Физика колебания и волны . лекция и вопросы / OF2_1_Kolebania_mini

2.1.6. Линейный гармонический осцилляторциллятор

и его дифференциальное уравнениенение

Простейшим примером колебательного движения могут служить колебания шарика на пружине под действием упругой силы.

Груз некоторой массы m, прикреплённый к пружине жёсткости k, второй конец которой закреплён неподвижно, представляет систему, способную совершать в отсутствие трения гармонические колебания. Такой груз на пружине называется пружинным маятником и является линейным осциллятором.

Осциллятор – колеблющаяся система. Осциллятор называют гармоническим, если его потенциальная энергия пропорциональна квадрату отклонения от положения равновесия, что имеет место при малых колебаниях.

Линейный осциллятор (колебания груза на пружине без трения)

Квазиупругая сила

(Quasi-elastic force)

Если сила не является по своей природе упругой, но обладает свойством пропорциональности смещению, то её называют квазиупругой силой.

В случаях, когда будет иметь значение не природа силы, а её проявления, мы не будем различать упругие и квазиупругие силы, называя и упругие, и квазиупругие силы «упругими».

Основное дифференциальное уравнение одномерного движения в случае действия упругой силы

Заменяя во втором законе Ньютона ускорение a второй производной от смещения по времени, мы получим

основное дифференциальное уравнение одномерного движения:

m d2 x = F dt2 X

md2 x = −kx dt 2

a= d2 x = − k x

xdt 2 m

Основное дифференциальное уравнение одномерного движения в случае действия упругой силы

k = ω02 m

где ω0 – положительная величина, которая представляет собой циклическую частоту свободных гармонических

колебаний.

ω0 = k m

Уравнение колебаний линейного гармонического осциллятора (пружинного маятника):

Связь между колебательным и вращательным движениями

Связь между колебательным и вращательным движениями

Проекция движения шарика на горизонтальную плоскость

Крутильный маятник

(Torsional pendulum)

Существует много разновидностей механических колебательных систем, в которых используются силы упругих деформаций.

Крутильный маятник – аналог линейного гармонического осциллятора: горизонтально расположенный диск висит на упругой нити, закреплённой в его центре масс.

Крутильный маятник

(Torsional pendulum)