6.1.2. Критерии подобия. Требования к проведению эксперимента

Для обеспечения возможности пересчета полученных данных с модели на натуру, необходимо выполнить три вида подобия: геометрическое, кинематическое и динамическое.

Геометрическое подобие определяет пропорциональность линейных раз-меров модели и натуры, т.е. модель должна быть выполнена строго в определенном масштабе по отношению к натуре:

. (6.1)

Кинематическое подобие характеризуется пропорциональностью значений скоростей в сходственных точках потока.

Динамическое подобие подразумевает пропорциональность сил различной физической природы у модели и натуры. Для обеспечения полного динамического подобия необходимо выполнить одновременное равенство следующих критериев подобия, определенных для модели и натуры:

• числа Струхаля

• числа Фруда

• числа Эйлера

• числа Рейнольдса

• числа Вебера .

В этих выражениях L – характерная длина; Т – характерное время; V – характерная скорость; p – давление в жидкости; g – ускорение свободного падения;  - плотность жидкости; _П – коэффициент сил поверхностного натяжения.

Рассмотрим эти критерии применительно к модельным испытаниям качки.

Число Струхаля St связано с неустановившимся или периодическим движением жидкости, поэтому при моделировании качки оно должно обязательно учитываться. Условие моделирования по числу Струхаля будет иметь вид:

, (6.2)

где за характерный период времени обычно принимают период собственных колебаний на тихой воде.

Число Эйлера Eu связано с силами гидродинамического давления. Этот критерий подобия имеет самостоятельное значения только при моделиро-вании кавитации. А так как в процессе качки кавитация может возникнуть лишь в весьма частном случае перекладки бортовых управляемых рулей, то моделирование по этому критерию не производят.

Важнейшим динамическим критерием подобия в модельных экспериментах по качке является число Фруда, которое характеризует отношение инер-ционных сил в жидкости к силе тяжести. Число Fr определяет, в первую очередь, моделирование процесса волнообразования при движении судна по поверхности воды. Равенство чисел Фруда модели и натуры обеспечивает пропорциональность волновых гидродинамических сил. Для этого необхо-димо, чтобы:

. (6.3)

Отсюда скорость модели будет равна

. (6.4)

Используя число St, получим период волны или период качки для модели

, (6.5)

т.е. при соблюдении условий подобия одновременно по St и по Fr период качки модели, замеренный в процессе испытаний, должен быть меньше периода качки натурного корабля в число раз, равное корню квадратному из масштабного коэффициента.

Моделирование по числу Рейнольдса характеризует отношение сил инерции к силам вязкости. При моделировании качки это прежде всего силы трения воды о наружную обшивку корпуса и сопротивление формы при отрывном обтекании и вихреобразовании (например, на скуловых килях). Равенство чисел Рейнольдса модели и натуры подразумевает пропорциональность гидродинамических сил, обусловленных вязкостью жидкости, у модели и натуры:

. (6.6)

При испытаниях в воде кинематические коэффициенты вязкости модели и натуры принимают равными . Тогда

. (6.7)

В условиях модельных испытаний качки последнее соотношение выпол-нить невозможно, поэтому подобие по числу Рейнольдса не выполняется и силы вязкостной природы не моделируются. Однако известно, что при движении тел в жидкости существует так называемая зона автомодельности, в которой безразмерные коэффициенты гидродинамических сил и моментов практически не зависят от числа Рейнольдса. Многочисленными опытами установлено, что автомодельность при испытаниях качки обеспечивается, если число будет порядка Re = 10⁶ , во всяком случае, оно должно быть не меньше . Чтобы достичь таких чиселRe при бортовой качке моделей, иногда приходится значительно увеличивать размеры моделей.

Число Вебера We характеризует отношение сил поверхностного натяжения к силам инерции жидкости. Равенство чисел Вебера модели и натуры приводит к условию

. (6.8)

Принимая и, получим

. (6.9)

Это условие в процессе модельных испытаний на качку выполнить также невозможно. В суммарном гидродинамическом моменте, действующем на натурный корабль, роль момента сил поверхностного натяжения всегда ничтожна, в то время как для моделей она может быть значительной (от 40% на малой модели и до 16% на сравнительно большой). Для уменьшения погрешности рекомендуется при испытаниях на бортовую качку ширину моделей принимать не меньше 0,5 метров.

Таким образом, при моделировании процесса качки необходимо осуществ-лять подобие по числам Струхаля и Фруда, добиваться и использовать модели, ширина которыхB > 0,5 м. При модельных испытаниях на продольную качку последние два ограничения не нужны, так как влияние вязкостных сил и сил поверхностного натяжения незначительны. Однако длину моделей рекомендуется принимать не меньше 1,5 метров.

