Физика колебания и волны . лекция и вопросы / OF2_1_Kolebania_mini

Аналогии между периодами колебаний различных колебательных систем

2.1.12. Затухающие колебаниябания

Затухающие колебания – собственные колебания системы, амплитуда А которых убывает со временем t по закону экспоненты А(t) = А0ехр(– αt), где α – показатель затухания, из-за диссипации

Пример графика затухающих колебаний: Q – добротность, τ – время затухания, xm = A – амплитуда

Время затухания

Скорость затухания колебаний зависит от величины сил трения – чем больше коэффициент трения, тем больше величина α в показателе степени и тем быстрее амплитуда затухающих колебаний убывает со временем.

Интервал времени τ, в течение которого амплитуда колебаний уменьшается в число e ≈ 2,718 раза, называется временем затухания.

Добротность Q

(Quality factor Q)

Добротность колебательной системы Q определяется как число N полных колебаний, совершаемых системой за время затухания τ, умноженное на число π:

Q = πN = π τ

T

Чем медленнее происходит затухание свободных колебаний, тем выше добротность Q колебательной системы. Добротность характеризует относительную убыль энергии колебательной системы из-за наличия трения в интервале времени, равном одному периоду колебаний.

Амплитуда затухающих колебаний за каждый период убывает в одно и то же число раз.

Логарифмический декремент затухания Λ

(Logarithmic decrement Λ)

Логарифмический декремент затухания Λ:

Частота свободных колебаний зависит от скорости затухания колебаний. При возрастании сил трения собственная частота уменьшается. Однако изменение собственной частоты становится заметным лишь при достаточно больших силах трения, когда собственные колебания быстро затухают.

Физический смысл логарифмического декремента затухания Λ – относительная убыль амплитуды за период колебания.

Logarithmic decrement ∆ (Логарифмический декремент затухания ∆)

= ln an = 2πγ an+1 ω

Незатухающие колебания

(Continuous oscillations)

Незатухающие колебания –

колебания, которые происходят с постоянной амплитудой.

2.1.13. Вынужденные колебаниябания

Вынужденные колебания возникают в системе под действием периодической внешней силы (например, вынужденные колебания маятника под действием периодической силы, вынужденные колебания в колебательном контуре под действием периодической ЭДС).

Внешняя сила совершает положительную работу и обеспечивает приток энергии к колебательной системе. Она не даёт колебаниям затухать, несмотря на действие сил трения.

Вэтом случае на колеблющееся тело, кроме периодически изменяющейся внешней силы, действуют сила сопротивления и возвращающая сила.

Зависимость амплитуды A вынужденных колебаний от частоты Ω внешнего воздействия при различном затухании: 1 – слабое затухание (малое трение); 2 – сильное затухание (среднее трение); 3 – критическое затухание (большое трение)