплитуду, скорости и ускорения точки, совершающей гармоническое колебание по следующему закону .

6. Получите уравнение (11.7).

7. Точка одновременно участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях с одинаковыми частотами:

а) при каких условиях траекторией движений будет прямая, эллипс, окружность (ответ обосновать)?

б) при каком условии движение точки по эллипсу будет происходить по часовой стрелке (ответ обосновать)?

в) что называют фигурами Лиссажу? От каких величин зависит геометрия фигуры Лиссажу?

г) можно ли по виду фигур Лиссажу установить соответствие частот складываемых колебаний?

д) поясните, как в данной экспериментальной установке получают фигуры Лисажу?

8. Запишите выражение для амплитуды результирующего колебания (см. рис.11.2а, 11.2б).

9. Объясните неустойчивость формы фигуры Лиссажу при заданном отношении частот складываемых колебаний.

10.Что такое векторная диаграмма?

11.Как складываются колебания одной частоты и одного направления с помощью векторных диаграмм?

12.Можно ли найти уравнения биений с помощью векторных диаграмм?