Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
28
Добавлен:
16.04.2015
Размер:
4.55 Mб
Скачать

2.1.9. Разложение сложных колебанийбаний..

Гармонический спектр сложного колебаниялебания

Вопрос о возможности разложения сложного колебания на простые (гармонические) колебания в общем виде был решён французским математиком и физиком Жаном Батистом Жозефом Фурьé (1768-1830), который доказал, что любая сложная периодическая функция может быть представлена суммой достаточно большого числа простых (гармонических) функций, периоды которых кратны периоду сложной функции.

© А.В. Бармасов, 2006-2013

81

12+

 

Сложение взаимно перпендикулярных гармонических колебаний, при ω1 ≠ ω2

Согласно теореме Фурьé:

Любое сложное колебание может рассматриваться как результат сложения соответствующего числа простых (гармонических) колебаний, периоды или частоты которых кратны периоду или частоте сложного колебания.

Совокупность этих простых колебаний называют

гармоническим составом или гармоническим спектром данного сложного колебания. Гармонический спектр сложного колебания является его важнейшей характеристикой.

© А.В. Бармасов, 2006-2013

82

12+

 

Релаксационные колебания

(Relaxation oscillations)

Среди сложных по форме колебаний различают один весьма важный для практики вид – релаксационные колебания. Это колебания, в которых обычно чередуются участки быстрых и медленных изменений состояния системы.

© А.В. Бармасов, 2006-2013

83

12+

 

Накопительные колебания

Некоторое представление об одном из видов релаксационных колебаний, так называемых

накопительных колебаниях, может дать следующая модель. Сосуд равномерно наполняется водой из крана, при этом вода периодически выливается с помощью сифона, который быстро опорожняет сосуд, как только уровень h воды в нём достигнет высоты hm колена сифона. Уровень h воды в сосуде при этом совершает колебания, примерный характер которых показан на графике.

© А.В. Бармасов, 2006-2013

84

12+

 

Пример накопительных колебаний: 1

– наполнение; 2 – опорожнение

© А.В. Бармасов, 2006-2013

85

12+

 

Релаксационные колебания

(Relaxation oscillations)

В более широком смысле релаксационными называют колебания, график которых имеет несимметричную форму, значительно отличающуюся от синусоиды (прямоугольную, пилообразную и т.п.).

© А.В. Бармасов, 2006-2013

86

12+

 

Колебания с импульсами треугольной формы

© А.В. Бармасов, 2006-2013

87

12+

 

Колебания экспоненциальной формы

© А.В. Бармасов, 2006-2013

88

12+

 

Диадинамические импульсные колебания

© А.В. Бармасов, 2006-2013

89

12+

 

2.1.10. Математическийй ии физический маятникии

Маятник – твёрдое тело, совершающее под действием приложенных сил колебания около неподвижной точки или оси.

Математический маятник – материальная точка,

подвешенная на нерастяжимой невесомой нити с закреплённым другим концом и имеющая возможность под действием силы тяжести совершать колебания по дуге окружности относительно точки закрепления.

© А.В. Бармасов, 2006-2013

90

12+

 

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.