2.2. Характеристики нерегулярного волнения

Образец записи (реализации) нерегулярного волнения изображен на рис. 2.2. Как мы видим, каждая последующая волна отличается от предыдущей по высоте и периоду, т.е. по длине. Если обозначить высоту какой-либо волны h_i, амплитуда волны по определению будет равна

r_i=.

Существуют три метода описания нерегулярного волнения: статистический, спектральный и корреляционный. В практических расчетах применяются в основном статистический и спектральный методы. Рассмотрим их более подробно.

Рис. 2.2. Реализация нерегулярного волнения.

Статистический метод.

С помощью этого метода производится оценка вероятности возникновения волн различной высоты. Определить вероятность можно приближенно, взяв довольно длинную реализацию волнения и сняв с нее высоты волн. Тогда вероятность возникновения волны с амплитудой r_i будет равна

p_i = , (2.20)

где k - число волн с амплитудой r_i на реализации, n - общее число волн на реализации. Чем длиннее запись, тем более точно определяется вероятность.

Оценка интенсивности волнения производится с помощью дисперсии (квадрата среднего квадратичного отклонения)

D_r = . (2.21)

Средняя высота волны (в вероятностном смысле) связана с дисперсией соотношением

= 2,5 . (2.22)

На практике обычно применяется не вероятность возникновения волны какой-то высоты, а обеспеченность. Обеспеченность - это вероятность возник-новения волн с высотой большей или равной заданной.

Таким образом, трехпроцентная обеспеченность обозначает, что из 100 волн только три будут иметь высоту большую или равную заданной высоте. Обеспеченность записывается в виде индекса, например, h_3% , h_0,5%.. Средняя высота волны имеет обеспеченность 46,5%, т.е.

h_46,5% = = 2,5;r_46,5% == 1,25. (2.22)

В таблицах балльности волн обычно выписываются значения h_3%,, для которых

h_3% = 5,3 ;r_3% = 2,65 . (2.23)

Иногда необходимо определить дисперсию волны, зная высоту h_3%.. Из (2.23) следует

D_r = 0,143 . (2.24)

Высота волны 0,5% - ной обеспеченности называется максимальной

h_max = h_0,5% = 6,5 ;r_max = r_0,5% = 3,25 . (2.25)

Обобщенная оценка интенсивности ветрового волнения производится в условных единицах - баллах. В России применяется 9 - балльная шкала (табл. 2.1). Формула Циммермана отражает связь между средними значениями h_3% и _3% из этой таблицы.

Таблица 2.1. Баллы ветрового волнения

Баллы волн	Баллы ветра	Длина волн , м	Высота волн , м	Период волн , с	Словесная характеристика
0	0-1	0	0	0	отсутствует
I	2-3	<5	<0,25	<2	слабое
II	3-4	5-15	0,25-0,75	2-3	умеренное
III	4	15-25	0,75-1,25	3-4	значительное
IV	5	25-40	1,25-2,0	4-5	значительное
V	5-6	40-75	2,0-3,5	5-7	сильное
VI	6-7	75-125	3,5-6,0	7-9	сильное
VII	7-8	125-170	6,0-8,5	9-11	очень сильное
VIII	8-9	170-220	8,5-11,0	11-12	очень сильное
IX	10-12	>220	>11,0	>12	Исключитель-ное

Спектральный метод.

Статистический метод не дает всех необходимых данных для описания волнения как непрерывного случайного процесса. Более удобен для этих целей спектральный метод, который основан на представлении реального волнения в виде суммы бесконечного числа единичных волн со случайными амплитудами, частотами и фазами, т.е.

cos (k_i_i - _it + _i) . (2.26)

Энергия каждой отдельно взятой волны равна

Е_i =. (2.27)

В то же время ее можно представить в виде:

Е_i = s(_i)_i , (2.28)

где s(_i) - удельная энергия, приходящаяся на интервал _i, при частоте _i.

Приравнивая (2.27) и (2.28), получим

s(_i)_i . (2.29)

Отсюда

. (2.30)

Зависимость S_r() (рис. 2.3) называется графиком спектральной плотности или энергетическим спектром. Она характеризует распределение энергии волн по амплитудам и частотам.

Связь между спектральными и статистическими характеристиками можно найти из выражения (2.21), подставив в него (2.29),

D_r = .(2.31)

При n , а сумма становится интегралом.

Тогда получим

D_r = . (2.32)

С помощью дисперсии уже легко установить связь с высотой волны заданной обеспеченности и с соответствующими баллами волнения.

Спектры чаще всего представляются в форме

S_r () = A ^-ke^-В, (2.33)

где А, В, k, n - параметры, зависящие от условий волнообразования, от степени развитости волнения, от балльности, от акватории и т.д.

Рис. 2.3. Спектры нерегулярного вол-

нения различной балльности

Обычно спектры нормируют (обезразмеривают), разделив S_r () на D_r и умножив на _ср, т.е. рассматривают

, (2.34)

где - безразмерная частота;

_ср = . (2.35) Приближенно_ср можно определить графически (рис.2.4), при этом

_ср = ,

где ₂ и ₁ определяются как границы прямоугольника, у которого площадь равна площади под кривой спектральной плотности, а момент инерции площади относительно оси ординат равен моменту инерции площади под кривой.

Дисперсия при нормировании определяется по формуле (2.24).

Рис. 2.4. Определение средней частоты спектра

Существует статистическая связь между _ср и h_3%. Для наиболее употре-бительных спектров

_ср = 1,74(h_3%)^-0,4. (2.36)

Окончательно в нормированном виде спектральная плотность записывается как

, (2.37)

где ;

_m - частота, соответствующая максимуму спектра (рис. 2.4);

. (2.38)

Величина _m связана с _ср соотношением, зависящим от вида конкретного спектра.

Перечислим некоторые основные спектры:

- спектр Неймана:

= 33,2; k = 6; = 3;n =2; _m = 0,707_ср;

; (2.39)

- спектр Бретшнайдера

= 7,14; k = 5; = 1,25;n =4; _m = 0,712_ср;

; (2.40)

- спектр Вознесенского - Нецветаева (ОСТ по качке)

= 9,43; k = 6; = 1,5;n =4; _m = 0,777_ср;

. (2.41)

Удобство нормированных спектров в том, что они не зависят от балльности волнения.