|
26 |
Задание 11. Вычислить криволинейный интеграл первого |
|
рода |
∫ f (x, y)dl , где AB – отрезок прямой от точки A до |
|
АВ |
точки B . |
|
11.1. |
∫(2x − y)dl; A(0;1); B(1;3). |
|
AB |
11.2. |
∫(x + 4y)dl; A(−1;0); B(0;3). |
|
AB |
11.3. |
∫(−x + 2y)dl; A(−2;1); B(1;7). |
|
AB |
11.4. |
∫(3x + y)dl; A(0;−2); B(0;4). |
|
AB |
11.5. |
∫(−2x + y)dl; A(−2;0); B(0;4). |
|
AB |
11.6. |
∫(4x − y)dl; A(0;3); B(3;0). |
|
AB |
11.7. |
∫(−3x + 2y)dl; A(−1;−2); B(1;0). |
|
AB |
11.8. |
∫(2x − y)dl; A(0;1); B(1;3). |
|
AB |
11.9. |
∫(5x + y)dl; A(0;−1); B(1;2). |
|
AB |
11.10. ∫(x +3y)dl; A(1;2); B(2;4).
AB
11.11. ∫(−5x + 2y)dl; A(−2;1); B(0;5).
AB
11.12. ∫(−4x +3y)dl; A(_ 3;0); B(0;3).
AB
11.13. ∫(7x + y)dl; A(−4;1); B(0;5).
AB
11.14. ∫(−6x + y)dl; A(2;1); B(4;3).
AB
11.15. ∫(−3x + 4y)dl; A(3;2); B(5;4).
AB
27
11.16. ∫(−7x + 2y)dl; A(−3;1); B(0;−2).
AB
11.17. ∫(2x −7 y)dl; A(−4;2); B(−2;6).
AB
11.18. ∫(−3x +7 y)dl; A(−1;3); B(0;2).
AB
11.19. ∫(4x −5y)dl; A(−2;2); B(0;4).
AB
11.20. ∫(x +7 y)dl; A(0;−2); B(2;0).
AB
11.21. ∫(x −5y)dl; A(2;2); B(3;5).
AB
11.22. ∫(2x +5y)dl; A(−2;−1); B(0;3).
AB
11.23. ∫(5x +6y)dl; A(2;1); B(3;3).
AB
11.24. ∫(5x +6y)dl; A(2;1); B(3;3).
AB
11.25. ∫(3x − y)dl; A(0;2); B(1;4).
AB
11.26. ∫xydl;OABC − контур прямоугольника с вершинами
OABC
O(0;0); A(4;0); B(4;2); C(0;2).
11.27 |
∫ydl; L −дуга параболы y2 |
= 2x,0 ≤ x ≤ 2 . |
|
L |
|
11.28. ∫ydl; L −дуга параболы y = x2 ,0 ≤ x ≤ 2 . |
||
|
L |
|
11.29. |
∫(x + y)dl; ABO −контур |
треугольника с вершинами |
|
ABO |
|
|
A(1;0); B(0;1); O(0;0). |
|
11.30 |
∫xydl; L − контур квадрата со сторонами x = ±1; y = ±1. |
|
L
28
Задание 12. Вычислить криволинейный интеграл первого рода ∫ f (x, y)dl .
L
Ввариантах 12.1. –12.5. L – часть дуги спирали Архимеда
ρ= aϕ;α ≤ϕ ≤ β .
12.1. ∫arctg |
y |
dl;a =1;α =0; β = |
π . |
|
||
|
|
|||||
L |
|
x |
4 |
π . |
||
|
|
|
||||
12.2. ∫ |
x2 + y2 dl;a = 2;α =0; β = |
|||||
L |
|
|
|
|
|
6 |
12.3. ∫arctg |
y 3 |
dl;a =1;α =0; β = |
π |
. |
|
||||
x |
|
2 |
|
||||||
L |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
π . |
12.4. ∫ |
(x2 + y2 ) 2 dl;a =2;α =0; β = |
||||||||
L |
|
|
|
|
π |
|
|
|
3 |
12.5. ∫ |
ρdl;a =1;α = |
; β =π. |
|
|
|
||||
L |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
В вариантах 12.6. –12.10. L – часть дуги окружности x2 + y2 = R2 .
12.6. ∫ xdl; R =1; x ≥ 0.
L
12.7. ∫ ydl; R =2; y ≤ 0.
L
12.8. ∫(x + y)dl; R =3; y ≥ x.
L
12.9. ∫(2x + y)dl; R =4; y ≤ x.
L
12.10. ∫(y − x)dl; R =2; y ≤ x .
L
В вариантах 12.11. –12.15. L – часть дуги окружности x2 + y2 = ax .
12.11. ∫ (x − 2y)dl;a =2; y ≥ 0.
L
29
12.12. ∫(2x + y)dl;a =4; y ≥ 0.
L
12.13. ∫(x +3y)dl;a =− 2; y ≥ x.
L
12.14. ∫(3x − y)dl;a =− 4; y ≤ x.
L
12.15. ∫(x +3y)dl;a =2; x ≥1.
L
В вариантах 12.16. –12.20. L – часть дуги окружности x2 + y2 = by .
12.16. ∫(x − 2y)dl;b =2; x ≥ 0.
L
12.17. ∫(4x − y)dl;b =− 2; x ≤ 0.
L
12.18. ∫(2x +3y)dl;b =4; y ≥ 2.
L
12.19. ∫(3x − 2y)dl;b =− 4; y ≤ 2.
L
12.20. ∫(3x + y)dl;b =2; y ≥ x.
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
L – часть дуги кардиоиды |
||||
В вариантах |
|
|
12.21. –12.25. |
||||||||||
ρ = a(1+ cosϕ) . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
12.21. ∫ xdl;a = 2; 0 ≤ϕ ≤ |
π . |
|
|
|
|
||||||||
L |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
||
12.22. ∫ ydl;a =3; |
|
|
π ≤ϕ ≤ |
π . |
|
|
|
||||||
L |
|
|
|
4 |
2 |
|
π . |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
12.23. ∫ |
|
x2 + y2 dl;a =1; 0 ≤ϕ ≤ |
|||||||||||
L |
|
x |
|
|
|
|
|
2 |
|
||||
12.24. ∫ |
|
|
|
|
dl;a =2; |
π |
≤ϕ |
≤ |
3π |
. |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
L |
|
x2 + y2 |
|
|
|
2 |
|
4 |
|
||||
12.25. ∫ |
|
|
y |
|
dl;a =3; |
π |
≤ϕ ≤π. |
||||||
|
|
|
|
|
2 |
||||||||
|
x2 + y2 |
||||||||||||
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||