2. Основные понятия теории волн

Волновым движением жидкости называется процесс распространения в ней колебательного движения. Причины возникновения волн могут быть различ-ными. Это может быть действие ветра, подземных землетрясений, притяжения Луны, атмосферного давления и т.д. Рассмотрим основные виды волн:

1. ветровые волны, возникающие в результате передачи ветром части своей энергии свободной поверхности воды; поскольку ветер часто меняет свою скорость и направление движения, ветровые волны обычно имеют трехмерный нерегулярный характер, т.е. имеют форму холмов различной высоты, ширины и длины;

2. если ветровые волны вышли из зоны действия ветра или остались после его действия, они выравниваются, становятся регулярными (имеют одинаковый период, длину и высоту) - возникает зыбь (иног-да называют «мертвая зыбь»). Это волнение будет уже двумерным, так как третья мера - ширина стремится к бесконечности;

3. ветровые волны, а также волны зыби, вышедшие к береговому откосу, искажаются, вершина их поднимается, а впадина становится меньше – возникают прибойные волны. При определенном соотношении глубины воды и длины волны прибойные волны разрушаются. В этот момент на объекты, находящиеся в зоне разрушения волны, действует дополнительная импульсивная (ударная) нагрузка;

4. корабельные волны – волны, возникающие при движении корабля или каких – то других тел и сооружений вблизи свободной поверхности воды;

5. волны «цунами», возникающие в результате действия подводных землетрясений и извержений вулканов;

6. морские приливы и отливы, вызываемые притяжением луны и солнца:

7. сейши – медленные изменения уровня воды в акватории, возникаю-щие из-за неравномерного распределения атмосферного давления в морском бассейне;

8. нагонные волны, возникающие из-за нагона ветром воды в узкости и заливы. Именно сейши и нагонные волны являются причиной часто возникающих в Петербурге наводнений;

9. капиллярные волны – волны, возникающие в результате нера-вномерности действия сил поверхностного натяжения;

10. внутренние волны – волны, возникающие на границе раздела двух слоев воды, обладающих различной плотностью из-за различной температуры или солености. Этот вид волн может вызвать интен-сивную качку подводных аппаратов.

Для расчетов качки важно знать характеристики, в основном, первого, второго, третьего, четвертого и десятого видов волн, а остальные волны надо учитывать в повседневной эксплуатации с точки зрения безопасности. Наиболее изучены в настоящее время регулярные волны (зыбь), ветровые и корабельные волны.

2.1. Характеристики регулярного волнения

Наиболее изучена качка корабля на регулярном волнении. Это сложилось исторически. К тому же расчеты качки на регулярном волнении служат основой для расчета качки на нерегулярном и прибойном волнении.

В расчетах качки обычно используется описание линейных волн. При этом считается, что амплитуды волн малы по сравнению с их длинами, скорости и ускорения частиц воды в волнах малы.

Система координат 0 для описания волн изображена на рис. 2.1. Ось 0 направлена параллельно скорости бега волн , ось0- параллельно фронту волн, ось 0 - вертикально вниз. Плоскость 0 - невозмущенная поверхность воды.

Рис. 2.1. Система координат для описания характеристик волнения

Для дальнейшего необходимы следующие характеристики:

1. Уравнение волновой поверхности

_в = r₀ cos (k -  t) , (2.1)

где r₀ - амплитуда волны, в то же время - это полувысота волны, т.е.

r₀ = , (2.2)

а также радиус орбитального движения частиц воды, находящихся на поверх-ности;

h_в - высота волны - максимальное расстояние по вертикали между крайними точками на вершине и подошве волны;

k = - (2.3)

волновое число или частота формы, характеризующая количество волн на единицу длины;

 - длина волны - расстояние по горизонтали между двумя соседними точками, находящимися в одной фазе;

- (2.4) частота волны, характеризующая количество волн, проходящих относительно заданной вертикали в единицу времени;

 - период волны, т.е. время одного полного колебания уровня воды относи-тельно заданной вертикали.

2. Между волновым числом и частотой волны существует связь, известная из теории линейных волн,

k = . (2.5)

Из этой формулы можно определить зависимость между длиной волны и периодом. Подставив (2.3) и (2.4) в (2.5), получим

 = ²  1,56 ² . (2.6)

Тогда

 =  0,8 . (2.7)

3. Между высотой волны и длиной существует статистическая связь, которая описывается формулой Циммермана.

h_в = 0,17 . (2.8)

4. Крутизна волны

К = (2.9)

выражается в виде дроби, в числителе которой стоит 1, а в знаменателе - число, показывающее, во сколько раз длина волны больше высоты (;;и т.д.). Обычно в стандартных расчетах качки сооружений на морском волнении принимается К = , но на озерах, водохранилищах и внутренних морях волны более крутые, и значенияК могут достигать .

5. Угол волнового склона (другая характеристика крутизны) - угол между касательной к волновой поверхности и осью 0.

Как мы знаем, тангенс угла наклона касательной - производная, т.е.

  tg  = = - kr₀ sin(k⁰ -  t). (2.10)

Величина

₀ = kr₀ - (2.11)

амплитуда угла волнового склона или максимальный угол волнового склона.

Подставим (2.3) в (2.11) и получим

₀ = , (2.12)

т.е. ₀ = К - аналог крутизны, измеряемый в радианах.

Можно получить ₀ в градусах, умножив ₀ в радианах на 57,3⁰:

₀ = 180⁰ . (2.13)

6. Скорость волны (скорость перемещения фронта волн) определяется из формулы

с = , (2.14)

поскольку действительно одна длина волны проходит за один период. С уче-том (2.7)

с  1,25 . (2.14)

7. Радиус орбитального движения частиц воды, находящихся на глубине ⁰ , равен

r_ = r₀ e^{- k}. (2.15)

8. Давление в волне можно определить по формуле, известнойиз теории линейных волн,

, (2.16)

где p₀ - атмосферное давление, - гидростатическое давление на глубине⁰,

p_в = - g(k⁰ -  t) - (2.17)

волновая добавка к давлению в волне. Именно p_в вызывает качку судна. Если волновое движение отсутствует, p_в = 0. На поверхности волны

p_в = - g(k⁰ -  t) . (2.18)

9. Энергия плоской волны

Е =. (2.19)

Эта энергия погонная, т.е. приходящаяся на 1 м ширины волны. Как было отмечено выше, по направлению оси 0⁰⁰ волна распространяется в бесконечность.