8.1.4. Главные центральные моменты инерции площади поперечного сечения лопатки

Величина главных центральных моментов инерции определяется по формулам:

,

,

а положение задается углом поворота относительно осей и:

(положительный угол откладывается против часовой стрелки, отрицательный – по часовой).

Рис. 8.4. Переход от центральных осей ик главным центральным осями

Для выполнения расчетов необходимо знать:

- осевой момент инерции площади поперечного сечения лопатки относительно оси :

;

- осевой момент инерции площади поперечного сечения лопатки относительно оси :

;

- осевой момент инерции площади поперечного сечения лопатки относительно оси :

;

- центробежный момент инерции площади поперечного сечения лопатки относительно осей и:

.

Приближенные значения моментов инерции могут быть определены по формулам:

,

.

Таблица 8.4.

Определение главных центральных моментов инерции

Сечение	Втулочное	Среднее	Наружное
	31,036	9,439	4,320
	2432,038	1622,236	1349,249
	1381,632	904,545	745,167
	-150,095	-88,708	-68,383
	-0,125	-0,110	-0,102
	-3,563	-3,139	-2,903
	21,690	4,575	0,852
	2441,385	1627,101	1352,717
	24,356	7,219	3,637
	2249,348	1499,565	1249,638

Рис. 8.5. Изменение главного центрального момента инерции по высоте лопатки

Рис. 8.6. Изменение главного центрального момента инерции по высоте лопатки

8.2. Расчет напряженного состояния лопатки

8.2.1. Напряжение растяжения под действием центробежной силы

В сечении напряжение растяжения лопаткиможет быть определено по формуле:

,

где центробежная (растягивающая) сила;

площадь поперечного сечения лопатки.

Центробежная сила в сечении лопатки:

,

где плотность материала лопатки (титановый сплав);

частота вращения ротора.

Так как распределение площади по высоте лопатки линейное, то:

,

где площадь поперечного сечения лопатки у втулки;

площадь поперечного сечения лопатки на периферии;

радиус лопатки у втулки;

радиус лопатки на периферии.

Выведем формулу вычисления интеграла в выражении для центробежной силы:

.

Таблица 8.5

Определение напряжения растяжения

R	F, мм2	I, мм2	Np, Н	σр , МПа
0,259	52,651458	1,058	4378,523	83,161
0,268	50,2655235	0,940	3889,931	77,388
0,277	47,879589	0,824	3408,630	71,192
0,286	45,4936545	0,710	2936,114	64,539
0,294	43,10772	0,598	2473,877	57,388
0,303	40,7217855	0,489	2023,414	49,689
0,312	38,335851	0,383	1586,219	41,377
0,320	35,9499165	0,281	1163,785	32,372
0,329	33,563982	0,183	757,608	22,572
0,338	31,1780475	0,089	369,182	11,841
0,346	28,792113	0,000	0,000	0,000

Из рис.2.1 видно, что максимального значения растягивающее напряжение достигает у втулки: .

Рис. 8.7. Изменение растягивающего напряжения по высоте лопатки

Так как лопатка сильно закручена, то напряжения от растяжения по поперечному сечению распределяются неравномерно (в центральной части – выше, у кромок – ниже). Поэтому у оси лопатки:

.

Коэффициент увеличения напряжения зависит от параметра закрученности профиляи относительной изогнутости профиля, [8, с.19] которые для данного случая составляют:,. Из рис. 8.2 находим, что.

Рис. 8.8. Зависимость коэффициента увеличения напряжения в закрученной лопатке от параметрови

Таким образом, максимальное растягивающее напряжение у оси лопатки у втулки:

.