Kriging

Kriging– геостатистический метод интерполяции, который является очень полезным и популярным во многих сферах. Метод пытается выразить тенденции, которые заложены в ваших данных, так, что, например, высокие точки могут быть соединены в хребет, скорее чем изолированы контурами типа мишени.

Имеются три коэффициента, которые включены в метод Kriging: Variogram Model, Drift Type и Nugget Effect.

Variogram Model

Variogram используется для определения места соседства для наблюдений, используемых при интерполяции каждого узла сетки, и как присваиваются веса наблюдениям в процессе вычислений. ВSurfer можно выбрать несколько variogram моделей. При сомнениях используйте модель linear variogram со Scale равным 1.

Пример вариограммы с показом компонентов.

Построение вариограм – единственная возможность определить, какую модель следует Вам использовать, т.к. это позволяет выбрать модель, которая лучше всего совпадает с экспериментальной моделью, рассчитанной на основе Ваших данных. Детальный вариограмный анализ может позволить учесть те данные, которые ранее не были доступны и предоставляет объективную оценку variogram scale и анизтропии. Длинные главы во многих книгах по геостатистике посвящены обсуждению инструментов и технологий, необходимых для построения вариограм (например, Isaaks and Srivastava, 1989).

Параметр Scale (С в уравнении вариограмы) может использоваться для задания порогового значения для выбранной модели вариограмы. За исключением линейной модели (которая не имеет порога), порог равняется сумме Nugget Effect и. Если не задано значение Nugget Effect, порог равняется значению Scale. В случае линейной модели наклон задается значением Scale/Radius. Задав радиус анизотропии можно определить анизотропный линейный склон вариограмы.

Модели вариограм, доступные вSurfer:

где

С – Scale для структурного компонента вариограмы;

h – анистрофически перемасштабированные, относительно раздельные расстояния.

Drift Type

Когда точки данных равномерно рассредоточены в пределах рассматриваемой области, опция Drift Type имеет слабый эффекта на генерируемую сетку. Опция Drift Type будет иметь существенный эффект в процессе интерполяции через больших пустоты в схеме распределения данных, и при экстраполировании за пределы данных.

В Surfer доступны три опции данного параметра: No Drift, Linear Drift и Quadratic Drift. При сомнении лучше использовать опцию No Drift (при интерполяции используется "обычный Kriging"). No Drift приемлим, когда данные равномерно рассредоточены по области карты.

Опции Linear Drift и Quadratic Drift используются, чтобы применить "Универсальный Kriging". Использование этих опций должно быть основано на знании основной тенденции данных. Если данные имеют тенденцию изменяться вокруг линейной тенденции, то опция Linear Drift наиболее приемлема. Если данные имеют тенденцию изменять вокруг квадратичной тенденции (например параболический шар), то опция Quadratic Drift наиболее приемлема.

Nugget Effect

Группа Nugget Effect используется, когда имеются потенциальные ошибки в массиве данных. Эффект заключается из variogram сгенерированной из Ваших данных. Задание эффекта заставляет Kriging стать в большей степени интерполятора сглаживания, при допущении меньшего количества доверия отдельным точкам данных по отношению к общей тенденции данных. Чем выше Nugget Effect, тем более гладкой в результате получается сетка. Единицы эффекта - единицы наблюдений, возведенные в квадрат.

Эффект самородка составлен из двух компонентов:

Nugget Effect = Error Variance (Дисперсия ошибки) + Micro Variance (Микро Дисперсия).

Окно редактирования Error Variance позволяет Вам определить дисперсию ошибок измерения. Это значение - квантификация повторяемости измерений данных. Окно редактирования Micro Variance позволяет определять дисперсию мелкомасштабной структуры.

Когда Дисперсия ошибки равняется 0, ненулевой эффект самородка имеет общий эффект сглаживания, но сгенерированная сетка все еще оценивает каждое наблюдение (ведет себя как точный интерполятор). Ненулевая Дисперсия ошибки позволяет сетке отклоняться от наблюдаемых значений (это - интерполятор сглаживания).

Для получения более подробной информации о Nugget Effect читайте Cressie (1991, Section 3.2.1).

Задание параметров КМ:

36. В ДО Kriging Optionsможно задать параметрыAnisotropy и Data Treatment.

37. В группе Variogram Model можно задать параметры вариограмы:Type иScale.

38. Выберите желаемый тип дрейфа в группе Drift Type.

39. Задайте значение параметров Nugget Effect.

40. В любое время можно кликнуть на кнопке Resetдля возврата к установкам, которые были заданы, когда Вы вошли в данное ДО. Если отменять изменения не требуется, кликните ОК для возврата в ДОScattered Data Interpolation.

О методе КМК читайте:

Cressie, N.A.C., 1990, "The Origins of Krigin", Mathematical Geology, v. 22, p. 239-252.

Cressie, N.A.C., 1991, Statistics for Spatial Data, John Wiley and Sons, Inc., New York, 900 pp.

Deutsch, C.V., and Jornel, A.G., 1992, GSLIB – Geostatistical Software Library and User's Guide, Oxford University Press, New York, 338 pp.

Isaaks, E.H., and Srivastava, R.M., 1989, An Introduction to Applied Geostatistics, Oxford University Press, New York, 561 pp.

and Huijbregt, C., 1978, Mining Geostatistics, Academic Press, 600 pp.

Jornel, A.G., 1989, Fundamentals of Geoststistics in Five Lessons, American Geografical Union, Washington D.C.