Физика механика лекции и вопросы / OF1_7_Neinertsialnye_sistemy_otschyota_Dvizheni

Rossby number Ro (Число Россби Ro)

= U = inertial force

Ro

ΩL Coriolis force

1.7.7. Реактивное движение; движениеие телатела сс переменной массой. Формула Циолковскогоковского..

Уравнение Мещерского

Реактивное движение

(Jet propulsion)

Применим закон сохранения импульса к горизонтальному выстрелу из пушки. При стрельбе возникает отдача – ядро движется вперёд, а пушка откатывается назад. Пусть пушка и ядро – два взаимодействующих тела, составляющих замкнутую систему. Скорость, которую приобретает пушка при отдаче, зависит от скорости ядра и соотношения масс пушки и ядра.

Отдача при выстреле из пушки

В учебнике – опечатка!

Принцип реактивного движения

Принцип реактивного движения:

если замкнутая система выбрасывает часть своей массы в каком-нибудь определённом направлении, то она приобретает импульс (количество движения) в противоположном направлении.

Ракета

(Rocket)

Ракета – летательный аппарат, движущийся под действием реактивной силы, возникающей при отбросе массы сгорающего ракетного топлива (рабочего тела).

Устройство боевой ракеты

Реактивное движение

(Rocketry)

Допустим, что в начальный момент времени тело с массой M0 покоилось относительно некоторой системы отсчёта, связанной, например, с Землёй. По истечении времени t масса тела сделалась равной M, а скорость – v. За каждый промежуток времени dt от тела отделяется масса dm, причём будем предполагать, что по окончании процесса отделения каждая из этих элементарных масс имеет одну и ту же конечную скорость u. Далее предположим, что на тело не действуют внешние силы, поэтому выбрасывание массы dm производится силами взаимодействия f1 и f2 между телом и его отделяющимися частями. Эти внутренние силы по третьему закону Ньютона равны по величине и противоположны по направлению. За время dt масса тела уменьшается на dM, а скорость – увеличивается на dv. Сила f1, действующая на массу M – d M, изменяет её импульс на величину, равную:

f1dt = (M −dM )(v +dv) −(M −dM ) v ≈ Mdv

Реактивное движение

(Rocketry)

Сила, действующая на выбрасываемую массу dm, изменяет скорость её движения от начального значения v до конечного u:

f2dt = (u − v)dm

Так как f1 = – f2, а отделяющаяся масса dm равняется уменьшению массы тела, т. е. dm = – dM, то импульс, приобретаемый телом за время dt, будет равен:

Mdv = (u − v)dM

Разность скоростей (u – v) = w есть относительная скорость отделяющихся масс относительно самого тела (по абсолютной величине w = u + v); для ракеты это есть средняя скорость выбрасываемых продуктов сгорания относительно корпуса ракеты. Так как w направлена противоположно скорости dv, то при замене векторного уравнения Mdv = (u – v)dM скалярным, вместо (u – v) следует написать – w:

dv = −w dM M

Знак «минус» означает, что увеличение скорости тела (положительное dv) сопровождается уменьшением массы тела (отрицательное dM).

Формула Циолковского

(Rocket equation)

Если дополнительно предположить, что скорость w отделяющихся масс относительно самого тела сохраняется в процессе движения постоянной, то уравнение легко интегрируется, и в результате получается формула Циолковского:

позволяет рассчитывать запас топлива, необходимого для сообщения ракете скорости v.