6.3.2. Расчет бортовой качки корабля на нерегулярном волнении
Расчет любого вида качки, в том числе и бортовой, на нерегулярном волнении основан на применении формулы Хинчина, устанавливающей связь между спектральной плотностью входного процесса (волнения) и спектральной плотностью выходного процесса (качки):
,
(6.47)
где
-модуль
передаточной функции, равный коэффициенту
динамичности качки на регулярном
волнении
;
(6.48)
-
спектральная плотность уклонов волнения.
Расчет спектральной плотности бортовой качки на нерегулярном волнении проводится в следующей последовательности.
1) Для расчета спектра волнения используется формула Вознесенского - Нецветаева:
(6.49)
где
Здесь
-
средние частота и период морского
нерегулярного волнения;
- дисперсия ординат волнового профиля.
Высоту
волны трехпроцентной обеспеченности
определяем по шкале балльности волнения
Главного управления гидрометеорологической
службы (ГУГМС), выбирая для заданной
балльности ее максимальное значение
из таблицы 6.4.
Таблица 6.4
|
Балл |
I |
II |
III |
IY |
Y |
YI |
YII |
YIII |
IX |
|
Высота
волны
|
До 0,25 |
0,25-0,75 |
0,75-1,25 |
1,25-2 |
2-3,5 |
3,5-6 |
6-8,5 |
8,5-11 |
>11 |
,
(м)
Для выбора
расчетных значений средних периодов
используем таблицу 6.5.
Таблица 6.5
|
Балл |
I |
II |
III |
IY |
Y |
YI |
YII |
YIII |
IX |
|
Средний
период
|
1-2 |
2-3 |
3-4 |
4-5 |
5-7 |
7-9 |
9-11 |
11-12 |
>12 |
(сек)
Спектральная
плотность уклонов волнения
связана со спек-тральной плотностью
ординат волнения
следующей зависимостью:
,
(6.50)
где
- волновое число.
2) Используя
значения коэффициентов динамичности,
вычисленных по формулам (6.34) в качестве
передаточных функций и подставляя их
в (6.46) , найдем спектральную плотность
угловых перемещений при бортовой
качке
.
Спектральные плотности скоростей и ускорений вычисляются по следующим формулам:
(6.51)
(6.52)
3) Для определения дисперсий угловых перемещений, скоростей и ускорений используем известные формулы связи между дисперсиями и спектрами:
(6.53)
Применяя правило
трапеций для определения интегралов,
входящих в (6.53) и учитывая, что при
0 и при
,
получим
(6.54)
где N–количество расчетных частот.
4) Зная значения дисперсий можно определяем все статистические характе-ристики бортовой качки по следующим формулам:
средние амплитуды качки (обеспеченность 45,6%)
(6.55)
амплитуды 3% обеспеченности
(6.56)
максимальные амплитуды (обеспеченность 0,5%)
; (6.57)
амплитудные значения скоростей
;
(6.58)
;
амплитудные значения ускорений определяются соответственно через дисперсии
по аналогичным формулам:
;
;
(6.59)
.
Расчет бортовой качки корабля проводится для двух балльностей (6 и 8 баллов) в табличной форме (табл. 6.6). По результатам расчетов строятся графики спектральных плотностей волнения и качки для каждого значения балльности (рис. 6.21, 6.22) и приводится таблица статистических характе-ристик (табл. 6.7).
Пример расчета бортовой качки корабля на нерегулярном волнении
Расчет проводится для корабля, движущегося на 6 - балльном волнении.
По таблицам балльности определяем исходные характристики волнения:
=
6 м;
=9
с.
