6.3. Расчет бортовой качки корабля, расположенного лагом к волнению
6.3.1. Расчет бортовой качки корабля на регулярном волнении
Укороченное уравнение бортовой качки корабля конечных размеров на регулярном волнении, получившее широкое распространение в инженерных расчетах, в соответствии с (3.40’) имеет вид:
,
где
-
угол волнового склона;
-
поправочный коэффициент, учитывающий
конечность размеров корабля.
Разделим правую и левую части его на коэффициент при второй производной. Тогда получим
.
(6.27)
Здесь в соответствии с (3.11) и (3.12) обозначено
;
(6.28)
.
(6.29)
Решение уравнения (6.27) имеет вид
,
(6.30)
где
амплитуда бортовой качки 
и фаза 
определяются из следующих выражений:
;
(6.31)
.
(6.32)
Коэффициент динамичности бортовой качки представляет собой отношение амплитуды качки к углу волнового склона и определяется как
.
(6.33)
Таким образом, расчет качки на регулярном волнении сводится к расчетам амплитуд и фаз по формулам (6.33), (6.32) в широком диапазоне изменения частот волнения и построении по полученным данным амплитудно - частотной и фазово - частотной характеристик.
Предварительно необходимо определить все входящие в выражения (6.32) и (6.33) величины.
Определение
собственной частоты бортовой качки
производится по формуле (6.30). При этом
;
-
объемное водоизмещение корабля по КВЛ.
Момент
инерции массы корабля относительно
продольной оси
рассчитывается по одной из приближенных
формул:
1) по формуле Шиманского
(6.34)
где - коэффициент полноты площади расчетной ватерлинии, - коэффициент общей полноты, H - высота борта. Они определяются по формулам
.
(6.35)
Формула Шиманского получена в предположении о том, что корпус корабля представляет сплошной параболический цилиндр.
2) по формуле Дуайера
,
(6.36)
где zg - аппликата центра тяжести корабля.
Формула (6.36) получена в предположении, что корпус корабля представляет сплошной прямоугольный параллелепипед шириной B и высотой 2zg.
Определение
момента инерции присоединенной массы
и коэф-фициента затухания 
производится с помощью номограмм или
приближенных эмпирических формул,
учитывающих влияние вязкостных эффектов
на бортовую качку. Номограммы для их
определения приведены на рис. 6.14 –
6.17.
Определение
по номограммам проводится в следующем
порядке:
1) отложив по соответствующим осям заданные значения B/T и , соединяем полученные точки прямой линией и на вспомогательной оси находим точку P;
2)
соединяя эту точку с точкой на оси ,
соответствующей заданному значению,
определяем коэффициент 
;
3) величину
вычисляем по формуле
,
(6.37)
где
-
(6.38)
момент инерции массы воды в объеме эквивалентного эллипсоида (у эквивалентного эллипсоида длина равна длине корабля, ширина – ширине корабля, толщина – удвоенной осадке корабля, водоизмещение – водоизмещению корабля).
Коэффициент
демпфирования 
с помощью номограмм определяется
следующим образом:
1) отложив по соответствующим осям заданные значения B/T и , соединяем полученные точки прямой линией и на вспомогательной оси находим точку P;
2)
соединяя эту точку с точкой на оси ,
соответствующей заданному значению,
определяем безразмерный коэффициент
квадратичного сопро-тивления 
;
3) коэффициент
вычисляем по формуле
,
(6.40)
где
;
(6.41)
-
(6.42)
приведенный радиус инерции массы корпуса корабля (с учетом присо-единенного момента инерции).
Рис. 6.14 Номограмма для определения коэффициента присоединенного момента инерции транспортных судов
Рис. 6.15 Номограмма для определения коэффициента демпфирования транспортных судов
Рис. 6.16 Номограмма для определения присоединенного момента инерции промысловых и буксирных судов.
Рис. 6.17. Номограмма для определения коэффициента демпфирования промысловых и буксирных судов
В случае, если один из параметров судна , или B/T находится вне диапазона, указанного на номограммах, для расчета гидродинамических характеристик бортовой качки можно воспользоваться эмпирическими формулами Авдеева - Анфимова, полученными путем обработки данных большого числа модельных испытаний морских судов и судов внутреннего плавания в широком диапазоне отношения ширины к осадке:
;
(6.43)
Поправочный
коэффициент 
,
входящий в выражение (6.33), определяется
по формуле, полученной в результате
аппроксимации более точных решений:
,
(6.44)
где
.
(6.45)
Здесь
- коэффициент вертикальной полноты
корабля,
r - поперечный метацентрический радиус.
При отсутствии расчетов статики корабля r может быть определен по приближенной формуле И.А. Яковлева:
.
(6.46)
Характерная
зависимость коэффициента 
от частоты волнения приведена на
рис.6.18.
