Физика механика лекции и вопросы / OF1_9_Osnovy_mekhaniki_tvyordogo_tela_mini

1.9.4. Законы сохраненияя припри вращательном движенииии

M = I dω dt

Mdt = Idω = Iω2 − Iω1

Mdt = d ( Iω)

Закон сохранения момента импульса

Если внешние силы отсутствуют (замкнутая система) или таковы, что их суммарный момент равен нулю (M = 0), то:

I ω = const

Закон сохранения момента импульса

Следствием этого является закон сохранения момента импульса, аналогичный закону сохранения импульса: полный момент импульса в замкнутой системе тел (F = 0, M = 0) есть величина постоянная:

dL =0 L = I ω = const dt

т. е. момент импульса вращающегося тела остаётся постоянным, если момент внешних сил, действующих на тело, равен нулю.

Опыт со скамьёй Жуковского

Опыт со скамьёй Жуковского

Вывод

Если главный момент внешних сил относительно какого-нибудь центра или оси равен нулю, то главный момент импульса системы относительно этого центра или оси остаётся величиной постоянной, т. е. имеет место закон сохранения момента импульса.

Кинетическая энергия вращательного движения

(Rotational kinetic energy)

EКвр = I ω2

2

Rotational kinetic energy

(Кинетическая энергия вращательного движения)

T = 1 ω × J = 1 Iij wi wj

2 2

Полная кинетическая энергия тела

Если тело не только вращается вокруг оси, но и движется поступательно (т. е. совершает плоское движение – например, шар движется по наклонной плоскости), то работа внешних сил может привести как к изменению кинетической энергии вращательного движения, так и к изменению кинетической энергии поступательного движения:

A = EКвр + EКп = (EКвр + EКп ) = EК

где EК – полная кинетическая энергия тела:

Полная кинетическая энергия поступательно движущегося в пространстве и вращающегося вокруг оси тела равна сумме кинетической энергии поступательного движения его центра масс и его кинетической энергии относительно центра масс.

Аналогии между динамическими характеристиками поступательного и вращательного движений