Таблица 6.6. Расчет бортовой качки на нерегулярном волнении 6 баллов
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
0,1 |
0 |
0 |
1,009 |
1,019 |
0 |
0 |
0 |
|
0,2 |
0 |
0 |
1,04 |
1,081 |
0 |
0 |
0 |
|
0,3 |
0,00007 |
0,00002 |
1,098 |
1,205 |
0 |
0 |
0 |
|
0,4 |
0,67808 |
0,59223 |
1,198 |
1,436 |
0,85 |
0,136 |
0,022 |
|
0,5 |
3,55328 |
7,5767 |
1,377 |
1,897 |
14,372 |
3,593 |
0,898 |
|
0,6 |
3,48969 |
15,42991 |
1,731 |
2,997 |
46,242 |
16,647 |
5,993 |
|
0,7 |
2,19484 |
17,97902 |
2,617 |
6,848 |
123,12 |
60,329 |
29,561 |
|
0,8 |
1,23215 |
17,2185 |
5,632 |
31,722 |
546,202 |
349,569 |
223,724 |
|
0,9 |
0,68468 |
15,32592 |
2,768 |
7,66 |
117,393 |
95,089 |
77,022 |
|
1 |
0,3895 |
13,2885 |
1,175 |
1,381 |
18,354 |
18,354 |
18,354 |
|
1,1 |
0,2291 |
11,44379 |
0,651 |
0,424 |
4,848 |
5,866 |
7,098 |
|
1,2 |
0,13951 |
9,86998 |
0,405 |
0,164 |
1,619 |
2,331 |
3,357 |
|
1,3 |
0,0878 |
8,55548 |
0,268 |
0,072 |
0,613 |
1,036 |
1,751 |
|
1,4 |
0,05695 |
7,46348 |
0,183 |
0,034 |
0,25 |
0,491 |
0,962 |
|
1,5 |
0,03795 |
6,55474 |
0,128 |
0,016 |
0,107 |
0,242 |
0,544 |
|
1,6 |
0,02592 |
5,79473 |
0,091 |
0,008 |
0,048 |
0,122 |
0,312 |
|
1,7 |
0,01809 |
5,155 |
0,065 |
0,004 |
0,022 |
0,062 |
0,18 |
|
1,8 |
0,01288 |
4,61277 |
0,046 |
0,002 |
0,01 |
0,032 |
0,104 |
|
1,9 |
0,00933 |
4,14997 |
0,033 |
0,001 |
0,005 |
0,016 |
0,059 |
|
2 |
0,00687 |
3,75227 |
0,024 |
0,001 |
0,002 |
0,008 |
0,034 |
|
|
- |
- |
-- |
- |
874,06 |
553,92 |
369,97 |
Определяем дисперсии:
Рис. 6.21 Спектральная плотность углов волнового склона
Рис. 6.22. Спектральная плотность угловых перемещений при бортовой качке
Таблица 6.7. Статистические характеристики качки
-
(град)11,69
(град)24,68
(град)30,39
(град/c)9,30
(град/c)19,65
(град/c)24,19
(град/c2)7,603
(град/c2)16,058
(град/c2)19,77
При расчетах спектров все углы подставлялись в радианах, но в табл. 6.7 произведен перевод в градусы (умножением величин на 57,3).
ОГЛАВЛЕНИЕ
1. ВВЕДЕНИЕ. ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ О КАЧКЕ, ВРЕДНЫЕ
ПОСЛЕДСТВИЯ КАЧКИ………………………………………………………..3
2. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ВОЛН……………………….....................5
2.1. ХАРАКТЕРИСТИКИ РЕГУЛЯРНОГО ВОЛНЕНИЯ….................................6