После определения перечисленных величин, расчет по формулам (6.33) и (6.32) производится в табличной форме (табл. 6.3). По полученным данным строятся амплитудно - частотная характеристика бортовой качки (рис. 6.19) и фазово - частотная (рис. 6.20).
Рис. 6.18 Изменение редукционного коэффициента в зависимости от частоты.
Пример расчета бортовой качки судна на регулярном волнении
Исходные размеры и параметры судна: L = 90 м; B = 12,85 м; T = 3,88 м; H = 7,44 м; = 0,65; = 0,747; zс = 2,07 м; r = 3,6 м; h0 =1,44 м; zg = 3,994 м.
Момент инерции массы корпуса, рассчитанный по формуле Шиманского, Jх=50970 тм2.
Собственная
частота бортовой качки, рассчитанная
по формуле (6.29),
=0,823 1/c.
Коэффициенты
демпфирования и момента инерции
присоединенных масс, определенные по
номограммам,
;
.
По формулам (6.37) и (6.40) рассчитываем
11400
тм2;
0,096
1/c.
Таблица 6.3. Расчет бортовой качки на регулярном волнении
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
|
0,1 |
0,995 |
0,674 |
0,667 |
0,445 |
0 |
0,445 |
0,667 |
1,009 |
0,014 |
0,82 |
|
0,2 |
0,979 |
0,663 |
0,637 |
0,406 |
0 |
0,406 |
0,638 |
1,04 |
0,03 |
1,72 |
|
0,3 |
0,953 |
0,645 |
0,587 |
0,345 |
0,001 |
0,346 |
0,588 |
1,098 |
0,049 |
2,8 |
|
0,4 |
0,918 |
0,621 |
0,517 |
0,268 |
0,001 |
0,269 |
0,519 |
1,198 |
0,074 |
4,24 |
|
0,5 |
0,874 |
0,592 |
0,427 |
0,183 |
0,002 |
0,185 |
0,43 |
1,377 |
0,112 |
6,4 |
|
0,6 |
0,824 |
0,558 |
0,317 |
0,101 |
0,003 |
0,104 |
0,322 |
1,731 |
0,181 |
10,28 |
|
0,7 |
0,769 |
0,52 |
0,187 |
0,035 |
0,005 |
0,04 |
0,199 |
2,617 |
0,358 |
19,72 |
|
0,8 |
0,709 |
0,48 |
0,037 |
0,001 |
0,006 |
0,007 |
0,085 |
5,632 |
2,06 |
64,11 |
|
0,9 |
0,647 |
0,438 |
-0,133 |
0,018 |
0,007 |
0,025 |
0,158 |
2,768 |
-0,65 |
146,98 |
|
1 |
0,584 |
0,396 |
-0,323 |
0,104 |
0,009 |
0,113 |
0,337 |
1,175 |
-0,297 |
163,46 |
|
1,1 |
0,522 |
0,353 |
-0,533 |
0,284 |
0,011 |
0,295 |
0,543 |
0,651 |
-0,198 |
168,8 |
|
1,2 |
0,461 |
0,312 |
-0,763 |
0,582 |
0,013 |
0,595 |
0,771 |
0,405 |
-0,151 |
171,42 |
|
1,3 |
0,403 |
0,273 |
-1,013 |
1,026 |
0,016 |
1,041 |
1,02 |
0,268 |
-0,123 |
172,98 |
|
1,4 |
0,349 |
0,236 |
-1,283 |
1,646 |
0,018 |
1,664 |
1,29 |
0,183 |
-0,105 |
174,03 |
|
1,5 |
0,299 |
0,202 |
-1,573 |
2,474 |
0,021 |
2,494 |
1,579 |
0,128 |
-0,091 |
174,78 |
|
1,6 |
0,253 |
0,171 |
-1,883 |
3,545 |
0,024 |
3,568 |
1,889 |
0,091 |
-0,081 |
175,34 |
|
1,7 |
0,212 |
0,143 |
-2,213 |
4,896 |
0,027 |
4,923 |
2,219 |
0,065 |
-0,074 |
175,79 |
|
1,8 |
0,175 |
0,119 |
-2,563 |
6,568 |
0,03 |
6,598 |
2,569 |
0,046 |
-0,067 |
176,15 |
|
1,9 |
0,144 |
0,097 |
-2,933 |
8,601 |
0,033 |
8,634 |
2,938 |
0,033 |
-0,062 |
176,45 |
|
2 |
0,117 |
0,079 |
-3,323 |
11,04 |
0,037 |
11,078 |
3,328 |
0,024 |
-0,058 |
176,7 |
гго((
град
Рис. 6.19 Амплитудно-частотная характеристика бортовой качки
Рис. 6.20 Фазово - частотная характеристика бортовой качки