Физика механика лекции и вопросы / OF1_9_Osnovy_mekhaniki_tvyordogo_tela_mini

Медленная прецессия Земли

(Earth’s slow precession)

Earth’s slow precession (Медленная прецессия Земли)

Нутация

(Nutation)

Нутáция – колебательное движение оси собственного вращения тела, происходящее одновременно с прецессией, при котором изменяется угол между осью собственного вращения тела и осью, вокруг которой происходит прецессия.

Пример нутации – небольшие колебания земной оси, налагающиеся на её прецессионное движение и обусловленные притяжением Солнца и Луны.

Прецессия без нутационных колебаний называется

регулярной прецессией.

Волчок (гироскоп), ось которого закреплена одним концом в шарнире

Гироскопический эффект

Рассмотрим гироскоп (волчок), ось которого закреплена одним концом в шарнире, вокруг которого она вращается без трения произвольным образом. Попытаемся повернуть ось гироскопа в каком-нибудь одном направлении, например, вокруг оси DD, подействовав на свободный конец оси силой F в течение времени dt. Однако ось гироскопа повернётся не вокруг оси DD, а вокруг оси CC, приняв положение OA. Это явление называется гироскопическим эффектом.

Гироскоп в карданном подвесе, допускающем поворот оси массивного ротора вокруг трёх взаимно перпендикулярных осей, пересекающихся в его центре масс

Вынужденная прецессия гироскопа

Если бы маховик гироскопа не вращался, то наблюдалось бы привычное явление: шарик опускался бы под действием собственного веса.

Иначе происходит, когда маховик гироскопа приведён в быстрое вращение. В этом случае шарик опускаться не будет, а будет двигаться вместе с гироскопом по окружности в горизонтальной плоскости. Такое вращение называется вынужденной прецессией.

Движение гироскопа

Движение гироскопа является следствием основного уравнения динамики вращательного движения:

M = dL dt

где M – вектор момента сил; t – время; L – вектор момента количества движения (вектор момента импульса).

Прецессия гироскопа будет происходить по отношению к ИСО с угловой скоростью:

ω = M

IΩ

где I – момент инерции гироскопа относительно вертикальной оси; Ω

– угловая скорость собственного вращения гироскопа относительно той же оси.

Собственный кинетический момент гироскопа

Величина:

H = L = I Ω

называется собственным кинетическим моментом гироскопа.

Прецессия происходит тем медленнее, чем больше Ω. На практике величина ω бывает в миллионы раз меньше Ω.

Прецессия гироскопа

Вприближённой теории гироскопа пренебрегают моментом импульса, связанным с медленной прецессией гироскопа, и считают, что момент импульса полностью определяется вращением маховика (т. е. самого тела гироскопа).

Сдругой стороны, момент сил M, действующих на гироскоп, равен:

M =[r F ]

т. е. представляет собой векторное произведение радиусвектора r, проведённого из центра гироскопа к точке приложения силы F = mg, где m – масса грузика, g – вектор ускорения свободного падения.