5. Линейная теория качки корабля, стоящего лагом к волнению

1. Определение возмущающих сил

Связь между координатами в системах 0⁰⁰⁰⁰ и 0 записывается в

виде:

(3.21)

Поэтому выражение для волновой поверхности в системе координат 0 можно переписать как

, (3.22)

а выражение для угла волнового склона -

,(3.23)

или

; (3.24)

. (3.25)

В этих выражениях введена кажущаяся частота волны

. (3.26)

В ней учитывается влияние скорости хода и курсового угла. Именно с такой частотой набегающее волнение и будет действовать на корабль.

Аналогичным образом,

. (3.27)

Полунеподвижная система координат 0 и система координат Gxyz свя-заны между собою через перемещения корабля при качке. В рамках линейной теории характеристики волнения, в частности, величина k = , и характе-ристики качки корабля – малые первого порядка, поэтому с точностью до малых 2-го порядка можно считать, что . Тогда вы-ражения (3.24) - (3.26) перепишутся в виде:

(3.28)

Выражения (3.28) дают возможность определять действующие на корабль возмущающие силы при набегании волнения под произвольным курсовым углом.

Рассмотрим корабль, стоящий лагом к волнению, причем волны будут набегать с правого борта. В этом случае и

(3.29)

Для корабля, ширина и осадка которого сравнимы с длиной волны, выра-жения ив пределах шириныВ и осадки Т будут иметь конечное значение, а величины в пределах ширины и осадки будут переменными. Будет виден профиль волны, а волновая добавка в давлении будет зависеть от глубины. Такой корабль называетсякораблем конечных размеров.

Если и, корабль называетсякораблем бесконечно малых размеров (как мы видим, для такого корабля ширина и осадка малы по сравнению с длиной волны). При этом выражения (3.29) упростятся и будут иметь вид:

(3.30)

,

т.е. волновая поверхность в пределах ширины остается плоской, а давление не меняется с глубиной (рис. 3.6 и 3.7). Корабль уподобляется частице воды и участвует в волновом движении как частица воды. Такой подход был предло-жен впервые Фрудом в 19-м веке.

3.5.2. Вывод уравнений качки корабля бесконечно малых размеров на волнении

Для корабля бесконечно малых размеров возмущающие силы легко выводятся с использованием принципа относительного движения.

Рассмотрим вначале вертикальную качку (рис. 3.6). корабль переместится от начального положения на величину со скоростьюи ускорением, но за это время волновая поверхность переместится на расстояниеcо скоростьюи ускорением.

Соответственно все гидромеханические силы будут зависеть от относи-тельных параметров качки. Тогда уравнение качки на тихой воде можно записать в форме Лагранжа

. (3.31)

Перенесем часть членов в левую часть уравнения

. (3.32)

Если подставить из (3.30), а такжеи, получим уравнение вертикальной качки корабля беско-нечно малых размеров на волнении

(3.33)

В левой части уравнения стоят члены, описывающие качку на тихой воде, в правой - члены, зависящие от характеристик волнения - возмущающие силы. Если волн нет, в правой части будет 0.

Получить возмущающие силы можно также, закрепив корабль таким обра-зом, чтобы ограничивалась вертикальная качка, а другие виды качки не ограничивались. Силы, необходимые для удержания такого закрепленного корабля, и будут возмущающими силами.

Первая составляющая, пропорциональная перемещению имеет гидро-статическую природу. Она называетсякрыловской силой. Получить ее можно по гипотезе Крылова о том, что корабль своим присутствием не иcкажает набегающую волну, т.е. является как бы проницаемым. Эту силу также называют главной, так как для обычных кораблей на ее долю приходится до 80% суммарной возмущающей силы.

Вторая и третья составляющие называются дифракционными силами. Они учитывают искажение поля давлений в волне из-за присутствия корабля. Сила пропорциональна коэффициенту сопротивления (демпфиро-вания) и называетсядемпфирующей частью дифракционной составляющей, а сила называется соответственноинерционной частью дифракционной составляющей.

При выводе уравнений бортовой качки корабля проводим аналогичные рассуждения (рис. 3.7). Корабль наклоняется на угол с угловой скоростьюи угловым ускорением. За это время волновая поверхность наклоняется на уголс угловой скоростьюи угловым ускорением. Относительное перемещение корабля будет происходить на уголс угловой скоростьюи угловым ускорением.

Уравнение Лагранжа для бортовой качки можно записать в виде:

. (3.34)

Перенесем часть членов уравнения в левую часть

. (3.35)

Рис. 3.6. Определение возмущающих сил при вертикальной качке

Подставим в (3.35) ,и получим уравнение бортовой качки корабля бесконечно малых размеров

(3.36)

В правой части уравнения (3.36) стоят следующие составляющие возму-щающего момента:

- крыловская (главная) составляющая возмущающего момента;

- демпфирующая часть дифракционной составляющей;

- инерционная часть дифракционной составляющей.

Получить возмущающий момент можно, закрепив корабль так, чтобы он имел возможность перемещаться вертикально, но не мог совершать угловых перемещений.

Рис. 3.7. Определение возмущающих моментов при бортовой качке