Методы интерполяции и их специфические параметры
Различия между методами интерполяции состоят в том, какой математический алгоритм используется для вычисления весов точек в процессе интерполяции узлов сетки. Каждый метод в результате представляет различную интерпретацию Ваших данных. Будет полезно протестировать каждый метод на типичном массиве данных, чтобы выбрать метод, наилучшим образом представляющий Ваши данные.
Inverse Distance to a Power (idp)
Метод интерполяции Inverse Distance to a Power - интерполятор взвешенного среднего значения, и может быть как точным, так и интерполятором сглаживания.
При применении метода точки данных "взвешиваются" так, что влияние одной точки данных, по сравнению с другой снижается с увеличением расстояния от узла сетки. Вес присваивается точке данных через использование весовой силы (мощности), которая контролирует, как снижается весовой коэффициент при увеличении расстояния от узла сетки. Чем больше весовая мощность, тем меньшее воздействие оказывают отдаленные от узла сетки точки данных в процессе интерполяции. При увеличении мощности значение узла сетки приближается к значению самой близкой точки данных. При меньшей мощности веса более равномерно распределяются среди соседних точек данных.
Обычно данный метод используется как точный интерполятор. При вычислении узлов сетки присваиваемые точкам весовые коэффициенты являются дробью и в сумме равны 1.0. Когда точка совпадает с узлом сетки, ей присваивается вес 1.0, а всем другим точкам – вес 0.0. в результате узлу сетки присваивается значение точки данных. При использовании параметра Smoothing (сглаживания) ни одной точке не присваивается подавляющий вес, так что ни одной не дается весовой коэффициент 1.0.
Одна из характеристик метода IDP- генерация "кругов мишени", окружающих точки наблюдений. Параметр сглаживания позволяет снизить этот эффект.
метода IDP- - очень быстрый метод интерполяции. С < 500 точками данных, можно использовать тип поиска All Data, при этом интерполяция будет производится очень быстро.
Для метода IDP (когда не задан параметр сглаживания) используется уравнение:
Однако, когда задан параметр сглаживания, уравнение меняется:
где
Z – интерполируемое значение узла сетки;
Zi – соседние точки данных;
hij – расстояние между точкой данных и узлом сетки;
- весовая мощность (силовой параметр);
- параметр сглаживания.
Задание параметров для метода IDP:
Выберите Inverse Distance to a Power в группе Gridding Method.
Кликните на копке Options – появится ДОInverse Distance Options.
Mожно задать параметрыAnisotropy иData Treatment. Эти группы обсуждались выше.
В группе Parameters можно задать параметры Power и Smoothing, применяющиеся в процессе интерполяции.
Параметр Powerопределяет, как быстро уменьшаются веса с расстоянием от узла сетки. Если параметр приближается к 0, генерируется поверхность приближающаяся к плоскости, проходящей через среднее значение для всех точек данных. Если параметр увеличивается, генерируется поверхность – интерполятор "ближайшего соседства", и результирующая поверхность становится многоугольной. Многоугольники представляют самое близкое наблюдение к интерполируемому узлу сетки. Значения параметра между 1.2е-038 и 1.0е+038 наиболее приемлемые, хотя силовой параметр обычно изменяется между 1 и 3.
Параметр Smoothingпозволяет включать коэффициент "неопределенности", связанный с входными данными. Чем больше параметр сглаживания, тем менее подавляющее влияние имеет любое отдельное наблюдение на вычисление значения соседнего узла сетки.
В любое время можно кликнуть на кнопке Resetдля возврата к установкам, которые были заданы, когда Вы вошли в данное ДО. Если отменять изменения не требуется, кликните ОК для возврата в ДОScattered Data Interpolation.
Дополнительно о методе можно прочитать:
Davis, John C., 1986, Statistics and Data Analysis in Geology, John Wiley and Sons, New York.
Franke, R., 1982, "Scattered Data Interpolation: Test of Some Methods", Mathematics of computations, v. 33, n. 157, p. 181-200.