Физика механика лекции и вопросы / OF1_2_Kinematika_SPbGU_mini

Движение по дугам окружностей

Тангенциальная и нормальная составляющие ускорения

Тангенциальное (касательное) ускорение aτ характеризует быстроту изменения скорости по значению и направлено по касательной к траектории в заданной точке. Модуль тангенциальной составляющей равен:

aτ = dv dt

Нормальное (центростремительное) ускорение an направлено к центру окружности, вписанной в траекторию, т.е. перпендикулярно (по нормали к) касательной к центру кривизны, и характеризует быстроту изменения скорости по направлению.

Полное ускорение при криволинейном движении равно:

a = aτ + an

а его модуль:

a = aτ2 + an 2

Ускорение при криволинейном движении – тангенциальное (касательное) и нормальное ускорения

1.2.12. Угловая скорость, угловоегловое ускорение

Частота вращения (обращения) ν при равномерном вращении – число оборотов в единицу времени:

ν = N t

Минимальный промежуток времени, за который система возвращается в то же состояние при равномерном вращении (т. е. материальная точка возвращается в своё начальное положение), называется периодом:

T = t = 1

N ν

Угловая скорость

(Angular velocity)

Наряду с вектором перемещения ∆S удобно рассматривать угловое перемещение ∆φ (угол поворота), измеряемое в радианах.

Угловая скорость ω – векторная величина, характеризующая быстроту изменения угла поворота радиус-вектора, равная пределу отношения угла ∆φ поворота материальной точки к промежутку времени ∆t, за который совершён поворот, при стремлении ∆t к

нулю:

ω = lim Δϕ = dϕ t →0 t dt

Угловая скорость ω направлена вдоль неподвижной оси, вокруг которой вращается материальная точка, в сторону, определяемую правилом правого винта, и представляет собой псевдовектор (т. е. вектор, направление которого связывается с направлением вращения).

Правило правого винта

(Right-hand screw rule)

Правило правой руки

(Right-hand rule)

Движение по окружности

v

ω

v

r

Линейное ∆S и угловое ∆φ перемещения при движении материальной точки по окружности

Угловое ускорение

(Angular acceleration)

Изменение вектора угловой скорости со временем характеризуется величиной β:

которую называют угловым ускорением.

Угловое ускорение, как и угловая скорость, является псевдовектором, т. е. его вектор направлен вдоль оси вращения. Векторы угловой скорости и углового ускорения направлены одинаково, если материальная точка при вращении ускоряется, и направлены противоположно, если она замедляется.