Radial Basis Functions

Radial Basis Functions- иная группа методов интерполяции данных. В отношении способности подстраиваться под Ваши данные и производить гладкую поверхность, Мультиквадратичный метод рассматривается многими как самый лучший метод. Все Радиальные Базисные Функции являются точными интерполяторами. Можно также ввести коэффициент сглаживания во все методы в попытке произвести более гладкую поверхность.

Типы функций:

Функции, которые Вы можете задать, аналогичны вариограмам в Kriging. Функции определяют оптимальные установки взвешивания при обращении к точкам данных при интерполировании узла сетки.

• Inverse Multiquadric B(h) =

• Multilog B(h) = log (h² + R²)

• Multiquadratic B(h) =

• Natural Cubic Spline B(h) = (h² + R²)^3/2

• Thin Plate Spline B(h) =(h² + R²) log (h² + R²)

где

h анизотропически перемасштабированное, относительное расстояние от точки до узла

R² параметр сглаживания, определяемый пользователем.

Задание параметров Радиальной Базисной Функции:

50. Выберите опцию Radial Basis Functionsв группеGridding Methods ДОScattered Data Interpolation.

51. Кликните на кнопке Options– появится ДО Radial Basis Functions Options.

52. В ДО можно задать параметры Anisotropy иData Treatment(обсуждались ранее).

53. В группе Basis Functions (Базисные Функции) можно задать параметры функций для операции интерполяции.

• В раскрывающемся списке Type(тип) определите функцию для использования в процессе интерполяции. Они определяют оптимальные веса, присваиваемые точкам данных. Базисные Функции аналогичны вариограмам в Kriging. В большинстве случаев наиболее оптимальна функцияMultiquadric, за ней следует функцияThin Plate Spline.

• Параметр R²- параметр сглаживания или формирования. Чем больше этот параметр, тем более скруглены будут верхние части гор и более сглажены горизонтали. Не существует универсального метода для вычисления оптимального значения этого параметра. Разумное испытательное значение для R²- между средним интервалом выборки и половиной среднего интервала выборки.

54. В любое время можно кликнуть на кнопке Resetдля возврата к установкам, которые были заданы, когда Вы вошли в данное ДО. Если отменять изменения не требуется, кликните ОК для возврата в ДОScattered Data Interpolation.

Дополнительно о методе RBF читайте:

Carlson, R.E., and Foley, T.A., 1991a, "Radial Basis Interpolation Methods on Track Data", Lawrence Livermore National Laboratory, UCRL-JC-1074238.

Carlson, R.E., and Foley, T.A., 1991b, "The parameter R² in Multiquadric Interpolation", Computers Math. Applic, v. 21, n. 9, p. 29-42.

Franke, R., 1982, "Scattered Data Interpolation: Test of Some Methods", Mathematics of computations, v. 33, n. 157, p. 181-200.

Powell, M.J.D., 1990, "The Theoty of Radial Basis Function Approximation in 1990", University of Cambridge Numerical Analysis Reports, DAMTP 1990/NA11.

Метод Шепарда

Метод Шепардаиспользует метод наименших квадратов взвешенных обратных расстояний. Он подобен интерполяторуInverse Distance to a Power, но использование локальных наименьших квадратов устраняет или снижает появление "мишеней" в создаваемых контурах. Метод Шепарда может быть как точным интерполятором, так и интерполятор сглаживания.

Задание параметров метода Шепарда:

55. Выбираете Метод Шепардав группеGridding Methodsи кликните на кнопкеOptions– появится ДОModified Shepard's Method.

56. Можно задать параметры Anisotropy и Data Treatment (обсуждались ранее).

57. В группе Parameterможно задать параметр сглаживания для операции интерполяции. ПараметрSmoothingпозволяетМетоду Шепардаработать как интерполятору сглаживания. При увеличении значения параметра сглаживания достигается больший сглаживающий эффект. В общем, наиболее приемлимо значения между нулем и единицей.

58. В любое время можно кликнуть на кнопке Resetдля возврата к установкам, которые были заданы, когда Вы вошли в данное ДО. Если отменять изменения не требуется, кликните ОК для возврата в ДОScattered Data Interpolation.