Физика колебания и волны . лекция и вопросы / OF2_1_Kolebania_mini

Сдвиг фазы

(Phase shift)

В широком понимании, фаза – состояние колеблющегося тела в данный момент времени, определённое относительно состояния этого тела в момент начала отсчёта времени.

Если два колебания происходят с одинаковым периодом (частотой) (синхронные колебания),

то разность фаз между ними (сдвиг фазы) сохраняется неизменной в течение всего времени колебаний.

Если колебания двух точек происходят с разностью фаз 0, то говорят, что они колеблются в одинаковой (одной) фазе.

2.1.5. Периодические ии гармонические колебанияния

Периодические колебания – это такие процессы,

которые отличаются повторяемостью, математически это означает, что зависимость той величины, которая колеблется (x(t)), удовлетворяет при всех значениях времени уравнению:

x (t ) = x (t +T )

где t – время; T – период колебания.

Такое уравнение в общем случае отражает периодичность движения.

Угловая частота

(Angular frequency)

Угловая частота (круговая частота, циклическая частота) ω – характеристика периодического колебательного процесса, равная произведению частоты колебаний на

2π:

ω ≡ 2πν

Гармонические колебания

(Harmonic oscillations)

Гармонические колебания – колебания, при которых изменение физических величин, описывающих состояние системы, происходит по закону синуса или косинуса. Гармонические (или синусоидальные) колебания удовлетворяют соотношению:

x = xmsin (ωt +ϕ0 )

или:

x = xmcos (ωt +ϕ0 )

где х – отклонение (смещение); xm = A – амплитуда; ω – круговая или циклическая частота (рад·с–1 ); φ0 – начальная фаза колебания.

Косинусоидальный закон: x = Acosωt, где А – амплитуда гармонических колебаний, ω – угловая частота

Гармоника и обертон

(Harmonic and overtone)

Гармоника – простейшая периодическая функция вида f(t) = Аsin(ωt + φ0); характеризует гармоническое колебание, являющееся составляющей сложного колебания, с частотой ω, кратной основной частоте (первой гармонике). В акустике и музыке гармонику называют обертоном.

Стробоскопическое изображение гармонических колебаний. Начальная фаза φ = 0. Интервал времени между последовательными положениями тела τ = T/12. Стрéлками показаны векторы скорости тела в различные моменты времени

Запись колебаний

а – кривые различаются только значением амплитуды (x'm > xm); b – кривые различаются только значением периода (T' = T/2 ); с – кривые различаются только значением начальной фазы (φ′0 = π/2 рад)

Когерентные колебания

(Coherent oscillations)

Амплитуда гармонических колебаний – наибольшее отклонение от среднего значения величины, совершающей гармонические колебания.

Когерентность – согласованное протекание во времени нескольких колебательных или волновых процессов. Если разность фаз двух колебаний остаётся постоянной во времени, то колебания называют когерентными. Колебания, у которых разность фаз изменяется беспорядочно и быстро по сравнению с их периодом,

называют некогерентными.

Когерентные колебания – два или более гармонических колебания, происходящие с одинаковой частотой и постоянной во времени разностью фаз.