2.2. ХАРАКТЕРИСТИКИ НЕРЕГУЛЯРНОГО ВОЛНЕНИЯ……....................... 9
3. ЛИНЕЙНАЯ ТЕОРИЯ КАЧКИ КОРАБЛЯ…………………………………..14
3.1. СИСТЕМЫ КООРДИНАТ. ВИДЫ КАЧКИ……………………………….14
3.2. КЛАССИФИКАЦИЯ СИЛ, ДЕЙСТВУЮЩИХ НА КОРАБЛЬ
ПРИ КАЧКЕ…………………………………………………………………..16
ОБЩАЯ СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ ЛИНЕЙНОЙ КАЧКИ
КОРАБЛЯ…………………………………………………………………….18
3.4. КАЧКА КОРАБЛЯ НА ТИХОЙ ВОДЕ…………………………………….19
3.4.1. СОБСТВЕННЫЕ ЧАСТОТЫ И ПЕРИОДЫ КАЧКИ
КОРАБЛЯ. КОЭФФИЦИЕНТЫ ЗАТУХАНИЯ……………......................19
3.4.2. ДЕКРЕМЕНТ ЗАТУХАНИЯ. ЛОГАРИФМИЧЕСКИЙ
ДЕКРЕМЕНТ ЗАТУХАНИЯ……………………………………………….21
ЛИНЕЙНАЯ ТЕОРИЯ КАЧКИ КОРАБЛЯ, СТОЯЩЕГО
ЛАГОМ К ВОЛНЕНИЮ……………………………………………………22
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВОЗМУЩАЮЩИХ СИЛ………………………………22
ВЫВОД УРАВНЕНИЙ КАЧКИ КОРАБЛЯ БЕСКОНЕЧНО
МАЛЫХ РАЗМЕРОВ НА ВОЛНЕНИИ…………………………………..24
УЧЕТ КОНЕЧНОСТИ РАЗМЕРОВ КОРАБЛЯ В УРАВНЕНИЯХ
КАЧКИ. УРАВНЕНИЯ КАЧКИ КОРАБЛЯ КОНЕЧНЫХ РАЗМЕРОВ...26
РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ КАЧКИ КОРАБЛЯ НА РЕГУЛЯРНОМ ВОЛНЕНИИ…………………………………………………………………28
4. ЛИНЕЙНАЯ ТЕОРИЯ ПРОДОЛЬНОЙ КАЧКИ КОРАБЛЯ………………..33
4.1. ВЫВОД УРАВНЕНИЙ ПРОДОЛЬНОЙ КАЧКИ КОРАБЛЯ, СТОЯЩЕГО
НА ТИХОЙ ВОДЕ……………………………………………………………..33
4.2. УЧЕТ ВЛИЯНИЯ СКОРОСТИ ХОДА НА ПРОДОЛЬНУЮ КАЧКУ
КОРАБЛЯ НА ТИХОЙ ВОДЕ………………………………………………37
4.3. УРАВНЕНИЯ ПРОДОЛЬНОЙ КАЧКИ КОРАБЛЯ НА ВСТРЕЧНОМ
ВОЛНЕНИИ БЕЗ СКОРОСТИ ХОДА……………………………………..38
4.4. УРАВНЕНИЯ ПРОДОЛЬНОЙ КАЧКИ КОРАБЛЯ, ДВИЖУЩЕ-
ГОСЯ НА ВСТРЕЧНОМ ВОЛНЕНИИ. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ…...39
4.5. РАСЧЕТ И ПОСТРОЕНИЕ КРИВЫХ ЗАЛИВАЕМОСТИ……………...41
5. МЕРЫ ПО БОРЬБЕ С ВРЕДНЫМИ ПОСЛЕДСТВИЯМИ КАЧКИ………..44
5.1. ВЛИЯНИЕ СКОРОСТИ ХОДА И КУРСА КОРАБЛЯ НА КАЧКУ……...44
ВЛИЯНИЕ СКОРОСТИ ХОДА НА СОПРОТИВЛЕНИЕ КАЧКЕ……...44
ВЛИЯНИЕ СКОРОСТИ ХОДА И КУРСА КОРАБЛЯ НА ЧАСТОТУ ВОЗМУЩАЮЩИХ СИЛ И МОМЕНТОВ………………………………..46
ВЛИЯНИЕ КУРСА КОРАБЛЯ НА АМПЛИТУДЫ
ВОЗМУЩАЮЩИХ СИЛ…………………………………………………..48
5.2. УСПОКОИТЕЛИ КАЧКИ КОРАБЛЯ……………………………………….50
5.2.1. ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ СТАБИЛИЗАЦИИ КАЧКИ……………………...50
5.2.2. КЛАССИФИКАЦИЯ УСПОКОИТЕЛЕЙ………………………………...52
5.2.3. ПРИНЦИПЫ ДЕЙСТВИЯ НЕКОТОРЫХ НАИБОЛЕЕ РАСПРОСТРА-
НЕННЫХ ТИПОВ УСПОКОИТЕЛЕЙ……………………………………53