3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

КАЧКИ

При модельных испытаниях качки корабля применяются два метода – метод свободных колебаний и метод вынужденных колебаний.

Метод свободных колебаний используется при изучении качки на спокой-ной воде с целью определения периода свободных затухающих бортовых колебаний, коэффициента демпфирования бортовой качки и присоединенного момента инерции. Для обеспечения подобия модели и натуры, модель предварительно подвергается тарировке.

Тарировка – это определение параметров модели (вес, положение центра тяжести и т.д.) и приведение их к значениям, обеспечивающим подобие мо-дели и натуры. Тарировка бывает двух видов - статическая и динамическая.

Статическая тарировка модели состоит в установлении веса и положения центра ее тяжести. Вес модели определяется взвешиванием. Положение центра тяжести может быть определено на плаву с помощью «опыта кренования» или в процессе динамической тарировки.

Динамическую тарировку проводят для определения момента инерции. Модель раскачивают в воздухе на специальных ножах и измеряют период свободных колебаний. Затем, используя известную формулу для периода маятника и соотношение между центральным и нецентральным моментами инерции масс, находят:

(6.10)

где

- момент инерции массы модели относительно продольной оси Gx;

D - весовое водоизмещение;

d = z_H - z_g;

z_H - отстояние оси качания от основной плоскости;

z_g – отстояние центра тяжести модели от основной плоскости.

После тарировки приступают непосредственно к испытаниям по методу свободных колебаний. Для определения периода качки, коэффициента демпфирования и присоединенного момента инерции спущенная на воду модель наклоняется экспериментатором на 15-25⁰, затем отпускается и начи-нает совершать свободные затухающие колебания, которые записываются с помощью гирокренографа. Типичная запись для модели транспортного судна изображена на рис. 6.10. При дальнейшей обработке осциллограммы опреде-ляются все необходимые величины.

При большом демпфировании свободные колебания быстро затухают и их обработка сопровождается большими погрешностями. Поэтому при моделировании вертикальной и килевой качки, а также бортовой качки моделей, имеющих развитые выступающие части единственно возможным экспериментальным методом является метод вынужденных колебаний. Суть данного метода заключается в следующем: на модели устанавливают раскачивающее устройство, создающее момент, изменяющийся по гармо-ническому закону

. (6.11)

Здесь - частота возмущения.

Во время испытаний синхронно регистрируются возмущающий момент и качка модели, что позволяет при любой частоте определить коэффициенты сопротивления и присоединенной массы. Типичный вид осциллограммы вынужденной качки модели на тихой воде с раскачивающим устройством изображен на рис. 6.4.

Рис. 6.4. Осциллограмма вынужденной качки модели на тихой воде с раскачивающим устройством

В настоящее время применяются следующие типы раскачивающих устройств: гироскопические и вращающиеся твердые грузы.

Прецессионное вращение гирораскачивателя приводит к возникновению гироскопического момента. Возмущающий момент, равный гироско-пическому кренящему моменту, определяется следующей приближенной зависимостью:

, (6.12)

где

J - аксиальный момент инерции ротора;

 - установочный угол;

-собственная частота качки модели.

Гирораскачиватели требуют стабилизации напряжения подаваемого тока, так как даже незначительные его колебания приводят к заметным изменениям амплитуды кренящего момента. В последнее время эти раскачиватели не применяются.

Механическая качалка с вращающимися грузами (рис. 6.5) на режимах больших частот работает неустойчиво, что значительно ограничивает сферу применения этого способа раскачивания.

Рис. 6.5. Механическая качалка с вращающимися грузами

Метод вынужденных колебаний применяется не только при испытаниях на тихой воде, но и на волнении. В этом случае раскачивающим устройством служит само регулярное волнение, создаваемое волнопродуктором. Основной целью таких испытаний является определение амплитудно - частотных характеристик различных видов качки.

Построение амплитудного графика является сравнительно простым, но трудоемким экспериментом. Модель многократно испытывается при различных параметрах волнения. Частоты волнения следует изменять с таким расчетом, чтобы охватить во время испытания зону резонансной качки модели.

Во время испытаний регистрируются параметры изучаемых видов качки и создаваемых волнопродуктором волн заданной частоты. Образец записи качки модели на волнении представлен на рис. 6.6. В результате дальнейшей ее обработки строят соответствующую амплитудно - частотную характеристику (рис. 6.7).

Рис. 6.6. Осциллограмма качки модели и характеристик волнения

Рис. 6.7. Амплитудно-частотная характеристика модели судна на регулярном волнении