4241, 4242(ТАУ-без MATLAB) / КР / ТАУ. МетодУказКВыпКурсРаб.МалПоля

рий максимальной точности) и критерий минимума расхода энергии. При синтезе систем управления методом АКОР используются ма-

тематические модели систем в форме пространства состояний.

В данном конкретном случае общая математическая модель объекта управления (ДПТ) в форме пространства состояний имеет полу-

Здесь

– ток якоря;

– частота вращения вала якоря;

Q– угол поворота вала якоря;

– напряжение питания ДПТ;

– частота вращения вала якоря;

– угол поворота вала якоря.

Далее на основании модели (3.16) следует записать модели ДПТ в

-81-

форме пространства состояний отдельно для случаев, когда выходной

y

В первом случае (он удобен при синтезе частотного привода), когда выходным сигналом системы является частота вращения вала яко-

`

Во втором случае (он удобен при синтезе позиционного привода), когда выходным сигналом системы является угол поворота вала якоря

приводов методом АКОР сводится к решению матричных уравнений Риккати с известными начальными условиями.

Матричным алгебраическим уравнением Риккати называют не-

Процедура АКОР состоит в отыскании матрицы коэффициентовs усиления регулятора. Матрица коэффициентов усиления регулятора

определяется по следующей формуле (уравнение Лаурье): s 6‹:r.

-82-

Здесь ‹: – положительно-определенное решение (матрица) урав-

нения (3.19).

Таким образом, процедура АКОР состоит из трех операции:

1. Решение каким-либо методом системы нелинейных алгебраи-

квектору выходных переменных модели.

3.14.1.Синтез оптимального частотного привода

Ниже показан процесс создания в среде MATLAB ss-модели ДПТ по системе уравнений (3.17):

»A1 = [-12963, -7402; 4.916, 0];

»B1 = [12963; 0];

»C1 = [0, 1];

»D1 = [0];

»S1 = ss(A1, B1, C1, D1);

Переходная характеристика ДПТ по управляющему воздействию для данной модели имеет вид, показанный на Рис. 3.47. Как видно, она совпадает с переходной характеристикой ДПТ, построенной по соответствующей передаточной функции (см. Рис. 3.6) и с соответствующей переходной характеристикой, полученной в результате симуляции ДПТ (см. Рис. 3.20).

-83-

4.Создание модели регулятора в форме пространства состояний:

»R1 = ss(transp(C1))

d =

u1 u2

y1 -0.41437 -0.58053

Static gain.

5.Увеличение количества выходных переменных модели объекта управления за счет присоединения переменных состояния к вектору выходных переменных модели:

»S1 = augstate(S1)

Continuous-time system.

6.Получение модели синтезированного оптимального частотного привода в форме пространства состояний. Для этого удобно применять функцию:

feedback(sysl, sys2, feedin, feedout)

Данная функция позволяет реализовать более общую форму

-85-

встречно-параллельного соединения двух подсистем sysl и sys2. В случае оптимального частотного привода данное соединение должно выглядеть так, как показано на Рис. 3.48.

Рис. 3.48. Структурная схема оптимального частотного привода.

У функции feedback() вектор feedin содержит индексы входного вектора объекта регулирования и определяет, какие его переменные будут использоваться при организации контура обратной связи. Вектор feedout определяет, какие выходы объекта регулирования используются для организации контура обратной связи. Результирующая ss-модель привода имеет те же входные и выходные векторы (с сохранением их размеров), что и объект регулирования после увеличения с помощью п. 5 количества его выходных переменных.

По умолчанию функция предполагает, что контур замыкается отрицательной обратной связью. Для обеспечения положительной обратной связи следует при вызове функции в конце добавить пятый аргумент, равный единице.

В результате в данном конкретном случае получается следующая ss-модель оптимального частотного привода:

» M1 = feedback(S1, R1, [1], [2, 3], 1)

-86-

Continuous-time system.

На Рис. 3.49 изображен построенный при помощи полученной ssмодели график переходной характеристики синтезированного оптимального частотного привода по задающему воздействию, в котором в качестве выходного сигнала используется частота вращения якоря.

Рис. 3.49. ПХ оптимального частотного привода по задающему воздействию с частотой вращения вала на выходе.

3.14.2. Синтез оптимального позиционного привода

Ниже показан процесс создания в среде MATLAB ss-модели ДПТ по системе уравнений (3.18):

-87-

»A2 = [-12963, -7402, 0; 4.916, 0, 0; 0, 1, 0];

»B2 = [12963; 0; 0];

»C2 = [0, 0, 1];

»D2 = [0];

»S2 = ss(A2, B2, C2, D2);

Переходная характеристика ДПТ по управляющему воздействию для данной модели имеет вид, показанный на Рис. 3.50. Как видно, она совпадает с переходной характеристикой ДПТ, построенной по соответствующей передаточной функции (см. Рис. 3.8) и с соответствующей переходной характеристикой, полученной в результате симуляции ДПТ (см. Рис. 3.24).

Рис. 3.50. ПХ ДПТ по управляющему воздействию, построенная для модели (3.18).

Далее приводится последовательность действий по синтезу позиционного привода методом АКОР. 3 ¹ 3

1. Создание единичной матрицы размеров :

»Q2 = eye(3, 3);

2.Получение решения уравнения Риккати:

»P2 = care(A2, B2, Q2)

-88-

Continuous-time system.

6.Получение модели синтезированного оптимального позиционного привода в форме пространства состояний. Для этого также удобно применять функцию feedback(). В случае оптимального позиционного привода реализуемое данной функцией соединение должно выглядеть так, как показано на

Рис. 3.51.

Рис. 3.51. Структурная схема оптимального позиционного привода.

В результате в данном конкретном случае получается следующая ss-модель оптимального позиционного привода:

» M2 = feedback(S2, R2, [1], [2, 3, 4], 1)

b =

u1

-90-